2021年人教版數學六年級下冊第三單元全部教案（教學設計）

/因接的必識飛

6一課時

［教學內容］■■■

圓柱的認識

教材第17~20頁。

教學目標

1.使學生了解圓柱的特征，認識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側面及圓柱的展

開圖。

2.通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念.

3.培養學生的觀察能力，提高從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:理解并掌握圓柱的特征,建立空間觀念0

難點:明確圓柱沿高展開的側面展開圖是一個長方形（正方形），理解長方形（側面展開圖）

的長和寬與圓柱的底面周長和高的關系。

教具學具

課件、牙簽盒、直尺、三角板等。

*★*★*******&***由********************************W*******W*********W*****?***1W*出********

教學過程■■?

Fl創設情境，激趣導入

師:同學們，你們喜歡做游戲嗎?（喜歡）那我們就做一個“摸一摸”的游戲。瞧，老師手里有

一個魔袋，里面裝了幾種物體，只要能閉著眼摸出老師想要的物體，就算你過關.誰愿意來?其

他同學作裁判。請摸出一個長長的、有6個面、8個頂點、12條棱，每個面都是長方形的物

體。長方體是我們已經研究過的立體圖形，請再摸出一個直直的、上下一樣粗細、能夠滾動

的物體。它在數學上叫什么名字?（圓柱）

師:你可真聰明。像這樣直直的、上下一樣粗細、能夠滾動的物體,就是我們今天要認識

的新朋友一一圓柱。

HIII探究體驗，經臉植II

（一）明確各部分名稱

1.日常生活中的圓柱。

師:圓柱在日常生活中的應用非常廣泛。同學們想一想，生活中哪些物體是圓柱形的？

生:茶葉筒是圓柱形的;水桶是圓柱形的;通風管是圓柱形的;木樁是圓柱形的;鉛筆是圓柱

形的……（邊說邊指自己手中的圓柱）

師:大家都說得非常好，說明大家都是生活中的有心人。老師也搜集了一些圓柱形的物品,

有的是大家熟悉的，有的可能大家沒怎么見過，我們一起來觀賞一下。如果你認識它，就說出它

的名字來。（投影展示日常生活中的圓柱形物體）

師:同學們,想一想，這些物體上面都有哪一種幾何圖形的影子?（圓柱）

師:生活中的圓柱美不美？

生:太美了。

師:那就讓我們一起走進圓柱的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

2.圓柱的底面。

師:下面以小組為單位，請同學們拿出課前準備的圓柱形物品，看一看、摸一摸、量一量,

在小組內說說你感受到了什么,發現了什么。可以結合研究提示進行討論。

小組內觀察交流;老師巡視指導。

師:哪個小組先來說一說你們的發現？

生1：我們小組認為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過測

量兩個圓的直徑知道的。

生2：我們小組也認為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過

測量兩個圓的周長知道的。

師:對，我們把這兩個完全相同的圓叫做圓柱的底面。〔板書:底面（完全相同的兩個圓）〕

投影演示圓柱底面的大小完全相等。

圓柱的底面（底面大小決定圓柱的粗細）

師:大家看這兩個圓柱，它們的底面大小相等嗎？

生:不相等，一個大一個小。

師:現在我兩只手表現的是圓柱的底面大小,當圓柱的底面發現變化（手比劃變粗變細）,圓

柱的什么也發生了變化？

生：圓柱的粗細發生了變化。

師:所以說，圓柱底面的大小決定了圓柱的粗細。

3.圓柱的側面。

師:哪一組來匯報你們的第二條發現？

生:我發現除了這兩個底面之外，還有一個不是平的面,它是彎曲的。圓柱可以沿著這個面

滾動。

師:你觀察得很用心，這個彎曲的面是曲面（以手示意），我們把它叫做圓柱的側面。（板書:

側面）

投影演示圓柱的側面。

師:哪一組來匯報你們的第三個發現？

生:圓柱有兩個底面和一個側面。（板書）

4.圓柱的高。

師:真不錯，我們通過動手動腦，知道了圓柱有兩個底面和一個側面。下面再請同學們用你

們的“火眼金睛”仔細觀察這兩個圓柱，（出示兩個圓柱）說說你們的發現。

生:這兩個圓柱一高一矮。

師:想一想,圓柱的高矮與什么有關系。

生:圓柱的高矮與圓柱兩底面間的距離有關系。

另一學生再發表意見。

師:我們把圓柱兩底面間的距離叫做圓柱的高。（板書:高）

投影演示圓柱的高。其實兩個底面圓心的連線就是圓柱的高,高決定圓柱的高矮。

（出示一個裝滿牙簽的牙簽盒）

師:這是什么？

生:牙簽盒。

師:它是什么形狀的？

生:圓柱形的。

師:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不計，（取出一根牙簽放在圓柱邊緣）這根牙簽可以看

作什么？

生:圓柱的高。

師:這里面裝了100根牙簽，說明什么？

生:說明這100根牙簽都可以看作是這個圓柱的高，這個圓柱的高有100條。

師:如果牙簽變細為原來的一半，可以裝多少根？

生：200根，說明此時這200根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:如果牙簽細一些，再細一些，直到無窮細呢？

