期中素養綜合測試(滿分120分,限時100分鐘)1.(2023山東煙臺棲霞期中)下列因式分解正確的是

(

)A.a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)B.x2-x+

=

C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)一、選擇題(每小題3分,共36分)B解析A選項,原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2,不符合題意;B選項,原

式=

,符合題意;C選項,原式不能分解因式,不符合題意;D選項,原式=(2x+y)·(2x-y),不符合題意.故選B.2.(2024山東泰安岱岳期中)下列等式,從左到右變形正確的

是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析A選項,當m=4,n=3時,原式不成立,原變形錯誤;B選項,

當n=-1,m=-2時,原式不成立,原變形錯誤;C選項,分子和分母

同時除以一個不等于0的數m,則分式的值不變,故原變形正

確;D選項,當m=2,n=1時,原式不成立,原變形錯誤.故選C.3.(易錯題)(2023廣東廣州荔灣期末)若分式

的值為零,則a的值為

(

)A.-5B.5C.0D.±5A解析∵分式

的值為零,∴

∴a=-5,故選A.易錯警示

本題易忽略分母不等于零的條件.4.(2023山東濟南二模)計算

-

的結果是

(

)A.

B.

C.-

D.-

A解析

-

=

-

=

-

=

=

=

=

.故選A.5.(2023河北滄州海興期末)多項式ax2-4a與多項式2x2-8x+8的

公因式是

(

)A.x-2B.x+2C.x2-2D.x-4A解析ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2),2x2-8x+8=2(x2-4x+4)=2(x-

2)2,∴公因式是(x-2).故選A.6.(2023山東淄博淄川期中)已知多項式ax2+bx+c,其因式分解

的結果是(x+1)(x-4),則abc的值為

(

)A.12B.-12C.6D.-6A解析∵(x+1)(x-4)=x2-3x-4,∴ax2+bx+c=x2-3x-4,∴a=1,b=-3,

c=-4,∴abc=1×(-3)×(-4)=12.故選A.7.(2022遼寧錦州中考)某校教師志愿者團隊經常做公益活

動,下表是對10名成員本學期參加公益活動情況進行的統計.次數10874人數3421那么關于活動次數的統計數據描述正確的是

(

)A.中位數是8,平均數是8B.中位數是8,眾數是3C.中位數是3,平均數是8D.中位數是3,眾數是8A解析由題表可知次數為8的有4人,人數最多,故眾數為8.這

組數據的中位數為

=8,平均數為

=8,故選A.8.(2023山東聊城莘縣期末)若分式方程

=5+

有增根,則a的值為

(

)A.2B.3C.4D.5A解析∵

=5+

,∴x-1=5(x-3)+a,∴4x+a=14.∵原方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴a=2.故選A.9.(2023山東煙臺芝罘期中)下列多項式不能用公式法進行因

式分解的是

(

)A.-1+a2B.a2+

a+

C.x2-2xy+y2D.4x2+4x+1B解析A選項,-1+a2=a2-1=(a+1)(a-1),故A不符合題意;B選項,a2+a+

=

,故B符合題意;C選項,x2-2xy+y2=(x-y)2,故C不符合題意;D選項,4x2+4x+1=(2x+1)2,故D不符合題意.故選B.10.(2023山東濟寧中考)為檢測學生體育鍛煉效果,從某班隨

機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測,投籃進球數統

計如圖所示,對于這10名學生的定時定點投籃進球數,下列說

法中錯誤的是

(

)DA.中位數是5B.眾數是5C.平均數是5.2D.方差是2解析把這10名學生的定時定點投籃進球數從小到大排列,

第5和第6個數都是5,所以中位數是

=5,故選項A不符合題意;這10名學生的定時定點投籃進球數出現最多的是5,所以眾

數是5,故選項B不符合題意;平均數是

×(3+4×2+5×3+6×2+7×2)=5.2,故選項C不符合題意;方差是

×[(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5-5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-5.2)2]=1.56,故選項D符合題意.故選D.11.(2024山東東營墾利期中)把圖1中的②剪下來,恰好能拼

