第33頁（共35頁）2017年遼寧省遼陽市中考數學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．13 B．3 C．-12．（3分）第十三屆國際動漫節近日在杭州閉幕，共吸引了來自82個國家和地區的1394500人參與，將數據1394500用科學記數法表示為（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×1083．（3分）如圖是下面某個幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱4．（3分）下列運算正確的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=15．（3分）下列事件中適合采用抽樣調查的是（）A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢査D．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查6．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF=1，則AB的長是（）A．2 B．1 C．3 D．27．（3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4408．（3分）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區域的概率是（）A．13 B．14 C．159．（3分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，點D的坐標為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點P的橫坐標為（）A．1+2 B．1﹣2 C．2﹣1 D．1﹣2或1+210．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數關系如圖所示．有下列說法：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上結論正確的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續射靶10次，他們各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選一名成績好且發揮穩定的運動員參賽，則應選擇的運動員是．甲乙丙丁平均成績（環）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.9213．（3分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．若⊙O的半徑為5，∠CDE=20°，則BD的長為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE．若BC=7，AE=4，則CE=．15．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數根，則k的取值范圍是．16．（3分）現有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數y=kx（x＜0）的圖象經過點B和CD邊中點E，則k的值為18．（3分）如圖，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3，…，連接AB1，BB2，B1B3，…，分別與OB，OB1，OB2，…交于點C1，C2，C3，…，按此規律繼續下去，△ABC1的面積記為S1，△BB1C2的面積記為S2，△B1B2C3的面積記為S3，…，則S2017=．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（xx2+x﹣1）其中x=8﹣4sin45°+（12）﹣120．（12分）某校以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項），根據調查數據繪制了如下不完整的統計表和扇形統計圖：學生選擇最愛的體育項目統計表運動項目頻數（人數）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項目180.15請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）統計表中的m=，n=；（2）在扇形統計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為度；（3）該學校共有2400名學生，據此估計有多少名學生最喜愛乒乓球？（4）將2名最喜愛籃球的學生和2名最喜愛羽毛球的學生編為一組，從中隨機抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？22．（12分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為752海里．（1）求B點到直線CA的距離；（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）五、解答題（滿分12分）23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E、F是⊙O上兩點，連接AE、CF、DF，滿足EA=CA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠CFD=43六、解答題（滿分12分）24．（12分）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數量關系是；（2）將△DEC繞點C逆時針旋轉到如圖2的位置，判斷（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）若CB=6，CE=2，在將圖1中的△DEC繞點C逆時針旋轉一周的過程中，當B、E、D三點在一條直線上時，MN的長度為．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖1，拋物線y=13x2+bx+c經過A（﹣23，0）、B（0，﹣2）兩點，點C在y軸上，△ABC為等邊三角形，點D從點A出發，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，設運動時間為t秒（t＞0），過點D作DE⊥（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形DEGF沿GF所在直線翻折，得矩形D'E'GF，當點D的對稱點D'落在拋物線上時，求此時點D'的坐標；（3）如圖2，在x軸上有一點M（23，0），連接BM、CM，在點D的運動過程中，設矩形DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S，直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

2017年遼寧省遼陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2017?遼陽）﹣3的絕對值是（）A．13 B．3 C．-1【考點】15：絕對值．【分析】根據正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零即可解決問題．【解答】解：﹣3的絕對值是3，故選B．【點評】本題考查絕對值的性質，解題的關鍵是理解絕對值的性質，屬于基礎題．2．（3分）（2017?遼陽）第十三屆國際動漫節近日在杭州閉幕，共吸引了來自82個國家和地區的1394500人參與，將數據1394500用科學記數法表示為（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×108【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1394500有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．【解答】解：1394500=1.3945×106，故選：C．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3．（3分）（2017?遼陽）如圖是下面某個幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：D．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．（3分）（2017?遼陽）下列運算正確的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=1【考點】4H：整式的除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式．【分析】根據積的乘方法則判斷A；根據單項式除以單項式的法則判斷B；根據單項式乘以單項式的法則判斷C；根據合并同類項的法則判斷D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，錯誤，故本選項不符合題意；B、6a8÷3a2=2a6，錯誤，故本選項不符合題意；C、2a2?a=2a3，正確，故本選項符合題意；D、3a2﹣2a2=a2，錯誤，故本選項不符合題意；故選C．【點評】本題考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式，合并同類項，掌握各運算法則是解題的關鍵．5．（3分）（2017?遼陽）下列事件中適合采用抽樣調查的是（）A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢査D．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查【考點】V2：全面調查與抽樣調查．【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、對乘坐飛機的乘客進行安檢是事關重大的調查，適合普查，故A不符合題意；B、學校招聘教師，對應聘人員進行面試是事關重大的調查，適合普查，故B不符合題意；C、對“天宮2號”零部件的檢査是事關重大的調查，適合普查，故C不符合題意；D、對端午節期間市面上粽子質量情況的調查調查具有破壞性適合抽樣調查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6．（3分）（2017?遼陽）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF=1，則AB的長是（）A．2 B．1 C．3 D．2【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．