學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西省運城市名校2024年數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70002、（4分）下列關于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等3、（4分）四邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°4、（4分）如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．5、（4分）一組數據1，2，3，4，5的方差與下列哪組數據的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，556、（4分）下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分7、（4分）若分式有意義，則x的取值應該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠8、（4分）如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網格上的格點三角形(頂點為網格線的交點)，要使ΔABC∽ΔPBD，則點P的位置應落在A．點上 B．點上 C．點上 D．點上二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,中，D是AB的中點，則CD=__________.10、（4分）觀察下列各式：，，，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為_______．11、（4分）某種藥品原價75元盒，經過連續兩次降價后售價為45元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為_____．12、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．13、（4分）四邊形的外角和等于.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學計劃購進甲、乙兩種學具，已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數與用150元購進乙種學具的件數相同．求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元？該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？15、（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象為直線l1，經過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．16、（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發現了一個有趣的規律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數字，請你用含n的式子寫出小黃人發現的規律，并加以證明.17、（10分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？18、（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．20、（4分）在式子中，x的取值范圍是__________________.21、（4分）若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．22、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．23、（4分）如圖，已知正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，連接GF交CD于點H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E．使BE＝AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．25、（10分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經市場調查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關于a的函數關系式，②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。26、（12分）如圖，每個小正方形的邊長都為l.點、、、均在網格交點上，求點到的距離.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先計算出樣本數據的平均數，再用這個平均數×2×350計算即可．【詳解】解：10個西瓜的平均數是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．本題考查了平均數的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．2、D【解析】

根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．此題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵．3、B【解析】

解：四邊形的內角和=（4-2）?180°=360°故選B．4、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．本題主要考查了矩形的性質，矩形的對角線相等是解題的關鍵．5、C【解析】

根據方差的性質即可解答本題.【詳解】C選項中數據是在數據1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.本題考查了方差，一般一組數據加上（減去）相同的數后，方差不變.6、B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．7、C【解析】

由題意根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關鍵．8、B【解析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據此進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點應該在P1．

故選B．此題考查了相似三角形的性質，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，書寫相似三角形時，對應頂點要對應．熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6.1【解析】

首先根據勾股定理求得AB=13，然后由“斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求CD的長度．【詳解】∵Rt△ABC中，，∴AB===13，∵D為AB的中點，∴CD=AB=6.1．故答案為：6.1．本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、【解析】分析：直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．11、【解析】

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．12、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．13、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)甲，乙兩種學具分別是15元件，25元件；(2)甲種學具最少購進50個.【解析】

.(1)設甲種學具進價x元/件，則乙種學具進價為(40-x)元/件，根據一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數與用150元購進乙種學具的件數相同可列方程求解．(2)設購進甲種學具y件，則購進乙種學具(100-y)件，根據學校決定此次進貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設甲種學具進價x元件，則乙種學具進價為元件，可得：解得：，經檢驗是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學具分別是15元件，25元件；設購進甲種學具y件，則購進乙種學具件，解得：．答：甲種學具最少購進50個；本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式解方案設計問題的運用，正確不等關系是解題關鍵．15、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面積為3.75.【解析】

（1）將A點和D點的坐標代入到一次函數的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）兩函數聯立組成方程組求得方程組的解后即可求得點B的坐標；

（3）首先求得點C的坐標，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【詳解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，聯立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，當y=0時，x+1=0，解得x=-1，

所以點C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；本題考查兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點坐標時通常聯立后組成方程組求解．16、，證明見解析【解析】

設左上角的數字為x,則右上角的數字為x+1；左下角的數字為x+6；右下角的數字為x+7，根據題意將四個數交叉相乘進行整式乘法的運算并化簡即可.【詳解】解：規律為證明：∵==6∴本題考查整式的乘法運算，根據題意找到數字間的等量關系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關鍵.17、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解析】

（1）根據表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據總利潤每千克利潤銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據表格內的數據，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．18、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到結論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：本題考查了作圖-復雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k≤【解析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．20、x≥2【解析】分析:根據被開方式是非負數列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點睛:本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．21、1【解析】

首先根據題意，把x=1代入分式方程，然后根據一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．22、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．考點：動點問題．23、6【解析】

通過證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長．【詳解】解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴設AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案為：6．本題考查了翻折變換，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，利用參數列出方程是本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、可證明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解析】試題分析：根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角邊”證明即可．在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵B