十月份模塊檢測數學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.函數的值域為（）A.B.C.D.4.對于實數，下列命題為真命題的是（）A.若，則.B.若，則.C.若則.D.若，則.5.函數的圖象大致為（）A.B.C.D.6.若命題“”是假命題，則的值可以為（）A.B.1C.2D.37.已知函數是上的奇函數，滿足對任意的（其中），都有，且，則的范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數，若函數與x軸有交點，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的有（）A.命題“則命題的否定是B.”是“”的必要不充分條件C.命題“”是真命題D.“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件10.設正實數滿足，則（）A.的最小值為3B.的最大值為2C.的最大值為1D.的最小值為11.已知二次函數為常數的對稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項正確的有（）A.B.當時，函數的最大值為C.關于的不等式的解為或D.的關系為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的定義域為，求函數的定義域為__________.13.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是__________.14.已知函數的定義域為，若存在區間，使得同時滿足下列條件：（1）在上是單調函數；（2）在上的值域是.則稱區間為函數的“倍值區間”.下列函數中存在“倍值區間”的有__________.①.②.③.④.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設為全集，集合.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.16.已知函數（是常數）.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，試判斷函數在上的單調性，并證明.17.小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本3萬元，每生產萬件時，該產品需另投入流動成本萬元.在年產量不足8萬件時，，在年產量不小于8萬件時，.每件產品的售價為5元.通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完，設年利潤為（單位：萬元）.（1）若年利潤（單位：萬元）不小于6萬元，求年產量（單位：萬件）的范圍.（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？18.已知函數對任意實數恒有，且當時，，又.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.19.已知非空實數集滿足：任意，均有；任意，均有.（1）直接寫出中所有元素之積的所有可能值；（2）若由四個元素組成，且所有元素之和為3，求；（3）若非空，且由5個元素組成，求的元素個數的最小值.十月份模塊檢測數學答案1【答案】C【詳解】集合，其中Z表示整數集，則集合.集合，其中N表示自然數集（包括0），則集合.所以.故選：C2【答案】C【詳解】命題“”，由全稱命題的否定可知，命題“”的否定為：，故選：C.3【答案】A【詳解】根據題意當時，，令，可得，所以，因此可得由二次函數性質可得當，即時，取得最大值，此時的值域為；當時，，當且僅當，即時，等號成立；此時的最小值為5，因此的值域為；綜上可得，函數的值域為.故選：A4【答案】C【詳解】對于A，不妨取，則，即A為假命題；對于B，若，當時，滿足，即B為假命題；對于C，由可得，易知，所以，可得C為真命題；對于D，由可得，所以，因為的符號不確定，所以不一定正確，即D為假命題；故選：C5【答案】D【詳解】解：，即該函數的定義域為，選項B錯誤，當時，，排除選項C，當時，，排除選項A，故選：D.6【答案】B【詳解】由題知是真命題，當，即時，恒成立，時，不恒成立；當時，，解得，綜上得，故選：B.7.【答案】B【詳解】因為對任意的（其中），都有，所以當時，單調遞減，因為且是上的奇函數，所以，作出的大致圖象如圖所示，不等式等價于，即或即或，即原不等式的解集為，故選B.8.【答案】B【詳解】若函數與軸有交點，即有解，即，問題轉化為函數的圖象與函數的圖象有公共點.畫出函數，即的大致圖象如圖所示.