2020-2021學年人教新版中考數(shù)學復習沖刺卷

一.選擇題

1.計算(-2)2018X(1.5)2。19的結果是()

3

A.--B.—C.—D.--

3232

2.已知：+21b+c|+3|c+a|,且“歷〉。，a+b+c=0,%的最大值是x,最小值

cab

為y，貝l」x+y=()

A.-4B.2C.-2D.-6

3.下列立體圖形中，主視圖為矩形的是()

4.若點A(a+b,1)與點8(-5,a-b)關于原點對稱，則點P(a,b)的坐標是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,2)

5.若一組數(shù)據(jù)-3,-2,0,x,6,9,12的平均數(shù)為3,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.0B.1C.1.5D.2

6.如圖，AP,CP分別是四邊形A8C。的外角ND4M,/OCN的平分線，設NABC=a,

NAPC=。，則N4DC的度數(shù)為()

A.180°-u-pB.a+0C.a+2「D.2a+0

7.已知。01，。。2，。。3是等圓，△A8P內接于。。1，點C,￡1分別在。。2,。。3上.如

圖，①以C為圓心，AP長為半徑作弧交。。2于點。，連接C"②以E為圓心，BP長

為半徑作弧交于點F，連接EF;下面有四個結論：@CD+EF=AB-,②篇;

③NCO2O+/EO3F=N4O|8；@ZCDO2+ZEFO3=ZP,所有正確結論的序號是()

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形,

B型卡片是相鄰兩邊長分別為6的長方形，C型卡片是邊長為。的正方形，從中取出

若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求

的正方形個數(shù)是（）

填空題

9.分解因式：3/-6『＞+3盯2=

10.數(shù)據(jù)1,4,6,9,a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

11.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30

日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應

12.將拋物線y=3/-6x+4先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到新的拋物線,

則新拋物線的頂點坐標是

13.如圖是一張長12CM,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的

矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24a層的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正

方形的邊長為cm.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A（1,0）,B（0,-2）,將線段AB平移得到線段CQ,

當襄=5時，點C、。同時落在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)（“<0）的圖象上，則％的值為.

15.如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B、C分別落在點M、N的位置，且

16.已知矩形A08C的邊A。、分別在），軸、x軸正半軸上，點C的坐標為（8,6）,

點E是x軸上任意一點，連接EC,直線EC交AB所在直線于點F,當△ACF為等腰三

角形時，EF的長為.

三.解答題

17.（1）計算百-721+（H+2020）°+（a）一2

'2（x-l）+l<x+2

（2）解不等式組彳x+3、

,l->1

2

18.先化簡：（駕--［）+包,再從-3、-2、-1、0、1中選一個合適的數(shù)作

a-la+1a4-l

為。的值代入求值.

19.某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學

生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間(單位：小時)分成5組，40.5Wx<

1,B：W1.5,C：1.5?2,D：2WxV2.5,E：2.5?3,制作成兩幅不完整的

(1)學生會隨機調查了名學生;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生

有多少人？

20.如圖是由轉盤和箭頭組成的兩個轉盤4、B,這兩個轉盤除了表面顏色不同外，其它構

造完全相同，游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤轉出藍色,

那么紅色和藍色在一起能配成紫色.請你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色

的概率.

21.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線4C、BD交于點、O,且AO=OC,過點。

作交AO于點E,交于點F.

(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形;

(2)連接BE,若/8AD=100°,4DBF=2NABE,求/ABE的度數(shù).

ED

//

B匕------------

22.已知關于x,y的方程組卜4y峙與(2x-y=l有相同的解，求〃，匕的值.

14ax+5by=-22[ax-by-8=0

23.小宇想測量位于池塘兩端的4、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,

當行走到點C處，測得NACF=45°,再向前行走100米到點D處，測得NBZ邛=60°.若

直線A8與E戶之間的距離為60米，求A、B兩點的距離.

24.如圖，在矩形A8C。中，AB=6c/w,BC=12a”，點P從點A出發(fā)沿A8以lan/s的速

度向點B移動；同時，點Q從點8出發(fā)沿8c以2tro/s的速度向點C移動.設運動時間

為f秒.

