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第四章模糊數學(FuzzyMaths)

第一節模糊集(FuzzySets)一、模糊現象與模糊集有些概念,其外延是清楚的,如男人、女人。而有些概念,其外延不很清楚,如青年人、老年人。于是我們有如下定義:模糊集—邊界不清楚的集合。例如:雨天是清晰集(普通集),而晴天是模糊集;青年人、老年人也是模糊集。事實上,“青年”變為“老年”是一個連續的過程。因此,處于中間過渡階段年齡的人,自然就具有“亦此亦彼”的屬性。我們把這種屬性稱為:

模糊性—客觀事物的差異性在中介過渡時所呈現的“亦此亦彼”性。模糊數學—研究和處理模糊性現象的數學。

1965年,美國加利福尼亞大學的控制論專家扎德(L.A.Zadeh)教授發表了題為《模糊集》的論文,首次提出了用隸屬函數來刻畫模糊集的方法。從此,以模糊集理論為基本內容的模糊數學作為一門科學迅速發展起來。二、模糊集的隸屬函數1、隸屬函數的概念無論是研究模糊集還是普通集合,都要首先明確它們所在的范圍,這個范圍就是我們所可能涉及的研究對象的全體,稱為:論域—研究對象的全體,記為Z、Y、U等。如年齡論域X=[0,200]。我們若研究18-35歲的年齡,則它是X的一個普通子集,記為A=[18,35]。

018352000-141518-283035384045-20000.510.90.60.50.30第二節模糊關系第四節模糊評價與優化(應用舉例)一、模糊綜合評價1、問題:根據若干指標(因素)對某被評價的對象進行綜合評價,得出該評價對象屬于哪一等級的結論。2、方法步驟:(1)評價指標與權重的確定〈1〉確定評價指標,或稱因素集X={x1,……,

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