在①的位置處,構成圖2中的一個大長方形(實線圍成的圖

形).根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是

(

)

圖1圖2DA.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-ab=a(a-b)C.a2-b2=(a-b)2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解析根據題意可得,題圖1中圖形的面積為a2-b2,題圖2中圖

形的面積為(a+b)(a-b),則a2-b2=(a+b)·(a-b).故選D.12.某超市同時賣出了兩個進價不同的冰墩墩A和B,售價均

為90元,按成本計算,超市人員發現冰墩墩A盈利了50%,而冰

墩墩B卻虧損了40%,則這次超市

(

)A.不賺不賠B.賺了C.賠了D.無法確定C解析設冰墩墩A的進價為x元,依題意得

×100%=50%,解得x=60,經檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意.設冰墩墩B的進價為y元,依題意得

×100%=-40%,解得y=150,經檢驗,y=150是原方程的解,且符合題意.90-60+(90-150)=-30(元),故這次超市賠了.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)13.(新獨家原創)用代數式3,x-1,x2-1,x+1組成一個能約分的

分式為

,約分的結果為

,組成一個最簡分式

為

.(答案不唯一)14.(易錯題)對于分式

,下列說法正確的是

.①當x=0時,分式無意義;②當x=2時,分式的值為零;③當x=±2

時,分式的值為零;④當x=-2時,分式有意義;⑤當x=3時,分式

的值為

.②⑤解析對于分式

,當x+2=0,即x=-2時,無意義,故①④錯誤;當|x|-2=0且x+2≠0,即x=2時,分式的值為零,②正確,③錯

誤;當x=3時,原式=

=

,⑤正確.易錯警示

本題容易出現的錯誤是分式值為零時,忽略分式

的分母不等于零的條件.15.(2024山東泰安肥城期末)因式分解:-m4+8m2-16=

.-(m+2)2(m-2)2

解析-m4+8m2-16=-(m4-8m2+16)=-(m2-4)2=-(m+2)2(m-2)2.16.(2024山東青島市南期末)隨著冬季的來臨,流感進入高發

期.某學校為有效預防流感,購買了A,B,C,D四種艾條進行消

毒,它們的單價分別是30元,25元,20元,15元.若購買四種艾條

的數量與購買總數量的比如圖所示,則該校購買艾條的平均

單價是

元.21解析由題圖可得,所購買艾條的平均單價是30×10%+25×25%+20×40%+15×25%=21(元),故答案為21.17.(2024山東臨沂期末)若關于x的分式方程

-

=1的解為非負數,則m的取值范圍是

.m>1且m≠3解析原方程可化為

-

=1,方程兩邊同時乘(x-2),得mx-2-4=x-2,整理得(m-1)x=4,解得x=

,∵關于x的分式方程

-

=1的解為非負數,∴

≥0,∵m-1≠0,∴m-1>0,∴m>1,∵x-2≠0,∴x≠2,即

≠2,∴m≠3.∴m的取值范圍為m>1且m≠3,故答案為m>1且m≠3.18.(2024山東濟南萊蕪期末)已知2,3,5,m四個數據的方差是

2,那么5,6,8,m+3四個數據的標準差是

.解析由題意可設原數據的平均數為

,新數據的每一個數都加了3,則平均數為

+3.原數據的方差

=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,新數據的方差

=

[(5-

-3)2+(6-

-3)2+(8-

-3)2+(m+3-

-3)2]=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,所以標準差是

.故答案為

.19.(新考法)若化簡

÷

的結果為

,則“

”是

.b解析∵

÷

=

,∴

-

=

·

,∴

-

=-

,∴

=

+

=

=b.20.(2024北京順義期末)對于任意實數a,b,規定:a☉b=

若(x-2)☉(x+2)=1,則x的值為

.6解析∵x-2<x+2,∴(x-2)☉(x+2)=

,∴

=1,方程兩邊同時乘2(x-2),得x+2=2(x-2),解得x=6,檢驗:當x=6時,2(x-2)≠0,∴x=6是方程的解.故答案為6.三、解答題(共60分)21.[答案含評分細則](12分)(1)因式分解:①(x2+4)2-16x2.②(a-b)2-a+b.(2)計算:①

+

.②1-

÷

.解析

(1)①原式=(x2+4)2-(4x)2

1分=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.