(1)當/=2時―，ADP。的面積為cm2；

(2)在運動過程中△力PQ的面積能否為26cs2?如果能，求出f的值，若不能，請說明

理由：

(3)運動過程中，當A、P、Q、。四點恰好在同一個圓上時，求f的值；

(4)運動過程中，當以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形ABCQ的邊共有4個交點時,

41

25.己知：直線y=-年1+12交x軸于點A,交y軸于點8,經(jīng)過點A的直線交y

軸于點C.

(1)如圖1,求點C的坐標；

(2)如圖2,點。為線段43上的一點，點E在線段4c上，連接OE,延長DE交)，軸

于點凡且。設點。的橫坐標為f,線段OF的長為d,求d與/之間的函數(shù)關

系式（不要求寫出自變量f的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點A作AGLAC,AG交ED的延長線于點G,DE

交OA于點"，若DG=EH,求d的值.

圖1圖2圖3

26.如圖，O是篇所在圓的圓心，C是第上一動點，連接0C交弦AB于點￡>.已知A8=

9.35cm,設A,。兩點間的距離為xcvmO,。兩點間的距離為C,。兩點間的距

離為y2cH.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，先隨自變量x的變化而變化的規(guī)

律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整:

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了月，）2與x的幾組對

應值:

xlcm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35

y\/cm4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93

0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00

（2）①在同一平面直角坐標系xO），中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x,yi）,（x,

以），并畫出（1）中所確定的函數(shù)力，》的圖象；

②觀察函數(shù)月的圖象，可得根=cm（結果保留一位小數(shù)）；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=C￡>時，AD的長度約為c相（結果保留

一位小數(shù)）.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：(-2)2018x(1.5)2019

3

=(2)2018X(15)2018x1.5

3

=(^-x4)2018X^-

322

=3

2-

故選：B.

2.解：VabcX),Q+6+C=0,

???〃、b、c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，

..la+b|,2|b+c|,3|c+a|一|c|,21al|b|

cabcab

.?.當q<0,c<0,方>0,巾有最大值，即山=-1-2+3=0；

當“>0,c<0,b<0,，”有最小值，即m=1-2-3=-4,

.?.x+y=0+(-4)=-4.

故選：A.

3.解：球體的主視圖是圓形，圓臺的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主

視圖是等腰三角形，

故選：C.

4.解：?.?點A(a+8,1)與點8(-5,a-b)關于原點對稱，

.Ja+b=5

Ia-b=-r

解得：卜=2,

lb=3

故點P(?,b)的坐標是(2,3).

故選：A.

5.解：,?,數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,

(-3-2+0+1+X+6+9+12)=3,

8

解得：x=l.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是號=1.

故選：B.

6.解：在四邊形A8C。中，

ZADC=3600-a-CZDCB+ZDAB)

=360°-a-(3600-2/PCD?2/PAD)

=2(N尸CQ+NPAD)-a

=2(ZADC-p)-a,

AZADC=a+2p,

故選：C.

7.解：由題意得，AP=CD,BP=EF,

9

\AP+BP>ABf

：.CD+EF>ABf

故①錯誤；

。。2，。。3是等圓，

?<-AP=cb-BP=EF'

,?人—人

?AP+BPMAB，

?,?而+踴=篇,

故②正確；

：.ZCO2D=ZAOiPfNEO3F=/BOIP,

???NAOiP+NBQP=ZAOiP,

???/。。2。+/七。3尸=NAQ&

9

：ZCDO2=ZAPO]f/BPO\=/EFO3,

VZP=ZAPO\+ZBPO]f

ZCDO2+ZEFO3=NP,

???正確結論的序號是②③④，

故選：C.

8.解：???每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，拼成的正方形，

.?.正方形的邊長可以為：(a+b),(a+2b),(a+3b),(2a+b),(2a+2h),(3a+b)

六種情況；

(注意每一種卡片至少用1張，至多用10張)

即：(a+b)2=a1+2ab+b1,需要A卡片1張，8卡片2張，C卡片1張；

(a+26)2=宗+4而+44,需要A卡片1張，8卡片4張,C卡片4張;

Ca+3b)2="2+6。〃+9層，需要A卡片1張，8卡片6張，C卡片9張：

(2a+b)2^4a2+4ab+h2,需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；

(20+2匕)2=4〃2+8"+4按，需要A卡片4張，8卡片8張，C卡片4張；

(3a+i?)2=9a2+6ab+b2,需要A卡片9張，8卡片6張，C卡片1張；

故選：C.

