控制工程基礎考核內容、方式及評分依據考查教學目標達成成績占比課堂測試1.網上測試，并在測試后發布測試題講解視頻2.考查平時授課的掌握情況3.根據信息化教學平臺記錄結果（是否完成及完成情況）評分。1、2、330%60分課內實驗1.本課程共安排兩次課內實驗，4個學時；2.根據實驗準備、實驗完成情況、實驗質量、實驗報告的撰寫等情況評分。420分大作業1.本課程要求利用Matlab軟件，,給出解決機械工程領域內自動控制系統設計問題的解決方案；2.結合科技文獻的查閱和檢索工作，完成一次綜合性大作業；3.根據模型建立情況和實驗方案的合理性、準確性評分。4、520分期末考試1.閉卷考試，課程組集體命題；2.根據課程組試卷評閱標準，采取網絡閱卷方式評分。170%20分265分315分考核方式1234課程介紹教學內容教學設計教學過程目錄控制工程基礎-機自專業課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程介紹控制論：研究生物（包括人類）和機器中的操縱、控制和信息傳遞的一般規律的基礎理論。控制論的思想和方法已滲透到幾乎所有自然科學和社會科學領域。控制理論與控制工程：是以工程領域內的控制系統為主要研究對象，采用現代數學方法和計算機技術、電子與通訊技術、測量技術等，研究系統的建模、分析、控制、設計和實現的理論、方法和技術的一門學科。機械控制工程基礎：以機械工程領域內的控制系統為主要研究對象。課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程起源公元132年，中國科學家張衡（公元78~139）發明水運渾象，研制出自動測量地震的候風地動儀。公元235年，中國馬鈞研制出用齒輪傳動的自動指示方向的指南車（司南車），通過齒輪差速功能控制所指方向的恒定。1788年瓦特發明了蒸汽機，用離心式調速器控制蒸汽機的速度和效率，由此產生了第一次工業革命,真正成為了“萬能的原動機”，解決了大工業發展的動力問題。課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程意義——工程控制論我國著名科學家錢學森首先將控制理論推廣到工程技術領域，他在美國運用控制論思想和方法，于1954年用英文出版了《工程控制論》，是第一部自動控制著作。正是他寫出了享譽國際學術界的《工程控制論》，亮出了他的系統科學思想和方法，并在主導中國“兩彈一星”研制中成功實踐。思政要點錢學森的愛國精神和科學治學精神！1955年他回到中國，在火箭、導彈、航空航天發展方面作出了重要貢獻，中國載人航天奠基人。“研究工程控制論只是為了轉移美國特務們的注意力，爭取獲準回歸祖國。當時并沒有想到建立一門新學科”現代工程控制論的重要之作課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程意義——自動控制系統應用實例1913年福特公司建成了世界上第一條汽車裝配流水線，創造了汽車工業時代的生產新記錄。1952年，美國MIT研制出第一臺數控機床機器人裝配自動生產線中國第一顆人造衛星（1970年）東方紅一號無人駕駛技術月球車、火星車等達芬奇手術機器人課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程性質及目標培養機械工程類學生的自動控制相關知識；培養學生能夠將信息、控制等技術與本專業知識有機融合，在機械工程控制方面具備發現和解決工程問題的能力；培養學生能夠在機械工程及相關領域從事機電裝備控制工作。控制工程基礎（機械控制工程基礎），以機械工程領域內的控制系統為主要研究對象，是機械設計制造及其自動化專業的學科基礎課。課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業課程特點及教學理念本課程從時域和頻域兩方面，系統介紹了經典控制論的基本原理及其在機械工程自動控制系統中的應用；應用數學知識較多、理論性較強、知識點抽象。淡化數學推證、強調實用性、突出工程背景機械控制工程基礎第2版，王潔、劉慧芳主編，機械工業出版社出版課程介紹教學內容教學設計教學過程控制工程基礎-機自專業教學內容本課程共10章，包括：控制系統模型建立，系統穩定性和穩態誤差分析，系統時域分析、頻域分析、根軌跡及系統設計校正方法。§1.1機械工程控制論的研究對象與任務§1.2系統及其模型§1.3

反饋§1.4控制系統基本組成§1.5系統分類及對控制系統的基本要求§1.6機械制造的發展與控制理論的應用§1.7控制理論發展的簡單回顧

§1.8本課程的特點與學習方法11自動控制

在無人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱為控制裝置或控制器），使機械、設備、或生產過程（被控對象）的工作狀態或稱為某一個物理量（被控量）按預定的規律（給定量）運行。課程回顧

控制:對被控對象施加某種操作，使其產生期望的行為。12人工控制自動控制人工與自動13反饋的概念定義:系統的輸出不斷地，直接或間接地、全部或部分地返回，并作用于系統，其實質就是信息的傳遞與交互。反饋14開環向閉環控制的轉換樣例液位控制閉環系統示意圖如右圖所示，在開環液位控制系統中，增加一個液位的自動測量與比較裝置。15

控制系統的輸出量對系統的控制作用有影響，或控制器與控制對象之間既有順向作用又有反向聯系，故這種控制系統稱為閉環控制系統。需要說明的是：

輸出量對系統的控制作用的影響稱為“反饋”。16開環控制示意圖計算執行受控對象給定值干擾被控量比較控制驅動受控對象檢測給定值干擾被控量閉環控制示意圖17

把輸出量送回到系統的輸入端并與輸入信號比較的過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負反饋；反之，則稱為正反饋。

負反饋控制是一個利用偏差進行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環控制。18例：m-c-k系統19顯然這是一個內反饋，因為沒有附加反饋控制裝置。內反饋是系統內部的信息交互，反映了系統的動態特性。例：m-c-k系統20內反饋與外反饋外反饋：在自動控制系統中，為達到某種控制目的而

人為加入的反饋，稱為外反饋。

內反饋：在系統或過程中存在的各種自然形成的反饋，

稱為內反饋。它是系統內部各個元素之間相

互耦合的結果。內反饋是造成機械系統存在一定的動態特性的根本原因紛繁復雜的內反饋的存在使得機械系統變得異常復雜。21§1.1機械工程控制論的研究對象與任務§1.2系統及其模型§1.3

反饋§1.4控制系統基本組成§1.5系統分類及對控制系統的基本要求§1.6機械制造的發展與控制理論的應用§1.7控制理論發展的簡單回顧

§1.8本課程的特點與學習方法22基本控制方式開環/閉環/復合控制

一個典型的液位控制系統，H為液面高度(又稱液位)，控制的目的在于保持液面高度不變23課程回顧

爐溫控制系統方框圖爐溫控制系統方框圖24控制系統被控對象控制裝置測量元件比較元件放大元件執行機構校正裝置給定元件25控制系統的組成

26控制系統的組成水溫調節系統工作原理圖27水溫調節系統水溫調節系統方框圖28水溫調節系統

將系統的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號進行控制，達到減小偏差、消除偏差的目的。

____構成閉環控制系統的核心

閉環(反饋)控制系統的特點：

(1)系統內部存在反饋，信號流動構成閉回路

(2)偏差起調節作用

29負反饋原理1.穩：（基本要求）

要求系統要穩定2.準：（穩態要求）

系統響應達到穩態時，輸出跟蹤精度要高3.快：（動態要求）系統階躍響應的過渡過程要平穩，快速演示控制系統的基本要求1.按給定信號的形式恒值系統/隨動(伺服)系統/程控系統2.按是否滿足疊加原理線性系統/非線性系統3.按參數是否隨時間變化定常系統/時變系統4.按信號傳遞的形式連續系統/離散系統5.按輸入輸出變量的多少單變量系統/多變量系統

31控制系統的分類經典控制理論

(19世紀初—20世紀50年代)

時域法復域法(根軌跡法)

頻域法現代控制理論(20世紀60年代—)

