2021年燕山九年級數學期末考試

2021.1

考1.本試卷共8頁，共三道大題，25道小題。滿分100分。考試試卷120分鐘。

生

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

須

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

知

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

答。

5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是

A.(1,5)B.(2,1)C.(2,5)D.(-1,5)

3.如圖，以點。為圓心作圓，所得的圓與直線。相切的是

A.以OA為半徑的圓B.以08為半徑的圓

C.以。C為半徑的圓D.以0。為半徑的圓

4.下列關于二次函數y=2x2的說法正確的是

A.它的圖象經過點（0,2）B.它的圖象的對稱軸是直線X=2

C.當x<0時，y隨x的增大而減小D.當戶0時，y有最大值為0

5.點尸（2,-1）關于原點對稱點的坐標是

A.(?—2,1)B.(—2,—1)C.(—1,2)D.(1,—2)

6.。。的半徑為5,點P到圓心。的距離為4,點P與。。的位置關系是

A.無法確定B.點尸在。。外C.點尸在。。上D.點P在。。內

7.已知二次函數y=a『+6x+c的圖象如圖所示，則下列選項中不正確的是

A.6f<0B.4〃+26+c〉0C.C>0D.-3<---<0

2a

8.如圖，1(0,1),6(1,5),曲線外是雙曲線丫=8(人工0)的一

X

部分.曲線AB與以組成圖形G.由點C開始不斷重復圖形G

形成一線“波浪線”.若點P(2020,m),0(x,n)在該

“波浪線”上，則必的值為.〃的最大值為.

A.m=1,n=1B.m=5,n-1C.m=1,n-5D.m

=1,n-4

二、填空題(本題共24分，每小題3分)一

9.二次函數)=-31+2%—3圖象的開口方向是.

12

10.已知點A(1,a)與點B(3,b)都在反比例函數5=-二的圖象上，則ab(填

x

或“="或

11.小區草坪上的自動噴水裝置的旋轉角為200。，且它的噴灌區域是一個扇形.若它能

噴灌的扇形草坪面積為5兀平方米，則這個扇形的半徑是米.

12.請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的表達

式：.

13.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點，AC是。0的直徑,

NBAC=15。，則/P的度數為.

14.“書香伴我成長.”某校倡導學生讀書，下面的表格是該校圖書種類頻數頻率

畢業年級學生本學期內閱讀課外書籍情況統計表.請你根據科普常識210b

統計表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=,名人傳記2040.34

中外名著a0.25

b-.

其他360.06

15.《九章算術》是中國古代的數學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有

句五步，股十二步.問句中容方幾何.”其大意是：如圖，RtZ\ABC的兩條

直角邊的長分別為5和12,則它的內接正方形CDEF的邊長為.

16.在實數范圍內定義一種運算“*”，其運算法則為。*6=。2_而.根據這個法則，

下列結論中錯誤的是.(把所有錯誤結論的序號都填在橫線上)

①近*叢=2一而；②若。+匕=0,則a*6=b*a；③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方

程；

④方程(x+2)*1=3的根是-3-V5=-3+V5

12122

三、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題

7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.用適當的方法解下列方程：

(Dx2=3x-2,(2)(/M-l)2=l-m

18.如圖，健身廣場地面上有一段以點。為圓心的AB，小明要站在的中點C的位置

上.小明的想法是：只要從點。出發，沿著糠AB垂直的磁走到上，就能找到

的中點C.

老師肯定了小明的想法.

(1)請按照小明的想法，在圖中畫出點C；

AB

0

(2)小明確定點C所用方法的依據是___________________________________________

19.如圖，AB為O。的直徑，弦CCJLAB于點E,若C￡>=8,EB=2,求。。的半徑.

20.已知關于X的方程儂2+以-2=0(加。0).

(1)求證：當〃=加-2時，方程總有兩個實數根；

(2)若方程兩個相等的實數根都是整數，寫出一組滿足條件的〃?，〃的值，并求此時方程的

根.

21.已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示:

???…

X-3-2—101

??????

y0-3-4-30

(1)求這個二次函數的表達式;

在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次

(2)1----------1--1-1-1--F---------1-~|---------1--------------1

11111111111

函數的圖象；1______1_-J-_|..1]11___J

111111111

111111111

1--------1-~1~~1~-111-1

1_____1_1-1_-L--]11___J

111?11111

111?11111

r1一-1~~r~~1~~1--111-1

?--------1-—1-—1——1-—1---------1—11-------1

1?111111

??111111

??11111;11

??1?11011X\

?-------------1-—1-—1.—1-1]-1---------1------------A

??1?11111

??1?11111

??1?11111

??1?11111

?-------------1--1--T--1-4-------1--1—4—------T

??1111111

??1111111

??1111111

??1111111

L.一-.-1.一J-_JL——

(3)當-3<x<l時，直接寫出y的取值范圍.