二.填空題

9.解：原式=3x(x-2xy+y2),

故答案為：3x(x-2xy+y2)

10.w：VI,4,6,9,a的中位數(shù)是整數(shù)a,

.".?=4或5或6,

當”=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工(1+4+6+9+4)=—

55

當a=5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為《(1+4+6+9+5)=5,

5

當“=6時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為《(1+4+6+9+6)=等，

55

故答案為：■或5或-^^.

11.解：將36000用科學記數(shù)法表示應為3.6X104,

故答案為：3.6X104.

12.解：：y=3N-6x+4=3(x-1)2+1,

...拋物線y=3N-6x+4的頂點坐標為(1,1),

把點(1,1)先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點的坐標為(4,3),

即新拋物線的頂點坐標為(4,3).

故答案為(4,3).

13.解：設底面長為寬為bcm,正方形的邊長為根據(jù)題意得：

'2(x+b)=12

<a+2x=10，

ab=24

解得。=10-2r,h=6-x,

代入“6=24中，得：

(10-2x)(6-x)=24,

整理得：x2-llx+18=0,

解得x=2或x=9(舍去)，

答：剪去的正方形的邊長為2c?九

故答案為：2.

14.解：過C作CKLy軸于點尸，貝iJC尸尸〃

：./\EOA^/\EFC,

.0AAE

??而F，

.包=工

?而一M

.AE1

??—，

CE2

V0/1=1,

?.?11,

FC2

：.FC=2,

VA(1,0),B(0,-2),線段AB平移得到線段CO,

：.D(-3,上-2)，

2

把。(-3,代入y=X中，得-3(-^--2)—k,

2x2

解得，k=-12,

故答案為：-12.

15.解：設NAF用=x°,則,

Vx+2x+2x=180,

?.x=36,

AZAFM=36°.

故答案為：36.

16.解：△4CF為等腰三角形有四種情況:

，由勾股定理得oc=10,

?.?四邊形AOBC為矩形,

.,衣=5；

?.?四邊形A08C為矩形，

：.AB=OC^\0,AC//OB,

：./XAFC^^BFE,

?AF=AC=CF

??麗―麗―麗，

：.BE=BF=\0-S=2,

.?.在RtZ^CE中，由勾股定理得：C￡=^22+62=2V10>

.迪=團=4

**BFEF'

.-.EF=—CE=^^-.

55

14

?V_BE

?亙—8

V

7

：.BE=—,

4

?：CF=AC,

：.EF=BE,

④如圖④，當點尸在BA延長線上時,

?AC-AF

,?麗一薩’

.8_8

*'BE-8+10'

解得，B￡=18,

在Rt^CBE中，由勾股定理得：

22=

EC=VBE+BCVe2+i82=6萬，

XAFCsXBFE,

?CF_AC_8

,*CF^F-BE-78,

解得：(;尸=絲叵，

5

54

EF=CF+CE=24v^+6-/iQ=^Q..

55

綜上所述，EF的長為5或2國或工或5幺萬i.

_545

故答案為：5或空匝或工或型叵.

545

三.解答題

17.解：(1)原式=3，^-1+1+4

=4^2+4；

(2(x-l)+l<x+2①

由①得：x<3,

由②得：X》-1,

則不等式組的解集為-lWx<3.

(a+7)(a+1)-2(aT).(a+1)(a-1)

18.解：原式=

(a+1)(a-1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

=(a+3產(chǎn)

a(a+3)

a+3

a

當a=-3,-1,0,1時，原式?jīng)]有意義，舍去,

當”=-2時，原式=-￡.

19.解：（1）學生會調查的學生人數(shù)為10?20%=50（人），

故答案為：50；

(2)..T.5WXV2的人數(shù)為50義40%=20人,

的人數(shù)為50-(3+20+10+4)=13人,

4

（3）900X—=72（人），

50

答：估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有72人.