3分②原式=(a-b)2-(a-b)

5分=(a-b)(a-b-1).

6分(2)①

+

=

-

7分=

=1.

9分②1-

÷

=1-

·

10分=1-

=

11分=-

.

12分22.[答案含評分細則](2024山東威海榮成期中)(12分)(1)計算:

÷

·

.(2)先化簡:

÷

+

,然后從0,1,2,3中選擇你喜歡的x值代入求值.(3)解方程:

+1=

.解析

(1)

÷

·

=-

·

·

2分=

.

3分(2)

÷

+

=

÷

+

=

·

+x

5分=x+x=2x,

7分由題意知x(x+2)≠0,x-2≠0,(x+2)2≠0,x-1≠0,∴x≠0,2,1,-2,

∴x=3.當x=3時,原式=2×3=6.

8分(3)去分母得x-2+2x-1=-1.5,移項得x+2x=2+1-1.5,合并同類項得3x=1.5,系數化為1得x=0.5,

10分檢驗:當x=0.5時,2x-1=0,∴原方程無解.

12分23.[答案含評分細則](2024山東淄博桓臺期中)(12分)某學校

八年級(1)(2)班進行了一次數學測試,各班前5名的成績(滿

分:100分)分別是:八(1)班:92,86,85,85,77;八(2)班:92,89,85,85,79.兩班的有關統計數據如下表:

平均數中位數眾數八(1)班85bc八(2)班a8585請解決下面問題:(1)a=

,b=

,c=

.(2)分別計算兩個班前5名同學的成績的方差.(3)根據以上信息,說明哪個班前5名的整體成績較好.解析

(1)a=

×(92+89+85+85+79)=86,b=85,c=85,故答案為86;85;85.

3分(2)

=

×[(92-85)2+(86-85)2+(85-85)2×2+(77-85)2]=22.8,

6分

=

×[(92-86)2+(89-86)2+(85-86)2×2+(79-86)2]=19.2,

9分∴八(1)班和八(2)班前5名同學的成績的方差分別是22.8,19.2.(3)由于八(2)班前5名的平均分大于八(1)班,且八(2)班的方差小于八(1)班,∴八(2)班前5名的整體成績較好.

12分24.[答案含評分細則](跨學科·語文)(2024山東泰安岱岳期中)

(12分)白居易《荔枝圖序》中提到:若離本枝,一日而色變,二

日而香變,三日而味變,四五日外,色香味盡去矣.位于“中國

荔枝之鄉”廣西靈山縣的某果園在山東濟南某農貿批發市

場銷售靈山荔枝,有貨運和空運兩種運輸方式.已知兩地貨運

路程為2400千米,空運路程為貨運路程的

,空運速度為貨運速度的8倍,空運時間比貨運時間少20小時.(1)求空運速度.(2)由于物流方式的時效性不同,荔枝的批發價也會不一樣.

該農貿批發市場新到3000斤空運而來的靈山荔枝,成本為每

斤10元,當日批發價為每斤25元,當天未批發出售的荔枝第二

天只能按貨運批發價每斤18元出售.假設第二天將剩下的荔

枝全部賣完.若這批荔枝共獲利38700元,求第一天批發出售

了多少斤荔枝.解析

(1)設貨運速度為x千米/時,根據題意可得

=

+20,

3分解得x=110,

4分經檢驗,x=110為原方程的解且符合題意,空運速度為8x=880(千米/時).答:空運速度為880千米/時.

6分(2)設第一天批發出售了a斤荔枝,由題意得(25-10)a+(18-10)(3000-a)=38700,

10分解得a=2100.

11分答:第一天批發出售了2100斤荔枝.

12分25.[答案含評分細則](2023山東煙臺招遠期中)(12分)我們知

道常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法,但還有很

多多項式只用上述方法無法分解,如:m2-mn+2m-2n,細心觀察

這個式子就會發現,前兩項可以提取公因式,后兩項也