22.學完《概率初步》的知識，小聰設計了一個問題：經過某十字路口的汽車，可能直

行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路

口時，下列事件的概率：

(1)三輛車全部繼續直行;

（2）兩輛車向左轉，一輛車向右轉;

（3）至少有兩輛車向右轉.

請你選擇列表法或者樹狀圖解決小聰的問題.

23.為了預防“流感”，某學校對教室采取藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反

比例（如圖所示）.現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫

克.

根據題中所提供的信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時y關于x的函數關系式及其自變量x的取值范圍:

（2）藥物燃燒后y關于x的函數關系式是

研究表明，①當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消

毒開始，至少需要經過多少分鐘后,學生才能回到教室:

②當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅

空氣中的病菌，

你認為此次消毒有效嗎？請說明理由.

24.如圖，以四邊形ABC。的對角線8。為直徑作圓，圓心為0,過點A作AE_LC￡＞的延

長線于點E,已知D4平分N8DE.

(1)求證：AE是。0切線；

(2)若AE=4,CD=6,求。O的半徑和AD的長.

25.在平面直角坐標系中，拋物線y=2—+,71r+〃經過點A(0,-2),B(3,4).

(1)求拋物線的表達式及頂點M的坐標；

(2)線段。8繞點0旋轉18(F得到線段0C,點。是拋物線對稱軸上一動點，記拋物

線在A,6之間的部分為圖象W(包含A,3兩點).結合函數圖像，①若直線CD

與圖象W有公共點，求SACMD的最大值；②若直線CD與圖象W沒有公共點，直接寫

出點D縱坐標t的取值范圍.

V

5-

4

3

2

X

-4-31234

九年級數學試卷參考答案與評分標準2021年1月

一、選擇題(本題共24分，每小題3分)

題號12345678

選項BADCADBC

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.向下；10.<11.3；12.答案不唯一；

13.30°;14.150;0.35；15.—;16.③④.

17

三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18—22題，每小題5分，第23—25題，每小題7分）

2

x2-3x+2=0(/M-l)-(l-/n)=0

17.(1)解：(x-l)(x-2)=0.....1分(2)解:1]=01分

(m-1)m=0

X)=1或々=2

"%=0或九=1

..........3分3分

18.（1）請按照小明的想法，在圖中畫出點C

連結AB；............1分

AB垂線OC；............2分

確定點C.............3分

（關注痕跡和標注，光畫圖不作標注，酌情減分）

（2）小明確定點C所用方法的依據是垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條

弧??............................5分

19.解：為。。的直徑，弦CD=8

：.ZCEO=90^,CE=ED=4.........2分

設0。的半徑是R,EB=2,則OE=R-2

連接。C,；在RtOOEC中，0c=OE'+EC。,

R2=(R-2)2+42

0C=5

二。。的半徑是5.............................5分

20.⑴證明：△=(/n-2)2-4，"x(-2)=，"2+4/"+4=(加+2)220,

方程總有兩個實數根........................2分

⑵由題意可知，m#0A=n2-4mx(-2)=n2+8m=0

即n2--8m3分

以下答案不唯一，如：

當〃=4,m=—2時，方程為X2—2X+1=0.14分

解得X1=X2=1.5分

21.解：（1）設y=a（x+3）（x-l）

將（0,3）代入，得二次函數的表達式是y=x2+2x-3..........2

分

（2）略（與x,y的交點，頂點，對稱軸，四點一線明晰）..........4分

（3）當-3<x<l時，y的取值范圍是-4Wy<0.................5分

22.解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖:

2分

所有可能出現的結果是27種，三輛車全部繼續直行的結果有1種，兩輛車向左轉，一輛車

向右轉結果有3種，至少有兩輛車向右轉結果有5種

（1）三輛車全部繼續直行的概率是」-；................3分

27

31

（2）兩輛車向左轉，一輛車向右轉概率是3=§；................4分

7

（3）至少有兩輛車向右轉概率是...............5分

27

23.解：（1）物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與

時間x（分鐘）成正比例，所以設y關于x的函數關系式是丁=%乂%。0）

33

將點（8,6）代入，得；k=—即y=

4，41

自變量x的取值范圍是0WxW8.............................2分

48

（2）藥物燃燒后y關于x的函數關系式是丁=——；..................3分

x

①當y=1.6時，代入>=——得x=30分鐘

那么從消毒開始，至少需要經過30分鐘后，學生才能回到教室；