20.解：A轉盤紅色區(qū)域是藍色區(qū)域的2倍，8轉盤藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,

畫樹狀圖如圖：

共有9個等可能的結果，游戲者不能配成紫色的結果有4個,

???游戲者不能配成紫色的概率=全

9

21.(1)證明：^AD//BC,

：.ZOAD=ZOCBf

在△A。。和△C03中，

zZ0AD=Z0CB

<AO=CO，

ZA0D=ZC0B

1?△AO性△COB(ASA),

:?AD=CB,

又?：\D"BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)解：設則ND8尸=2x,

由(1)得：四邊形A3CQ為平行四邊形,

:.OB=OD,

YEFIBD,

:.BE=DE,

；./EBD=/EDB,

9

：AD//BCf

:?NEDB=/DBF,

：.ZEBD=ZEDB=ZDBF=2x,

NBAD+/ABE+/EBD+NEDB=180°,

A100°+x+2r+2x=180°,

解得：x=16°,

即NA8E=160.

22.解：由題意可將x+y=5與2x-y=l組成方程組上姓哆

(2x-y=l

解得：卜=2,

Iy=3

(x=2

把《代入4or+50y=-22,得8。+15〃=-22①，

I7=3

(x=2

把1代入by-8=0,得2a-3〃-8=0②，

1y=3

8a+15b=-22

①與②組成方程組，得

2a-3b-8=0

a=l

解得:

b=-2

23.解：作AM_LEF于點M,作BNJ_EF于點N,如右圖所示,

由題意可得，AM=BN=60米，C￡>=100米，NACF=45°,NBDF=60°,

：.CM=-段=60米，

tan451

BN

DN米

tan600,

：.AB=CD^DN-CM=1OO+2OA/3-60=(40+2073)米,

即A、3兩點的距離是(40+20?)米.

24.解：(1),??四邊形A8CD是矩形,

：.AD=BC=12,CD=AB=6,ZA=ZB=ZC=90°,

=

由題意得：APtfBQ=2t,

：.BP=AB-AP=6-t,CQ=BC-BQ=\2-2t,

當f=2時，AP=2,BQ=4fBP=AB-AP=4tCQ=BC-BQ=Sf

...△OPQ的面積=12X6-aX12X2-aX4X4-/x6X8=28(cm1),

故答案為：28；

(2)不能；理由如下：

根據(jù)題意得：△DP。的面積=6X12-梟12t-，"X2t(6-t)蔣X6X(12-2t)=2&

整理得：a-6f+10=0,

"."b2-4ac--4<0,

...方程無實數(shù)根，

△。尸。的面積不可能為26cm2；

(3)VZA=90°,

...A、P、。三點在以OP為直徑的圓上，

若點。也在圓上，則NPQO=90°,

222112

?.?PQ2=(6-f)2+(2r)2,。。2=62+(12-2r)2,DP=t+12,PQ+DQ=DP,

???(6-t)2+(202+62+(12-2，)2=3+122；

解得h=6,七=-^,

.??f=6或微時A、P、。、。四點恰好在同一個圓上.

(4)如圖1,。。與邊4。相切時，

過點Q作QEL4D,

???。。與邊人。相切，

：.QE=QP,

由勾股定理得：62=(6-r)2+⑵)2；

解得“=0(舍去)，會=孕，

5

如圖2,。。過點。時，

貝ljQD=QP,

由勾股定理得:(6-力2+⑵)2=62+(12-2/)2；

解得：^1=6-\/13-18,，2=-6日與-18(舍去)，

.?.當學</<6萬-18時，OQ與矩形ABCD的邊共有四個交點.

5

25.解：(1)??,直線y=-親+12交x軸于點A,交y軸于點8,

???A(9,0),B(0,12),

?.?直線經(jīng)過點A(9,0),

J

A—X9+m=0,解得m=-3,

3

直線AC的表達式為y=-^-x-3,

：.C(0,-3).

(2)如圖1,過點。作。軸，分別交x軸，AC于點3M,過點。作軸于

點M

：.DM//y^,

,：點D在直線），=-爭+12上，點。的橫坐標為t,

4.

：.D（6Z+12）,

3

：.M（6—r-3）,

3

丁ZDNO=ZNOL=NDLO=90°

???四邊形OLON為矩形，

4

：.ON=DL=-—r+12,