生:可以裝無數根牙簽,說明這無數根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:圓柱的高有無數條。（板書:圓柱的高有無數條）

師:請同學們再仔細觀察,這無數條高的長度怎么樣？

生:長度相等。

師:關于圓柱的高，它還有許多別稱,你們知道嗎？

生1：（出示圓柱形狀的鉛筆）指一指它的高，它的高我們通常稱為“長二

生2：（出示硬幣）指一指這枚硬幣的高，我們一般叫做“厚工

生3：挖一口圓柱形的井，人們往往稱它的高稱為“深二

生4：壓路機的前輪是圓柱的，它的高叫做“寬”。

師:所以，我們要根據實際情況來辨認圓柱的高。

（二）圓柱側面展開圖

動手創造：

師:你們真是太棒了，和你們一起學習真是一種享受。再給你們一個表現的機會，親手制作

一個圓柱，愿不愿意？

教師為每組的同學準備了一份材料，請你們四人為一個小組進行合作，親自動手制作一個

圓柱。在制作圓柱的過程中思考下面兩個問題：（用投影出示）

（1）你們是如何選擇材料制作圓柱的？

（2）通過制作的過程你們對圓柱的特征有什么新的發現？

學生四人為一小組合作討論和制作圓柱。學生制作好了之后，指定一人代表小組介紹制

作圓柱的過程。（讓學生邊介紹邊用實物投影儀展示制作圓柱的過程）

生1：我們組從3個圓、1個長方形和1個正方形中選擇了一個正方形和兩個完全相同的

圓，把正方形卷成一個圓筒，粘貼成一個圓柱。我們發現，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展

開是一個正方形,這個正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。

生2：我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形,把長方形卷成

一個圓筒，粘貼成一個圓柱。我們發現，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展開是一個長方形,

并且長方形的長相當于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高。

師:為什么不用另一個長方形？

生1:因為另一個長方形卷起來比這兩個圓大。

生2：我們組從3個圓、1個長方形和1個平行四邊形中選擇1個平行四邊形和2個完全

相同的圓,把平行四邊形卷成一個圓筒，粘貼成一個圓柱。我們發現,圓柱的兩個底面完全相同,

側面斜著展開是一個平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓柱的底面周長,高相當于圓柱

的高。

師:通過制作圓柱和這三個小組代表的發言，我們可以得出什么結論？

生:圓柱的側面沿高展開是一個長方形，長方形的長相當于圓柱底面周長，寬相當于圓柱

的高。當底面周長和高相等時,就能得到一個正方形，正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和

高。斜著剪開能得到一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓柱底面周長，高相當于圓柱的

高。

（三）小結

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱以及小組合作交流，以及動手制作等方法,認識了

圓柱。來結合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識。

我猜同學們一定對這節課的知識掌握得很好,也一定會運用這些知識吧?那我們現在做

幾道練習題來驗證我們所學的知識好嗎？

【設計意圖:在操作中體驗，在體驗中啟動思維，在想象中發展空間觀念。意圖在學生充分

感知的基礎上建立表象，培養學生的空間觀念】

目11課末總結，梳座薪

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱和小組合作交流，以及動手制作等方法，認識了圓

柱。來結合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識？

學生相互交流。

［板書設計］■■a

圓柱的認識

粗細高矮

2個底面1個側面無數條高

完全相同的圓曲面長度相等

圓柱側面底面圓的周長高

長方形

課堂作業新設計■■■

A類

1.下列圖形哪些是圓柱?哪些不是圓柱？

①②③④⑤⑥

2.填空。

⑴圓柱側面展開得到的長方形的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。

⑵圓柱的上、下兩個面叫做（），它們是完全相同的兩個（），兩個底面之間的距離叫

做（）0

⑶右面這兩個圓柱（）粗一些,（）細一些。圓柱的粗細由（）決定。（）高

一些,（）矮一些。圓柱的高矮由圓柱的（）決定。

⑷已知一個圓柱的底面直徑是4厘米，高是3厘米，側面展開的長方形的長是（）厘米，寬是