線性系統自適應控制預測控制最優控制魯棒控制滑模控制最佳估計容錯控制大系統復雜系統系統辨識集散控制非線性系統理論

智能控制理論(20世紀70年代—)

專家系統遺傳算法模糊控制多智能體神經網絡自動控制理論發展簡史32控制工程基礎課程的任務與體系結構33基礎知識分析方法基本概念控制系統結構體系控制系統數學模型工程控制技術時域分析頻域分析系統穩定性判據工程應用系統性能指標系統校正主要教學內容341.自動控制的一般概念基本控制方式控制系統的基本組成控制系統的分類對控制系統的要求課程研究的內容2.要求掌握的知識點負反饋控制系統的特點及原理由系統工作原理圖繪制方框圖課程小結35362.1節

復數與復變函數虛單位稱為實部稱為虛部兩個復數相等，實部、虛部分別相等2.1.1定義第2章拉普拉斯變換的數學方法372.1.2復數的表示法1.幾何表示法這個平面，稱為“復平面”第2章拉普拉斯變換的數學方法382.向量表示法（實部、虛部對應向量橫縱坐標）復數的模復數的幅角向量的長度稱為復數s的模向量與軸的夾角稱為復數s的幅角第2章拉普拉斯變換的數學方法arg:argumentofacomplexnumber393.三角函數表示法第2章拉普拉斯變換的數學方法404.指數表示法歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數學方法41【例】寫成指數表示形式解：第2章拉普拉斯變換的數學方法422.1.3復數的四則運算加減兩個復數相加，等于兩個復數的實部和虛部分別相加兩個復數相減，等于兩個復數的實部和虛部分別相減第2章拉普拉斯變換的數學方法43乘由此我們得到一個重要結論除第2章拉普拉斯變換的數學方法442.1.4復變函數1.定義以復數為自變量的函數稱為“復變函數”第2章拉普拉斯變換的數學方法452.極點、零點有理分式的表示形式極點：使分母為0的點零點：使分子為0的點第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法2.2節

拉普拉斯變換簡介2.2.1定義第2章拉普拉斯變換的數學方法2.2.2拉氏變換的性質1.線性性質第2章拉普拉斯變換的數學方法2.微分性質第2章拉普拉斯變換的數學方法3.積分性質4.終值定理第2章拉普拉斯變換的數學方法5.延遲定理第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法2.3典型時間函數的拉普拉斯變換意義：基本時間函數的拉普拉斯變換是進行復雜時間函數拉普拉斯變換的基礎。1.單位階躍信號當幅值不為1時，稱為階躍函數0第2章拉普拉斯變換的數學方法2.單位脈沖信號因為所以稱為單位脈沖函數03.單位速度（單位斜坡）第2章拉普拉斯變換的數學方法說明：當直線的斜率不等于1時，稱斜坡函數04.指數函數第2章拉普拉斯變換的數學方法5.單位正弦信號根據歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數學方法通常，求時間函數的拉普拉斯變換并不一定用定義求解，也可以從拉普拉斯變換表中查到第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法2.4節

拉普拉斯反變換

定義第2章拉普拉斯變換的數學方法應用第2章拉普拉斯變換的數學方法求拉氏反變換的方法1.沒有相同極點的情況第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法2.有共軛復極點的情況第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法3.有相同極點的情況第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法2.5拉普拉斯變換在工程中的應用第2章拉普拉斯變換的數學方法第2章拉普拉斯變換的數學方法70第3章控制系統的數學模型控制系統數學模型系統方框圖及簡化3系統方框圖組成與建立，方框圖等效變換和簡化系統的微分方程1建立方法，線性系統負載效應，列寫步驟系統的傳遞函數2定義和特點，零點、極點，典型環節的傳遞函數相似原理54系統信號流圖及梅森公式系統的信號流圖、梅森公式及其應用建立系統數學模型，是分析和設計控制系統的首要工作，或者說是基礎工作。3.1系統的微分方程微分方程定義：在時域中描述系統（或元件）動態特性的數學模型，利用它可得到描述系統（或元件）動態特性的其他形式的數學模型。機械系統電學系統熱力系統液壓系統牛頓第二定律達朗貝爾原理基爾霍夫定律熱力學定律及能量守恒定律流體力學的有關定律常見系統類型及建立方法：3.1.1微分方程的建立方法機械系統的微分方程，通常都可以用牛頓第二定律來建立。

