學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁陜西省西安市高新逸翠園學校2024年數學九上開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．93、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠AED的度數是（）A．120° B．110° C．115° D．100°5、（4分）在學習平行四邊形時，數學興趣學習小組設計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結果統計如下表所示，則得分的眾數和中位數分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分6、（4分）下列計算正確的是A． B．C． D．7、（4分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．10、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．11、（4分）小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環數）的統計結果如表所示，平均數中位數眾數方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩定，根據表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是_____．12、（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．13、（4分）若方程的兩根為，，則________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.15、（8分）已知，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A和B．求A，B兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數的圖象；若點C在第一象限，點D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點的坐標．16、（8分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．17、（10分）計算（1）．（2）．18、（10分）如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯結,與交于點.設的長為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;(3)當四邊形是梯形時，求出的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.20、（4分）方程的解是__________．21、（4分）小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，根據圖中的信息，成績較穩定的是____．22、（4分）直線與軸的交點坐標___________23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．25、（10分）如圖，在中，，是中線，點是的中點，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫出四邊形的面積．26、（12分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】由?ABCD的性質及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因為AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因為AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據平行四邊形的對角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．2、D【解析】分析：根據矩形的性質判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質和等邊三角形的判定與性質，在矩形中如果出現了60°的角，一般就會存在等邊三角形.3、B【解析】

根據非負數的性質求出a、b的值，然后計算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．本題考查了非負數的性質——絕對值、算術平方根，根據兩個非負數的和為0則這兩個數都為0求出a、b的值是解決此題的關鍵．4、A【解析】

根據多邊形的外角和求出∠5的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．詳【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選A．本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性質，是基礎題，比較簡單．5、C【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：∵70分的有12人，人數最多，∴眾數為70分；處于中間位置的數為第20、21兩個數，都為80分，中位數為80分．故選：C．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、D【解析】

根據二次根式的運算法則逐項計算即可判斷.【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、=2，故錯誤；C、=，故錯誤；D、==2，故正確.故選D.本題考查了二次根式的四則運算.7、D【解析】

方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定．8、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＜【解析】

先根據直線y=1018x-1019判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．10、【解析】

根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.11、小李【解析】

根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩定此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定12、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．13、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）設y=kx+b,當x=0時，y=2,當x=150時，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當x=400時，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報警前回到家．【解析】（1）先設出一次函數關系式，再根據待定系數法即可求得函數關系式；（2）把x=400代入一次函數關系式計算出y的值即可得到結果．15、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B兩點的坐標，再畫函數圖象；（2）根據圖形，結合勾股定理和菱形性質推出邊長，得到C.D的坐標.【詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點A的坐標為，點B的坐標為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點A的坐標為，點B的坐標為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．本題考核知識點：一次函數與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質.16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據菱形的性質求出DG，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為本題考查了菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．17、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用算術平方根以及立方根性質分別化簡再計算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合運算法則，先用完全平方公式和平方差公式計算，再化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18、（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數關系式.（3）因為四邊形是梯形時，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過點作,與分別交于點,在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當四邊形是梯形時，只有可能,此題考查全等三角形的判定與性質，函數表達式的求解，梯形的性質，解題關鍵在于綜合運用考點，利用圖形與函數的結合求解即可.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．20、【解析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關鍵．21、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩定．【詳解】解：根據圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據方差的意義知，波動越小，成績越穩定，

故答案為：小明．此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．22、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.23、【解析】

先根據正方形的性質和軸對稱的性質找出使PF+PE取得最小值的點，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸，∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，