（）厘米。

⑸一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是3厘米，圓柱的高是（）

厘米。

⑹日常生活中,（）、（）、（）、（）等物體的形狀都是圓柱。

3.指出下面圓柱的底面、側面和高。

（考查知識點:圓柱的認識;能力要求:掌握圓柱的特征）

B類

用硬紙做一個圓柱,再量出它的底面周長和高各是多少厘米。

（考查知識點:圓柱的認識;能力要求:運用所學知識解決相關的簡單問題）

參考答案

課堂作業新設計

A類：

1.只有①和④是圓柱，其他都不是圓柱。

2.（1）底面周長（或高）高（或底面周長）（2）底面圓高

⑶②①底面直徑①②高⑷12.563⑸18.84⑹略3.略

B類：

略

教材習題

第18頁“做一做”

1.略

2.圖⑴是以長方形的寬邊為軸旋轉而成的，底面半徑是2cm,高是1cm。

圖⑵是以長方形的長邊為軸旋轉而成的，底面半徑是1cm,高是2cmo

第19頁“做一做”

1.略

2.長：3.14x（5x2）=31.4（cm）寬：20cm

第20頁“練習三”

1.是圓柱的為第1個，第3個和第5個。

2.長方體正方體圓柱

3.第1個4.略5.圓柱

￥-2理艷的會更蹩二工

［教學內容］

圓柱的表面積

教材第21~24頁。

［教學目標］

1.理解圓柱的側面積和表面積的含義，探索圓柱側面積和表面積的計算方法。

2.通過對已有知識的遷移,探索新知識。

3.通過探索，培養學生的空間觀念。

重點難點

重點:理解求圓柱表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。

難點:能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。

［創設情境，激趣導入II

師:通過對圓柱的認識，你對圓柱有哪些了解？以前學過了表面積，你覺得表面積是什么？

生1:我知道了圓柱的上、下兩個面都是相等的圓形，叫做底面;圓柱周圍的面，是一個曲面,

叫做側面;圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

生2：我知道了沿著圓柱側面上的高將側面展開后是一個長方形，長方形的長相當于圓柱

的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

生3：長方體（或正方體）6個面的總面積叫做它的表面積。

生4：我覺得表面積就是物體表面的面積之和。

師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會計算了，那么圓柱也是立體圖形,

圓柱的表面積又該怎樣計算呢?今天我們就一起來學習圓柱的表面積。

【設計意圖："溫故而知新"，學習新課之前引導學生復習與之相關的知識點，為新課的學

習做準備】

||探究體驗，經臉程

1.教學例3。

師:圓柱的表面積指的是什么呢？

生:圓柱是由3個面圍成的,所以圓柱的表面積應該是這3個面的總面積，也就是說圓柱的

表面積是側面積與兩個底面積的面積之和。

師:你會計算圓柱的底面積嗎？

生:圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓，根據圓的面積計算公式S=n/,只要知道

底面半徑就能算出圓柱的底面積。

師:看來圓柱的底面積容易算出來，那么圓柱的側面積該怎樣計算呢?可以跟同學討論一

下。

學生進行討論交流;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報,明確：

由圓柱的展開圖可以知道，圓柱的側面積其實就是展開的長方形的面積，已知長方形的長

相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高;且長方形的面積=長、寬,所以圓柱的側

面積=圓柱的底面周長x高。

2.教學例4。

師:知道了圓柱側面積的計算方法，我們就來嘗試解決生活中與之相關的問題。（課件出示:

教材第22頁例4）

師:解答這道題要注意什么？

生1：這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。

結合實際，我們計算的時候，只需要計算圓柱的側面積和一個底面積（帽子的上頂）的面積之和。

生2：還要注意實際，最后的結果保留整百數時要采用“進一法”，因為實際使用的面料要

比計算的結果多一些，所以這類問題往往用“進一法”取近似數。

師:明確要注意的問題，請同學結合圓柱表面積的計算方法,嘗試獨立解答問題。

學生獨立解答問題;教師巡視了解情況，指導個別有困難的學生。

組織交流訂正：

帽子的側面積：3.14x20x30=1884(cm2)

帽頂的面積：3.14x(20+2)2=314(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198~2200(cm2)