公式表示牛頓第二定律：

一物體的加速度，與其所受外力的合力成正比，與其質量成反比，而且加速度與合外力方向一致；

或：作用在物體上的合外力與該物體的慣性力構成平衡力系。機械系統中以各種形式出現的物理現象，多數都可以用質量、彈簧和阻尼三個要素來描述。質量-彈簧-阻尼系統是最常見的對機械系統的抽象。3.1.1微分方程的建立方法質量-彈簧-阻尼系統各部分基本物理規律：質量塊由牛頓運動定律：3.1.1微分方程的建立方法彈簧由胡克定律：彈簧壓縮量3.1.1微分方程的建立方法粘性阻尼（液壓、氣壓活塞推桿等）阻尼器兩部分相對運動速度3.1.1微分方程的建立方法用牛頓第二定律，列運動微分方程：這是一個系統嗎？輸入是什么？輸出是什么？如何建立描述輸入輸出之間關系的數學模型？平移機械系統：質量-彈簧-阻尼系統3.1.1微分方程的建立方法解對質點m分析，利用牛頓第二定律建立微分方程：因為質量很小，近似為零，上式變為：將輸出項和輸入項分別寫在方程左右兩端：3.1.2線性系統的負載效應負載效應含義：當兩個元件相連接時，其中一個元件的存在，影響了另一個元件在相同輸入下的輸出，這時系統元件間存在著負載效應消除負載效應：首先設定一個中間位移量，再應用牛頓第二定律或者達朗貝爾原理求解。

3.1.2線性系統的負載效應例3-5

為圖3-7所示的雙彈簧-質量機械系統建立微分方程模型，其中輸入為作用在質點m上的力f(t)，輸出為質點m的位移x(t)。3.1.3線性系統的負載效應分析m，得：(1)

分析A，得：由上式，得：將上式代入（1）式，得包含輸出量x(t)的項寫在方程左邊，包含輸入量f(t)的項寫在右邊，并且各階導數項按降冪排列，整理得系統微分方程為：3.1.4系統的疊加原理線性元件或線性系統：當數學模型能用線性微分方程描述時，這樣的元件或系統稱為線性元件或線性系統。單輸入、單輸出線性系統的微分方程模型：線性系統：ai，bj與y(t)、x(t)及其微分無關定常系統：ai，bj與時間無關時變系統：ai，bj與時間有關3.1.4系統的疊加原理當