若函數有零點，結合圖象可知，當時，函數有零點，所以實數的取值范圍是.故選：B.9【答案】AD【詳解】對于A，命題的否定是，故A正確；對于B，由可知由兩種情況，①且；②，故不能推出，由也不能推出，所以是的既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，關于的方程有一正一負根，則，解得.所以“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，故D正確.故選：AD.10.【答案】BC【詳解】因為正實數滿足，所以，當且僅當，即，等號成立，故A錯誤；，當且僅當時，等號成立，所以，故B正確；，所以，當且僅當時，等號成立，故C正確；，當且僅當時，等號成立，故D錯誤；故選：BC11.【答案】ACD【詳解】A選項，二次函數圖象開口向上，故，對稱軸為，故，圖象與軸交點在軸正半軸，故，所以，故A正確；B選項，因為，故，因為，所以，當時，隨著的增大而減小，所以時，取得最大值，最大值為，B錯誤；C選項，因為，所以，，故不等式變形為，因為，解得：或，故C正確；D選項，由圖像，又因為，所以，又因為所以，D正確12.【答案】.【詳解】因為函數的定義域為，所以，解得，所以函數的定義域為.13【答案】（，2]【詳解】將不等式整理可得，即不等式對任意實數均成立，當，即時，不等式變為，滿足題意；當時，需滿足，解得綜上可得實數的取值范圍是.14【答案】①②④【詳解】依題意，函數存在“倍值區間”，則滿足在上是單調函數，且或，對于①，，在區間上是增函數，且值域為，則區間是函數的“倍值區間”，①正確；對于②，在區間上是減函數，且值域為，則區間是函數的“倍值區間”，②正確；對于③，在上單調遞減，在上單調遞增，假定函數存在倍值區間，若在上單調遞增，則，即有，而或，無解，若在上單調遞減，則，即，兩式相減得，而，則兩式相加得，矛盾，不存在倍值區間，③錯誤；對于④，當時，，函數在上單調遞減，于是在上單調遞增，且值域為，因此區間是函數的“倍值區間”，④正確.故選：①②④15【答案】（1）（2）（2）由已知結合集合的包含關系對集合A是否為空集進行分類討論即可求解.【小問1詳解】（1）由題意可得，當時，，所以，因為，或，所以【小問2詳解】由（1）知，，若，即，解得，此時滿足若，要使，則，解得綜上，若，所求實數的取值范圍為16.【詳解】（1）是奇函數，理由如下：的定義域為，關于原點對稱，則，故是奇函數；（2）在單調遞增，證明如下：若，則，則，故，設，且，則.因為，所以，故，即，所以在單調遞增.17.【答案】（1）；（2）年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲得利潤最大，且最大利潤是15萬元.（1）由題意得：，分別求得當時和時，的解析式，根據題意，即可求得答案.（2）由（1）可知的解析式，利用二次函數的性質，可求得當時，的最大值，利用基本不等式，可求得當時，的最大值，比較即可得答案.【詳解】（1）由題意得：當時，.，整理得：，解得.又.當時，，整理得，解得，又.綜上，的取值范圍為.（2）由（1）可知當時，.當時，.當時，.當且僅當即時，.，年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲得利潤最大，且最大利潤是15萬元.18.【答案】（1）為奇函數；（2）在上的單調遞減，證明見解析；（3）.【分析】（1）通過特殊值以及函數的奇偶性的定義判斷即可；（2）判斷函數的單調性，利用單調性的定義證明即可；（3）結合已知利用函數的單調性化簡不等式，分離參數，轉化為最值求解即可.【詳解】（1）結合題意：由函數的定義域為，且，取，則，即，取，則，所以，所以為奇函數.（2）在上的單調遞減，證明如下：任取，且，則，令，則，因為為奇函數，所以，因為當時，，所以，即，所以在上的單調遞減.（3）由，得，因為，所以，因為在上的單調遞減，所以，即時，恒成立，等價于對任意時，恒成立，令，則，所以，所以，故實數的取值范圍為.19【答案】（1）或1（2）（3）18【分析】（1）根據集合中的元素構成可得集合中的元素是以的形式，三個數為一組出現，從而可得結論；（2）根據集合中的元素構成可得集合中的元素是以的形式，四個數為一組出現，從而可得結論；（3）由（1）（2）可得集合的元素個數分別是以3和4為最小正周期循環，從而根據得元素個數，可確定的元素個數的最小值.【小問1詳解】已知非空實數集S滿足：任意，均有，且在實數范圍內無解，所以，所以，又則集合S中的元素是以的形式，三個數為一組出現，組和組不相交，且，又，則中所有元素之積的所有可能值為或1；【小問2詳解】已知非空實數集滿足：任意，均有，且所以，且，又則集合中的元素是以的形式，四個數為一組出現，組和組不相交，且，若由四個元素組成，則，且所有元素之和為3所以，整理