答:做這樣一頂帽子至少要用2200cm2的面料

【設計意圖:在引導學生探究得出圓柱表面積計算方法的基礎上，及時安排針對性練習,

能有效地促使學生鞏固所學知識，同時提醒學生具體問題要具體對待,不能一味地套公式】

||課末總結，梳理麗

師:在本節課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

圓柱的表面積

邊長X邊長

A類

李師傅用白鐵皮制作直徑是1分米、長是1米的煙囪。制作25節,大約需要白鐵皮多少

平方米？

|?1米一T

(考查知識點:圓柱的表面積;能力要求:能運用所學知識解決生活中的實際問題)

B類

一個圓柱沿著底面直徑縱切成相等的兩部分后,表面積比原來增加了80平方厘米，圓柱

的底面直徑是4厘米，圓柱的側面積是多少平方厘米？

（考查知識點:圓柱的表面積;能力要求:靈活運用所學知識解決問題）

參考答案

課堂作業新設計

A類：

1分米=0.1米

3.14x0.1x1x25=7.85(平方米)

B類：

3.14x4x(80+2+4)

=3.14x4x10

=125.6(平方厘米)

教材習題

第21頁“做一做”

3.14x(5x2)x20=628(cm2)

第22頁“做一做”

1.(l)1.6x0.7=1.12(m2)

(2)3.14x(3.2x2)x5=100.48(dm2)

2.3.14x8x13+3.14x(84-2)2=376.8(cm2)

第23頁“練習四”

1.3.14x6xl2+3.14x(64-2)2x2=282.6(cm2)

3.14x40x3+3.14x(404-2)2x2=2888.8(cm2)

3.14xl8xl5+3.14x(18-r2)2x2=1356.48(cm2)

2.3.14xl.2x2=7.536(m2)

3.3.14xl.5x2.5=11.775(m2)

4.3.14x3x2+3.14x(34-2)2=25.905(m2)

5.長：6x6=36(cm)寬：6x4=24(cm)高：12cm

6.10xl0x2+15xl0x4=800(cm2)

6x6x6=216(dm2)

3.14x(5x2)xl2+3.14x52x2=533.8(cm2)

7.黑布：3.14x20xl0+3.14x(20+2)2=942(cm2)

紅布：20+10+10=40(cm)40+2=20(cm)3.14x202-3.14x(20^-2)2=942(cm2)

942=942兩種顏色的布用得同樣多。

8.花布：3.14xl8x80=4521.6(cm2)

黃布：3.14x(18+2)2x2=508.68(cm2)

9.3.14x20x30+3.14x(204-2)2x2-78.5x2=2355(cm2)

10.12x=9(dm)3.14x9x12+3.14x(9^-2)2=402.705(dm2)^403(dm2)

11.(1)3.14x12x55+(12x16x2+12x12)x2-3.14x(12v2)2=3015.36(cm2)=

0.301536(m2)

⑵0.301536x30x5"45.23(元)

12.3.14x(2x2)=12.56(dm)188.4+12.56=15(dm)

13.3.14x0.32x6=1.6956(m2)

14*.1:n

k3圓海時休就論

*-課時

［教學內容］

圓柱的體積

教材第25~27頁。

教學目標

1.理解圓柱體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積，提高學生知識遷移的能力。

3.在公式推導中滲透轉化的思想。

重點難點

重點:理解圓柱的體積公式的推導過程。

難點:圓柱體積的計算。

教具學具

課件、圓柱模型。

注~~j上皿?，皿?W士?—dd3?上?tl,—??~W443Wq44*士~44~qW，一44q注士“，士士~*

［教學氈程］

HI創設情境，激趣導入

1.教師提問。

（1）什么叫物體的體積?怎樣求長方體的體積？

（2）圓的面積公式是什么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導的？

2.教師:同學們，我們在研究圓的面積公式的推導時,是把它轉化成我們學過的長方形來

解決的，那么，圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢?這

節課，我們就來研究這個問題。（板書:圓柱的體積）

||探究體驗，經歷過程

1.教學例5?

講授圓柱體積公式的推導。（演示動畫"圓柱的體積"）

⑴教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形的形狀,沿著圓柱的高把圓柱切開,

這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

（2）學生利用學具操作。

（3）啟發學生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形?（近似的長方體）

②通過剛才的實驗你發現了什么？

A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒變,但形狀變了。

B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了,由圓變成了近似長方

形的立體圖形，而底面的面積大小沒有發生變化。

C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高,高的長度沒有變化。

（4）學生根據圓的面積公式的推導過程，進行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？

（5）通過以上的觀察,啟發學生說出發現了什么。

①平均分的份數越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近

一條線段，這樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。

（6）推導圓柱的體積公式。

①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？

②學生匯報討論結果，并說明理由。

教師:因為長方體的體積等于底面積乘高,（板書:長方體的體積=底面積x高）近似長方體的

體積等于圓柱的體積,（板書:圓柱的體積）近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,（板書:底面

