反比例關系教學設計教學目標：1、學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。3、學生在比較中發現、理解正、反比例的聯系與區別，能用簡單函數圖表示正、反比例的數量關系。教學重點：認識反比例關系的意義，掌握成反比例量的變化規律及其特征。教學難點：在比較中發現、理解正、反比例的聯系和區別。教具準備：PPT課件教學過程：一、復習導入：（1）前面我們學習了正比例意義，那么滿足正比例關系的條件有哪些？1、相關聯2、比值一定，3關系式：X:Y=K(一定）生1：兩個相關聯的量。師：怎樣判斷兩個量相關聯呢？生：一種量變化另一種量也隨著變化（同時擴大同時縮小）。師：還有嗎？生：比值一定師：用關系式表示是：X:Y=K(一定）（2）接著我們再來回憶一下我們在研究正比例的意義時是用什么樣的方法或者步驟來研究的呢？生答師板書看一看：兩種相關聯的量是怎么變化的；算一算：兩種量對應的數有什么共同的規律；最后再寫一寫：兩種量之間的數量關系式。(3)我們還學習了正比例關系的描述形式，可以用表格的形式來描述，也可以用圖像的形式，兩種相關聯的量時間與路程所表示的點都可以用直線上的點一一對應，還可以用關系式的形式來描述。在實際生活中兩種相關聯的變量還有很多，它們之間除了正比例關系之外還有沒有其他的關系呢，今天我們就繼續來研究兩種相關聯的量的內容。板書課題：反比例的意義二、探索新知：1．老師這里有四個素材：我們一起來看一看素材一：我們在購物時，購買筆記本的單價和數量是兩種相關聯的量。素材二：商店老板換零錢時，面值與所換零錢的張數是兩種相關聯的量。素材三：朋友聚會分果汁時，每杯的容量與分的杯數是兩種相關聯的量。素材四：我們在上下學的過程中，速度與時間是兩種相關聯的量。這些呢都是我們實際生活中經常遇到的兩種相關聯的變量，他們之間有什么關系呢？請同學們聯系正比例關系探究的經驗。（1）看一看：表中的兩個相關聯的量是怎樣變化的？（2）算一算：兩種量的對應的每組數據有什么規律？（3）寫一寫：能試著用數量關系來表示嗎？請同學們先獨立思考，然后同桌討論交流。2.思考好的同學端正坐姿。針對這四個素材，我們一個一個來研究接下來按照這樣的步驟我們來一個的分析素材。師：先看一看購物時物品的單價和數量是怎么變化的？生：購買筆記本的數量隨著單價的變化而變化，單價越高對應的購買的數量就會越少。師：在算一算每組的數據有什么規律？比值一定嗎？不一定，那說明不成正比例。和一定嗎？差一定嗎？比值，和差都不一定，那可能是什么一定呢？生:積一定，你能用一個數量關系來表示嗎？生：單價×數量=總價（一定）；師：你真是善于觀察的孩子。第二三四個素材請同學們上講臺來和大家分享你的分析過程。生2：面值×張數=總錢數（一定）師：你的思路真清晰。生3：杯數×每杯容量=果汁總量（一定）師：你的語言表達能力真強。生4：速度×時間=路程（一定）師：你的分析也很有道理。3，通過剛才這四個素材的分析研究，觀察這四個數量關系式你有什么共同發現？生5：乘積一定生6：它們都是乘法等式，而且都是有兩個變量和一個定量組成的數量關系。師：你觀察的真仔細，你們同意嗎？小結：像這樣的兩種相關聯的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。當這兩種量的積總是一定時，這兩種量成反比例關系，這兩種量成反比例的量。我們齊讀一邊。師：通過剛才的閱讀你認為在反比例關系中應滿足哪些條件？生7：兩個量是相關聯的。生8：積一定。師板書三、典題精講3、在實際生活中像這樣成反比例的例子還有很多，我們再來看一個例子。試一試：生產240個零件，工作效率*和工作時間如下表．在這里老師要先做一個說明：工作效率是指單位時間內完成的工作量（1）填寫上表，并說一說工作時間是隨著那個量的變化而變化的？（2）相對應的數的乘積是多少？（3）這個乘積表示的實際意義是什么？你能用一個數量關系表示它與工作時間和工作效率的關系嗎？（4）工作時間和工作效率成反比例關系嗎？為什么？5.通過剛才5個實際素材的分析，我們會發現像這樣的兩個相關聯的變量之間成反比例的關系的量好有很多，有沒有一種方法把他們全部概括進來呢？大家想一想可以用什么方法？生：可以用符號或者圖示的方法。師：你能舉一個例子嗎？生：☆×□＝△師：你的想法很新穎，很聰明。我們學習過用字母表示數，結合前面學習的經驗：比如運算律字母公式，求圖形面積和體積以及周長的公式。請你說：對，可以用字母公式來表示，如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積,反比例關系可以用下面的式子表示：X×y=k（一定）同學們你們知道嗎？反比例關系也和正比例關系一樣，不僅可以用表格和關系式來描述，也可以用圖像來描述，例如左邊表格中X=1,Y=60就可以用右邊圖像里面的A點來表示。左邊表格中X=6,Y=10可以用右邊圖像里面的B點來表示。左邊表格中每組的X,Y的只都與右邊圖像上的點一一對應。從整體來看，反比例關系的圖像成彎曲的線。我們來總結一下反比例關系的描述方法：表格，圖像，關系式。四、知識鞏固1.判定兩個相關聯的量是否成反比例，主要看它們（）是否一定。2.全班人數一定，每組的人數和組數。（）和（）是相關聯的量。數量關系式：所以（）和（）是成反比例的量。五、學以致用3.下面每個小方格的邊長都表示1厘米。看圖填表，并回答問題長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？六、擴展提高在超市的貨架上，當你看到這箱飲料時，你能想到哪些與盒數有關的成反比例關系的量？通過剛才的學習，細心地同學可能就會發現正比例關系和反比例關系有許多形同的地方，也有不同的地方，接下里請你用自己喜歡的方式把正比例和反比例關系的知識進行對比梳理總結。師巡視：學生展示匯報：思維導圖，知識樹等方法。老師呢把你們剛才說的用表格的形式做了小結，我們一起來看一看，相同點：正比例關系和反比例關系都是兩種相關聯的變量,一種定量。都可以用表格，圖像和關系式來描述。不同點：通過列表對比的方法我們一目了然的就能看到正比例和反比例的異同點，加深對知識點的理解和掌握，老師希望在以后的學習中，同學們也要養成對比梳理知識的習慣。七、課堂作業：5.判斷下面每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？1)在同一幅地圖上，圖上距離和實際距離。（）2)互為倒數的兩個數。（）3)一本書，看完的頁數和沒看的頁數。()4)購買平頂山晚報的份數和總價。（）6.某車間加工一批零件，每天加工30個，10天完成。如果每天加工20個，幾天可以完成？（用比例知識解答）八、課堂總結：今天這節課我們按照一看找變化，二算找規律，三寫數量關系的步驟研究了反比例關系的意義，知道了滿足反比例關系的條件有兩個：相關聯的兩個量，乘積一定。還知道了反比例關系的描述方式有表格圖像和關系式，其實關于反比例的內容還有很多，同學們進入初中還會繼續研究學習，今天這節課我們就上到這里，下課。板書設計：反比例的意義步驟條件