7．（3分）（2017?遼陽）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，1000（1+x）2=1000+440，故選A．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．8．（3分）（2017?遼陽）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區域的概率是（）A．13 B．14 C．15【考點】X5：幾何概率．【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【解答】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區域中所占的比值=416=1∴它停在黑色區域的概率是14故選B．【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．9．（3分）（2017?遼陽）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，點D的坐標為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點P的橫坐標為（）A．1+2 B．1﹣2 C．2﹣1 D．1﹣2或1+2【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征；KH：等腰三角形的性質．【分析】根據拋物線解析式求出點C的坐標，再求出CD中點的縱坐標，然后根據等腰三角形三線合一的性質可得點P的縱坐標，然后代入拋物線求解即可．【解答】解：令x=0，則y=﹣3，所以，點C的坐標為（0，﹣3），∵點D的坐標為（0，﹣1），∴線段CD中點的縱坐標為12×∵△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，∴點P的縱坐標為﹣2，∴x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x1=1﹣2，x2=1+2，∵點P在第四象限，∴點P的橫坐標為1+2．故選A．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并確定出點P的縱坐標是解題的關鍵．10．（3分）（2017?遼陽）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數關系如圖所示．有下列說法：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上結論正確的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【考點】FH：一次函數的應用．【分析】①由x=0時y=1200，可得出A、B之間的距離為1200m，結論①正確；②根據速度=路程÷時間可求出乙的速度，再根據甲的速度=路程÷時間﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，結論②正確；③根據路程=二者速度和×運動時間，即可求出b=800，結論③錯誤；④根據甲走完全程所需時間=兩地間的距離÷甲的速度+4，即可求出a=34，結論④正確．綜上即可得出結論．【解答】解：①當x=0時，y=1200，∴A、B之間的距離為1200m，結論①正確；②乙的速度為1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度為1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，結論②正確；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，結論③錯誤；④a=1200÷40+4=34，結論④正確．故選D．【點評】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象結合數量關系逐一分析四個說法的正誤是解題的關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?遼陽）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=y（x﹣y）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】17：推理填空題．【分析】根據因式分解的方法先對原式提公因式再利用完全平方公式可以對所求的式子因式分解．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，故答案為：y（x﹣y）2．【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是明確因式分解的方法．12．（3分）（2017?遼陽）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續射靶10次，他們各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選一名成績好且發揮穩定的運動員參賽，則應選擇的運動員是丙．甲乙丙丁平均成績（環）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【考點】W7：方差．【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【解答】解：∵x甲=x丙＞x乙∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2＞＜S丙2，∴選擇丙參賽，故答案為：丙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13．（3分）（2017?遼陽）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．若⊙O的半徑為5，∠CDE=20°，則BD的長為10π9【考點】MC：切線的性質；MN：弧長的計算．【分析】根據切線的性質，可得∠ODE，根據角的和差，可得∠1，根據三角形的內角和，可得∠3，根據弧長公式，可得答案．【解答】解：如圖，∵過點D作⊙O的切線交AC于點E，∴∠ODE=90°，由角的和差，得∠1=180°﹣∠CDE﹣∠ODE=180°﹣20°﹣90°=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，BD=2×5π×40360=10π故答案為：10π9【點評】本題考查了切線的性質，利用切線的性質、角的和差得出∠1是解題關鍵，又利用了三角形的內角和，弧長公式．14．（3分）（2017?遼陽）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE．若BC=7，AE=4，則CE=5．【考點】LB：矩形的性質；KQ：勾股定理．【分析】首先證明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根據CE=DE【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE=CD2+D故答案為5【點評】本題考查矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15．（3分）（2017?遼陽）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數根，則k的取值范圍是k＜15【考點】AA：根的判別式．【分析】根據一元二次方程的定義結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數根，∴&k-1≠0&△=(-4解得：k＜15故答案為：k＜15【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據一元二次方程的定義結合根的判別式，列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．16．（3分）（2017?遼陽）現有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是25【考點】X4：概率公式；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】由平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有圓和菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是矩形圓、菱形，概率是25故答案為：25【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．17．（3分）（2017?遼陽）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數y=kx（x＜0）的圖象經過點B和CD邊中點E，則k的值為﹣4【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；LE：正方形的性質．【分析】根據AB=AD=2，設B（k2，2），由E是CD邊中點，得到E（k【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB=AD=2，設B（k2∵E是CD邊中點，∴E（k2∴k2解得：k=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和正方形的性質，要知道，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．18．（3分）（2017?遼陽）如圖，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3，…，連接AB1，BB2，B1B3，…，分別與OB，OB1，OB2，…交于點C1，C2，C3，…，按此規律繼續下去，△ABC1的面積記為S1，△BB1C2的面積記為S2，△B1B2C3的面積記為S3，…，則S2017=13×22015．【考點】KW：等腰直角三角形．【專題】2A：規律型．【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究規律后，利用規律即可解決問題．【解答】解：∵AB∥OB1，∴ABOB1=B∴S1=13S△AOB=13×易知S△OBB1=1，S2=13S△OBB1=13，S3=13×2，S4=13∴S2017=13×22015故答案為13×22015【點評】本題考查等腰直角三角形的性質、規律型問題等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法，學會利用規律解決問題．