積）近似長方體的高等于圓柱的高,（板書:高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書:圓柱的

體積=底面積*高）

③用字母表示圓柱的體積公式。（板書:l/=Sh）

2.教學例6。

蠲

出示教材第26頁例6。

(1)學生讀題，理解題意。

(2)教師:要知道能否裝下這袋奶,首先要計算出什么？

學生:杯子的容積。

(3)指明要計算杯子的容積，學生在練習本上完成。

杯子的底面積：3.14x(8+2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24xl0=502.4(mL)

答:因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

3.教學例7。

師:看下面的問題你能解答嗎?遇到了什么問題?有什么辦法嗎?(課件出示:教材第27頁例

7)

生1：這個瓶子不是一個完整的圓柱,無法直接計算容積。

生2：我們可以先轉化成圓柱,再計算瓶子的容積。

師:怎樣轉化呢?說說你的想法。

學生可能會說：

?瓶子里的水的體積始終是不變的，即使瓶子倒置后，水的體積與原來還是一樣的,這樣就

說明瓶子的容積其實就是水的體積加上18cm高的圓柱的體積。

?也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。

師:嘗試自己解答一下。

學生嘗試解答;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報：

瓶子的容積=3.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2)2X18

3.14X(8-T2)2X7+3.14X(84-2)2X18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個瓶子的容積是1256mL。

只要學生解答正確就要給予肯定，不強求算法一致。

【設計意圖:讓學生聯系實際，靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題，使學生體

會到在生活中，數學知識應用的廣泛性】

目11課末總結，梳理麗

師:在本節課的學習中，你有哪些收獲？

學生可能會說：

?利用“轉化”可以幫助我們解決問題。

?我們利用了體積不變的特性，把不規則圖形轉化成規則圖形來進行體積的計算。

?在五年級時，計算梨的體積也是用了轉化的方法。

【設計意圖:既幫助學生梳理了所學知識，又及時總結了學習方法，滲透了數學思想】

［板書設計

圓柱的體積

長方體的體積二底面積X高

圓柱的體積=底面積x高

7=

課堂作業新設計■■■

A類

1,填表。

底面積5（平方米）高h（米）圓柱的體積U（立方米）

153

6.44

2.一個圓柱形水池，底面半徑是10米，深1.5米。這個水池的占地面積是多少平方米?

水池的容積是多少立方米？

（考查知識點:圓柱的體積;能力要求:掌握圓柱體積的計算方法）

B類

兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高為9分米,體積為162立方分米。另一個圓柱的高

為3分米，體積是多少立方分米？

（考查知識點:圓柱的體積;能力要求:能運用圓柱體積計算的方法解決簡單的問題）

參考答案

課堂作業新設計

A類：

1.4525.6

2.314平方米471立方米

B類：

54立方分米

教材習題

第25頁“做一做”

1.75x90=6750（cm3）

2.3.14x(14-2)2xl0=7.85(m3)

第26頁“做一做”

1.3.14x(8-r2)2xl5=753.6(cm3)753.6cm3=0.7356L0.7536<1不夠。

2.3.14x(0.4+2)2x5+0.02~31(張)

第27頁“做一做”

3.14x(6-r2)2xl0=282.6(cm3)282.6cm3=282.6mL

第28頁“練習五”

1.3.14x52x2=157(cm3)

3.14x(4T-2)2xl2=150.72(cm3)

3.14x(8-r2)2x8=401.92(cm3)

2.3.14x(60-r2)2x90=254340(cm3)254340cm3=254340mL

3.3,14x(3v2)2x0.5x2=7.065(m3)

4.80-rl6=5(cm)

5.3.14x1.52x2x750=10597.5(千克)10597.5千克=10.5975噸

6.表面積：3.14x6xl2+3.14x(6+2)2x2=282.6(cm2)

體積：3.14x(6+2)2xi2=339.12(cm3)

表面積：(20xl0+20xl5+15xl0)x2=1300(cm2)體積：20xl0xl5=3000(cm3)

表面積：3.14xl4x5+3.14x(14+2)2x2=527.52(cm2)

體積：3.14x(14+2)2x5=769.3(cm3)

7.25cm=0.25m35-3.14x(2+2)2x0.25=34.215(立方米)

8.3.14x(6v2)2xllx(2+l)=932.58(cm3)932.58cm3=932.58mL

932.58>800不夠

9.81-r4.5x3=54(dm3)

10.3.14x(10^-2)2x2=157(cm3)

11.3.14x(1.2-r2)2x20x50=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L1.1304>l能裝滿。

12.3.14x(10-e-2)2x80-3.14x(8-e-2)2x80=2260.8(cm3)

13.30xl0x4-e-6=200(cm3)=200(mL)

14,.3.14xl02x20=6280(cm3)3.14x202xl0=12560(cm3)

15,.第四個圓柱的體積最小;第一個圓柱的體積最大。

發現:同樣一張長方形紙可以圍成兩個不同的圓柱，且以長邊為圓柱的底面周長時圍成圓

柱的體積最大。

不*4因各的亂暮只

*-課時

教學內容■■8

圓錐的認識

教材第31、第32頁.