時，方程解為；當

時，解為

。如果

，解均勻性（或齊次性）當

時，式中A為常數，方程的解是線性系統的重要性質：可以應用疊加原理。疊加原理有兩重含義，即具有可疊加性和均勻性（或齊次性）。

可疊加性3.1.4系統的疊加原理線性系統的疊加原理表明：

兩個外作用同時施加于系統所產生的總輸出，等于各個外作用單獨作用時分別產生的輸出之和。當外作用的數值增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。因此，對線性系統進行分析和設計時，如果有幾個外作用同時加于系統，可以將它們分別處理，依次求出各個外作用單獨加入時系統輸出，然后將它們疊加。線性系統的疊加原理的應用，能夠簡化線性系統的研究工作。3.1.6微分方程的列寫步驟列寫微分方程的一般步驟：1、確定系統或各元件的輸入、輸出。2、按照信號的傳遞順序，從系統輸入端開始，根據物理定律列寫微分方程。考慮相鄰元件間是否存在負載效應，若存在負載效應，要設一個中間變量，消除元件間的耦合效應。對非線性項應進行線性化處理。3、消除各方程中的中間變量，得到描述系統輸入、輸出量關系的微分方程。4、整理所得微分方程與輸出量有關的各項，放在方程左側；與輸入量有關的各項，放在方程右側；各階導數項按降冪排列。3.2系統的傳遞函數控制系統的微分方程，是在時間域描述系統性能的數學模型，這種方法直觀。但是，如果系統結構改變或參數變化，需要重新列寫求解微分方程，并且復雜系統高階微分方程求解也非常復雜。如果對微分方程進行拉普拉斯變換，即變成代數方程（在復數域中），將使方程求解簡化。用拉普拉斯變換法求解線性系統的微分方程時，可以得到控制系統在復數域中的數學模型，即傳遞函數。傳遞函數不僅可以表征系統特性，而且可用來研究系統的結構或參數變化對系統性能的影響。經典控制理論中廣泛應用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數為基礎建立起來的，傳遞函數是經典控制理論中最基本和最重要的概念。3.2.1傳遞函數的定義和特點定義：對于線性定常系統，在零初始條件下（初始輸入和輸出及它們的各階導數均為零），輸出象函數Xo(s)與輸入象函數Xi(s)之比，稱為系統傳遞函數，用G(s)表示：因此，系統輸出可寫為：系統在時域中的輸出為：3.2.1傳遞函數的定義和特點設線性定常系統由下述n階線性常微分方程描述：設該系統滿足零初始條件，對上式兩邊取拉氏變換得：由定義得系統傳遞函數為：3.2.1傳遞函數的定義和特點例3-8試求圖3-1a所示的彈簧-質量-阻尼器機械位移系統的傳遞函數3.2.1傳遞函數的定義和特點解

彈簧-質量-阻尼器機械位移系統的微分方程為令X(s)=L[x(t)]、F(s)=L[f(t)]，在零初始條件下，對上述方程中各項進行拉氏變換，得：由傳遞函數定義，得系統的傳遞函數為3.2.1傳遞函數的定義和特點傳遞函數特點：(1)傳遞函數是復變量s的有理真分式函數，具有復變函數的所有性質；分母中s的階數n通常不小于分子中s的階數m，且所有系數均為實數。(2)傳遞函數的分母與分子，分別反映系統本身與外界無關的固有特性和系統與外界之間的關系。(3)若輸入已經給定，則系統的輸出完全取決于傳遞函數。(4)傳遞函數可以是有量綱的，也可以是無量綱，取決于系統的輸入和輸出。(5)物理性質不同的系統、環節或元件可以有相同形式的傳遞函數，傳遞函數并不能描述系統的物理結構。3.2.2零點、極點和放大系數系統傳遞函數經因式分解后，可以寫成如下一般形式：K為常數零點：當

時，均能使

，故稱

為傳遞函數

的零點。極點：當

時，均能使

分母為0，即使

取極值，故稱

為傳遞函數

的極點。系統傳遞函數的極點也就是系統微分方程的特征根。

3.2.2零點、極點和放大系數例如，某對象的傳遞函數是分子、分母分別進行因式分解，得到所以，

有兩個零點：-2、1，有三個極點：-1、-2+j、-2-j。3.2.3典型環節的傳遞函數常見的典型環節有：比例環節、微分環節、積分環節、一階微分環節、一階慣性環節、二階微分環節、二階振蕩環節和延時環節。（1）比例環節（或稱放大環節）定義：如果一個環節的輸出與輸入成正比例，則稱此環節為比例環節。微分方程可寫為：傳遞函數為：其中，K為環節的放大系數或增益3.2.3典型環節的傳遞函數（2）微分環節定義：微分環節的輸出正比于輸入的微分，即具有如下形式微分方程：傳遞函數為：其中，T為微分環節的時間常數3.2.3典型環節的傳遞函數（3）積分環節定義：積分環節的輸出正比于輸入對時間的積分，即具有如下形式微分方程傳遞函數為：其中，T為積分環節的時間常數3.2.3典型環節的傳遞函數（4）一階微分環節一階微分環節的微分方程具有如下形式：傳遞函數為：其中，