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2017?遼陽）先化簡，再求值：（xx2+x﹣1）÷x2-1x2+2x+1，其中x=【考點】6D：分式的化簡求值；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】先化簡原式與x的值，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（-xx+1）÷=-xx+1?=﹣xx=22﹣4×22+把x=2代入得，原式=-2【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20．（12分）（2017?遼陽）某校以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項），根據調查數據繪制了如下不完整的統計表和扇形統計圖：學生選擇最愛的體育項目統計表運動項目頻數（人數）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項目180.15請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）統計表中的m=30，n=0.2；（2）在扇形統計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為108度；（3）該學校共有2400名學生，據此估計有多少名學生最喜愛乒乓球？（4）將2名最喜愛籃球的學生和2名最喜愛羽毛球的學生編為一組，從中隨機抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖．【分析】（1）根據籃球的人數和所占的百分比求出總人數，再用總人數乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數除以總人數，求出n的值；（2）由于已知喜歡籃球的百分比，故可用360°乘以籃球所占的百分比，即可求出對應的扇形圓心角的度數；（3）用總人數乘以最喜愛乒乓球的學生人數所占的百分比即可得出答案；（4）根據題意先列出樹狀圖，得出所有可能出現相同的結果數和兩人都選擇了最喜愛籃球的結果數，然后根據概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵36÷0.3=120（人），∴m=120×0.25=30（人），n=24÷120=0.2，故答案為：30，0.2；（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為：360°×0.3=108°；故答案為：108；（3）根據題意得：2400×0.2=480（人），答：估計有480名學生最喜愛乒乓球；（4）根據題意畫樹狀圖如下：有表可知總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人都選擇籃球的結果有2種，所以抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率是212=1【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數÷總數，概率公式，讀懂統計表，運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題是本題的關鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2017?遼陽）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．【分析】（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于15萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【解答】解：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據題意得：3x=7.2解得：x=0.5．經檢驗，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每臺A種設備0.5萬元，每臺B種設備1.2萬元．（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據題意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥907∵m為整數，∴m≥13．答：A種設備至少要購買13臺．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同，列出關于x的分式方程；（2）根據總價=單價×數量結合總費用不高于15萬元，列出關于m的一元一次不等式．22．（12分）（2017?遼陽）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為752海里．（1）求B點到直線CA的距離；（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應用．【分析】（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長即為所求；（2）根據勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長．【解答】解：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×12答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD=752海里，BH=75海里，∴DH=BD∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH=3∴AH=253海里，∴AD=DH﹣AH=（75﹣253）（海里）．答：執法船從A到D航行了（75﹣253）海里．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用﹣方向角問題，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2017?遼陽）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E、F是⊙O上兩點，連接AE、CF、DF，滿足EA=CA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠CFD=43【考點】ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OA，OE，易證△AOC≌△AOE（SSS），從而可知∠OEA=∠ACB=90°，所以AE是⊙O的切線．（2）連接CD，因為∠CBA=∠CFD，所以tan∠CBA=tan∠CFD=43，從而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再證明△ADC∽△【解答】解：（1）連接OA，OE，在△AOC與△AOE中，&AC=AE∴△AOC≌△AOE（SSS）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切線（2）連接CD∵∠CBA=∠CFD∴tan∠CBA=tan∠CFD=43∵在Rt△ACB中，tan∠CBA=CACB=CA6∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴ADAC=AC∴AD=6.4【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，勾股定理，圓周角定理等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2017?遼陽）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】HE：二次函數的應用．【分析】（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；（2）首先表示出每天的獲利，進而利用配方法結合二次函數增減性得出答案．【解答】解：（1）當x=25時，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：&20k+b=250&25k+b=200解得：&k=-10&b=450∴y與x的函數關系式為：y=﹣10x+450；（2）設每天獲利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴開口向下，∵對稱軸為x=30，∴在x≤28時，W隨x的增大而增大，∴x=28時，W最大值=13×170=2210（元），答：售價為28元時，每天獲利最大為2210元．【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一次函數應用，正確利用二次函數增減性分析是解題關鍵．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2017?遼陽）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數量關系是BE=2MN；（2）將△DEC繞點C逆時針旋轉到如圖2的位置，判斷（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）若CB=6，CE=2，在將圖1中的△DEC繞點C逆時針旋轉一周的過程中，當B、E、D三點在一條直線上時，MN的長度為17﹣1或17+1．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖1中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問題；（2）如圖2中，結論仍然成立．連接AD、延長BE交AD于點H．由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點，推出PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×22（3）有兩種情形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=12∵BN=DN，AP=PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=2PM，∴MN=2?12∴BE=2MN，故答案為BE=2MN．（2）如圖2中，結論仍然成立．理由：連接AD、延長BE交AD于點H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°﹣（∠HAB+∠ABH）=180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）=∠1