教學目標

1.認識圓錐，掌握它的特征,理解并掌握圓錐的體積公式，并能運用公式進行圓錐體積的

計算。

2.通過觀察圓錐，建立空間觀念。

3.提高學生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:圓錐的特征。

難點:圓錐的高的測量方法。

教具學具

圓柱紙筒，布,圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子），三角形、長方形、半

圓形硬紙片。

火蟲亞?士a七y***ja<一士*yq上^★上d~一士5nU

教學過程

創設情境，激趣導入

出示一個圓柱，用這個圓柱外殼套住一個圓錐。

師:這是一個圓柱，誰能說說它有什么特征？

學生回答。

師:現在老師用一塊布把這個圓柱遮住。（邊說邊演示）如果這個圓柱的上底面慢慢地縮到

圓心,那么圓柱將變成怎樣的呢?你們能試著描述一下嗎？

學生回答。

師:現在看一看老師能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

（教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個圓錐）

師:像你們說的那樣嗎？

學生回答。

師:這個物體叫圓錐。這節課老師就和同學們一起來學習圓錐的有關知識。（板書:圓錐的

認識）

師:看到這個課題,你想知道些什么呢？

【設計意圖:借助學生感興趣的魔術活動，吸引學生的注意力，激發學生探究的興趣，為新

課教學創設良好的氛圍】

11探突體驗，經瓶筐

1.初步感知。

電腦出示圓錐形實物圖。

師:觀察上面這些物體的形狀有什么共同點。

（利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓，移走實物的模像，剩下圖形的輪廓,抽象出

圓錐的幾何圖形）

師:在生活中，你還見過哪些圓錐形的物體？

學生回答。

小結:看來圓錐不僅給我們的生活帶來了方便，還美化了我們的生活。

2.了解圓錐的特征。

（1）認識圓錐各部分的名稱。

師:請同學們拿出學具中的圓錐，看一看、摸一摸，觀察一下它有什么特點。

同桌討論，全班交流。（教師板書:圓錐各部分的名稱）

同學們拿出自己的圓錐學具，同桌互相指認圓錐的頂點、底面和側面。

教師請同學來說一說。

（2）了解圓錐側面。

讓學生用雙手摸一摸，說一說自己的感受。

師:圓錐的側面是一個曲面。

小結:圓錐有一個頂點,圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。

（3）怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范:先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛線,然后畫出圓錐的底面，底面要畫成橢圓，最后

標出頂點、底面、圓心。和底面半徑r。

學生在練習本上畫圓錐。

（4）認識圓錐的高。

師:大家知道圓柱的高是兩個底面之間的距離，那么圓錐的高在哪里呢？

先讓學生小組討論交流匯報，然后全班討論。

師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐有多少條高呢?為什么？

師:哪位同學能畫出這個圓錐的高?其他學生在練習本上畫。

（5）測量圓錐的高。

師:由于圓錐的高在它的內部,我們不能直接量出它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

課件演示測量過程，教師敘述:①先把圓錐的底面放平;②將一塊平板水平地放在圓錐的

頂點上面;③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌互相配合，動手測量手中圓錐的高?

師:誰來展示一下你的測量方法?有其他測量方法嗎？

師:如果是圓錐形的糧堆或沙堆，又該怎樣測量它的高呢?我們來做一個實驗，每個小組用

米或沙子堆一個圓錐，想辦法測量一下它的高。（學生合作實驗，并進行交流展示）

3.活動。

師:同學們,現在我們來輕松一下，拿出你們準備的三角形、長方形硬紙片，快速轉動，看一

看是什么形狀。（學生操作演示，小組內互相表述）

【設計意圖:鼓勵學生動手操作，在動手合作中進行學習,是學生非常喜歡的學習方式，有

利于提高課堂教學效率】

II課末總結，梳理麗

師:在本節課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

圓錐的認識

頂點、底面（圓）、側面、高（h）

A類

1.說一說。

⑴請你說出圓錐各部分的名稱。（2）請你說出圓錐的特征。

2.指出下列各圖是由哪些圖形組成的。

（考查知識點:圓錐的認識;能力要求:了解圓錐的特征）

B類

說說你在生活中見到的圓錐形物體。

（考查知識點:圓錐的認識;能力要求:了解圓錐的特征）

課堂作業新設計

A類：

13^(

⑵圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面.

