2025屆河南省洛陽市欒川縣實驗高中高二上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取3個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.143．在平面直角坐標系中，已知橢圓的上、下頂點分別為、，左頂點為，左焦點為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.4．已知，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.5．已知是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.86．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．過雙曲線Ω：(a＞0，b＞0)右焦點F作x軸的垂線，與Ω在第一象限的交點為M，且直線AM的斜率大于2，其中A為Ω的左頂點，則Ω的離心率的取值范圍為()A.(1,3) B.(3，＋∞)C.(1,) D.(，＋∞)8．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知數列是公差為等差數列，，則（）A.1 B.3C.6 D.910．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.11．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（）（結果精確到）（參考數值：）A B.C. D.12．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為_______________14．已知點P為橢圓上的任意一點，點，分別為該橢圓的左、右焦點，則的最大值為______________.15．雙曲線的離心率為__________________.16．已知拋物線的準線方程為，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是首項為1，公差不為0的等差數列，且成等比數列.數列的前項的和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等邊三角形.（1）設面PAB面PDC=l，證明:l//平面ABCD；（2）線段PC內是否存在一點E，使面ADE與面ABCD所成角的余弦值為，如果存在，求λ=的值，如果不存在，請說明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）已知定點，圓：，點Q為圓上動點，線段MQ的垂直平分線交NQ于點P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點M與N作平行直線和，分別交曲線C于點A，B和點D，E，求四邊形ABDE面積的最大值21．（12分）已知的展開式中，第4項的系數與倒數第4項的系數之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數和與二項式系數和.22．（10分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：表1：生產能力分組人數48x53表2：生產能力分組人數6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數量積；2充分必要條件2、D【解析】由隨機數表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據題意，依次讀出的數據為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.3、C【解析】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選4、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點到平面的距離.【詳解】依題意，，設平面的法向量，則，令，得，則點到平面的距離為，所以點到平面的距離為.故選：A5、D【解析】根據雙曲線定義寫出，兩邊平方代入焦點三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線，，所以，根據雙曲線的對稱性，可假設在第一象限，設，則，所以，，在中，根據余弦定理：，即，解得：，所以故選：D6、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.7、B【解析】求點A和M的坐標，進而表示斜率，可得，整理得b2＞2ac＋2a2，從而可解得離心率的范圍.【詳解】F(c,0)，設M(c，yM)，(yM＞0)代入可解得yM＝，A(－a,0)，由于kAM＞2，即，整理得b2＞2ac＋2a2，又b2＝c2－a2，∴c2－a2＞2ac＋2a2，即c2－2ac－3a2＞0，∴e2－2e－3＞0，e＜－1(舍)或e＞3.答案：B【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.8、A【解析】以C為坐標原點，分別以，，方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.運用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得，，，，則，，所以.又因為異面直線所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.9、D【解析】結合等差數列的通項公式求得.【詳解】設公差，.故選：D10、B【解析】根據題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.11、C【解析】先建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，將點坐標代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案【詳解】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m故選：C12、B【解析】根據正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當時，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據對稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學生分類討論思想的運用和運算求解能力.點評：解決此題的關鍵是看出所求圖形在四個象限內是相同的，然后求出在一個象限內的圖形的面積即可解決問題.14、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大時，由橢圓的性質知當P為橢圓上頂點時最大，此時，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案為：.【點睛】本題考查橢圓焦點三角形的問題，考查正弦定理的應用.15、【解析】根據雙曲線方程確定a,b,c的值，求出離心率.【詳解】由雙曲線可得：，故，故答案為：16、【解析】由準線方程的表達式構建方程，求得答案.【詳解】因為準線方程為，所以故答案為：4【點睛】本題考查拋物線中準線的方程表示，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）設數列公差為，由成等比數列求得，可得.利用求得；（2）利用錯位相減求和即可.【小問1詳解】設數列公差為，由成等比數列有：，解得：，所以，數列，當即，，解得：，當時，有，所以，得：.又，所以數列為以為首項，公比為的等比數列，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】，，，得，，化簡得：.18、（1）證明見解析（2）存在【解析】（1）由已知可得∥，再由線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質可得∥，再由線面平行的判定可得結論，（2）由已知條件可證得兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為,所以，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，因為平面，且平面面，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，【小問2詳解】設的中點為，因為△PDC是等邊三角形，所以，因為平面PDC⊥平面ABCD，且平面面，所以平面，因為平面，所以，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，假設存在這樣的點，由已知得，則，所以，因為平面，所以平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，令，則，則所以，整理得，解得（舍去），或，所以19、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，用點到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個面的法向量，然后用二面角公式即可.【小問1詳解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點為坐標原點，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，D(3,6,0),A(0,6,0)設平面的一個法向量所以n?PD令，可得記點到平面的距離為，則d=【小問2詳解】由(1)可知平面的一個法向量為平面的一個法向量為設二面角的平面角為由圖可知，20、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設直線方程后與橢圓方程聯立，由韋達定理表示弦長，將面積轉化為函數后求求解【小問1詳解】由題意可得，所以動點P的軌跡是以M，N為焦點，長軸長為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問2詳解】由題意可設的方程為，聯立方程得，設，，則由根與系數關系有，所以，根據橢圓的對稱性可得，與的距離即為點M到直線的距離，為，所以四邊形ABDE面積為，令得，由對勾函數性質可知：當且僅當，即時，四邊形ABDE面積取得最大值為6．21、（1）（2）所有項的系數和為，二項式系數和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數和倒數第4項系數，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數之和，二項式系數之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數為，倒數第4項的系數為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數和為，展開式中所有項的二項式系數和為.22、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數（2）①類、類工人人數之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數，再算出和即可．畫出頻率分布直