2.圓錐和長方體圓錐、圓柱和正方體圓錐、長方體和圓柱

B類：

略

教材習題

第32頁“做一做”

略

**5園稚的休濟論

教學內容

圓錐的體積

教材第33~36頁。

［教學目標］

1.理解并掌握圓錐的體積的計算方法，能運用公式解決簡單的實際問題。

2.提高學生解決實際問題的能力。

3.培養學生樂于學習、勇于探索的精神。

重點難點

重點:圓錐的體積公式的推導過程。

難點:進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，并解決簡單的實際問題。

教具學具

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底的圓錐形容器若

干，沙子和水。

nzm4Hm***?****權4HH****************************************

教學過程

0I創設情境，激趣導入

1.圓柱的體積公式是什么？

2.投影出示圓錐的幾何圖形,學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

3.前面我們已經認識了圓錐，了解了它的特征,那么圓錐的體積應該怎樣計算呢?這節課,

我們就來研究這個問題。（板書:圓錐的體積）

【設計意圖:簡明扼要的復習,為新課教學做好充分的知識鋪墊】

HIII探究體驗，經歷醞II

1.探究圓錐的體積公式。

（1）利用實驗的方法探究圓錐的體積的計算方法。

①每組同學準備兩個圓錐形的容器、兩個圓柱形的容器和一些沙土。

②先將圓柱形的（或圓錐形的）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐形

的（或圓柱形的）容器里。

③提醒學生倒的時候要注意把兩個容器比一比,量一量，看它們之間有什么關系,并想一

想通過實驗發現了什么。

（2）學生分組實驗。

（3）學生匯報實驗結果。

①圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了

一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了

兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了

三次，正好裝滿。

⑷小結:圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底

等高的圓柱的體積的。（教師板書：圓錐的體積=）

⑸用字母表示圓錐的體積公式。（板書:V=Sh）

⑹思考:要求圓錐的體積,必須知道哪些條件?

2.教學例3。

工地上有一些沙子，近似于一個圓錐（如右圖）。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方

米沙子重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸?（得數保留兩位小數）

學生獨立計算，集體訂正。

⑴沙堆的底面積：3.14x（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

（2）沙堆的體積：xl2.56xl.2=5.024弋5.02（立方米）

（3）沙堆的重量502x1.5=7.53（噸）

答:這堆沙子大約是5.02立方米，這堆沙子大約重7.53噸。

3.思考:求圓錐的體積，還可能出現哪些情況?（圓錐的底面積不直接給出）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高,求體積.

（4）已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高,求等底等高的圓錐的體積。

【設計意圖:讓學生通過觀察、實驗、猜測、3僉證、推理與交流等數學活動，積極主動地

發現等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系】

目|課末總結，梳理提升

師:在本節課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

［板書設計］■■口

圓錐的體積

圓錐的體積=

課堂作業新設計■■■

A類

一個圓錐形的鋼件，底面半徑是1.5厘米，高是4厘米。每立方厘米鋼約重7.8克,這個鋼

件約重多少克?（得數保留整克）

（考查知識點:圓錐的體積;能力要求:能運用圓錐體積的計算公式解決簡單的實際問題）

B類

沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據流沙從一個容器漏到另一個相

同容器的數量來計算時間的。

右圖上面的這個沙漏還需10分鐘漏完，如果這時將沙漏倒過來，沙漏中的沙子需要多長

時間才能全部漏到下面的容器中？

（考查知識點:圓錐的體積;能力要求:靈活運用所學知識解決相關的實際問題）

參考答案

課堂作業新設計

A類：

3.14xl.52x4xx7.8

=3.14x2.25x4xx7.8

=7.065x4xx7.8

=28.26xx7.8

=73.476(克)

比73(克)

B類：

3.14x()2x3x=3.14(cm3)

3.14X()2X(3+3)X-3.14

=56.52-3.14

=53.38(cm3)

53.384-3.14x10=170(^-)

教材習題

第34頁“做一做”

1.19xl2x=76(cm3)

2.3.14x(44-2)2x5xx7.8^163(g)

第35頁“練習六”

1.略

2.略

3.略

4.(1)25.12(2)423.9

5.(1)X(2)0(3)X

6.31.4+3.14+2=5(cm)3.14x52x9x=235.5(cm3)

7.18.844-3.14-r2=3(m)1^：3.14x32x2x=18.84(m3)18.84xl.4^26(t)

8.(l)3.14x(2v2)2xlx*=1.05(m3)

(2)1.05x650=682.5(kg)

(3)682.5-?0.25=2730(kg)

(4)682.5x2.8=1911(元)

9.4x3=12（dm）

10.28.26+3=9.42（cm2）

11.220毫米=0.22米1000平方千米=1000000000平方米

0.22x1000000000=220000000（立方米）220000000立方米=2.2億立方米

2.2x20%=0.44（億立方米）0.44>0.4這些雨水的20%能滿足綠化用水。

**6鷺理和契與飛

?一課時

教學內容

整理和復習

教材第37、第38頁。

［教學目標］

1.通過整理和復習，使學生進一步鞏固所學的知識。

2.提高學生歸納和整理的能力。

3.能夠運用所學的知識解決生活中的實際問題。

重點難點

重難點:運用所學知識,靈活解決實際問題。

教具學具

課件。

M7^口K

數學過程

El創設情境，激趣導入

師:關于本單元“圓柱與圓錐”的學習就要結束了，你學會了什么呢？

學生可能會說：

?我知道了圓柱的特征:上、下兩個面都是相等的圓形，叫做底面;圓柱周圍的面，是一個曲

面,叫做側面;圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

?我知道了沿著圓柱側面上的高將側面展開后是一個長方形，長方形的長相當于圓柱的

底面周長,長方形的寬相當于圓柱的高，所以圓柱的側面積=底面周長X高。

?我會計算圓柱的表面積，圓柱的表面積=側面積+底面積x2o

?我還學會了計算圓柱的體積，知道圓柱的體積計算公式用字母表示是V=5h。

?用實驗的方法推出了圓錐的體積計算公式,可見實驗也是一個好辦法。

?我知道了圓錐的體積計算公式是V=Sh.

【設計意圖:引導學生對所學知識進行階段性復習，使之更加條理化、系統化，為下面運用

所學知識解決問題做好準備】

||探突體驗，經臉程

師:我們了解了圓柱和圓錐的一些知識，現在我們就一起利用這些知識來解決一些問題吧。

說說你從下面的題目中知道了什么？（課件出示:教材第38頁第6.題）

生1：我知道了圓柱形木桶的底面內直徑是4dm。

生2：知道了這個圓柱形木桶有缺口,它的高度就不一樣了，最大高度為7dm，最小高度為

5dm。

師:要想知道這個木桶最多能裝多少升水，該怎樣計算呢?說說你的想法。

學生可能會說：

?因為這個圓柱形木桶有缺口，所以裝水的時候最多也只是裝到5dm的高度。

?已經知道圓柱的底面直徑，確定高度之后，根據公式V=S卅就能計算圓柱的容積。

師:試著自己算一算。

學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況，指導個別有困難的學生。

師:誰愿意告訴大家你是怎么算的？

生:因為圓柱的容積計算方法與圓柱體積的計算方法相同,所以根據公式V=Sh很容易列

式計算：

3.14x（422）2x5

=3.14x4x5

=62.8（dm3）

=62.8（L）答:該桶最多能裝62.8升水。

只要學生解答正確，就要給予肯定和鼓勵。

【設計意圖:結合具體實例，引導學生學會靈活運用所學知識解決生活中的實際問題，使

學生體會到數學知識的應用價值】

目||課末總、結，梳冠盤并

師:在本節課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

課堂作業新設計

A類

12

右圖是一個鐵質機器零件的示意圖（單位:厘米），已知每立方厘米的鐵重7.8克，這個機器

零件重多少千克？

（考查知識點:圓柱與圓錐;能力要求:靈活運用所學知識解決具體問題）

B類

在倉庫的一角有一堆稻子，呈圓錐形（如圖）。已知底面圓弧長4米，圓錐的高是1.5米，如

果每立方米的稻子約重680千克，那么這堆稻子有多重呢?

（考查知識點:圓柱與圓錐;能力要求:靈活運用所學知識解決實際問題）

?參考答案?

課堂作業新設計

A類：

[3.14X()2X4+12X8X2]X7.8

=[3.14x9x4+96x2]x7.8

=[113.04+192]x7.8

=305.04x7.8

=2379.312(克)

=2.379312(千克)

B類：

4+=16(米)16+嗚2=(米)

nx()2xl.5xxx680七1732(千克)

教材習題

第37頁“