K為放大系數；T為時間常數3.2.3典型環節的傳遞函數（5）一階慣性環節一階慣性環節的微分方程具有如下形式：傳遞函數為：其中，T為慣性環節的時間常數3.2.3典型環節的傳遞函數例3-14如圖3-15所示的質量-阻尼-彈簧系統，

為輸入位移，

為輸出。當質量相對很小時可以忽略，建立微分方程有經拉氏變換，求得其傳遞函數為式中，

為慣性環節的時間常數。圖3-15質量-阻尼-彈簧系統（二）3.2.3典型環節的傳遞函數（6）二階微分環節二階微分環節的微分方程具有如下形式：傳遞函數為：只有當微分方程具有復根時，才稱其為二階微分環節。如果有實根，則可以認為這個環節是兩個一階微分環節串聯而成的。3.2.3典型環節的傳遞函數（7）二階振蕩環節二階振蕩環節的微分方程具有如下形式：傳遞函數為：或寫成：式中，

n為無阻尼固有頻率，

為阻尼比，

T為二階振蕩環節的時間常數3.2.3典型環節的傳遞函數例3-17

如圖3-18所示的質量-阻尼-彈簧系統，位移xi(t)為系統輸入，位移xo(t)為輸出。對上式取拉氏變換，得傳遞函數該系統無阻尼固有頻率阻尼比和時間常數T分別為建立微分方程有圖3-18質量-阻尼-彈簧系統3.2.3典型環節的傳遞函數（8）延時環節（或稱遲延環節）延時環節的輸入與輸出之間有如下關系：傳遞函數為：式中，

為延遲時間延時環節與慣性環節的區別在于：慣性環節從輸入開始時刻就已經有輸出，僅由于慣性，輸出需要滯后一段時間才接近于所要求的輸出量；延時環節在輸入開始之初的1~

的區間內，并無輸出，但當

t=

之后，輸出就完全等于輸入。3.3系統方框圖的組成系統傳遞函數只表示輸入和輸出兩變量的關系，無法反映系統中信息傳遞過程。控制系統的框圖，即系統方框圖，是系統數學模型的圖形表示形式，不僅能簡明表示系統內部各環節的數學模型，而且能夠表示控制系統中各環節間的關系、以及信號的傳遞過程。3.3.1系統方框圖的組成信號線

信號線是帶有箭頭的直線。箭頭表示信號流向，在直線旁標記信號的時間函數或象函數。比較點（或相加點）比較點是進行信號之間代數加減運算的元件，用符號

及“

”表示。方框

方框中寫入元部件或系統的傳遞函數。方框的輸出變量等于方框的輸入變量與傳遞函數的乘積。分支點

同一信號要傳送到不同元件上時，可通過在分支點上引出若干信號線。箭頭表示引出信號的傳遞方向，引出信號的量綱和數值完全相同。控制系統的框圖是由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成的.包含以下四種基本單元：3.3.2系統框圖的建立步驟(1)建立系統（或元件）的微分方程；(2)對這些微分方程進行拉氏變換，整理成輸入輸出關系式；(3)將每一個輸入輸出關系式用框圖單元表示；(4)按照信號在系統中傳遞、變換的過程（即流向），將各框圖單元中相同的信號連接起來。

將系統的輸入畫在左側，輸出畫在右側，構成控制系統完整框圖。3.3.2系統框圖的建立步驟例3-20繪制例3-3中圖3-5所示電網絡系統的方框圖。解

系統的微分方程為：對各式進行拉氏變換：圖3-53.3.2系統框圖的建立步驟將上面各環節的框圖按信號的傳遞、變換過程連接起來，組合成系統的總框圖：根據上述各式繪制各環節框圖：①②③④①②③④3.3.3系統框圖的等效變換和簡化對于實際系統，特別是對于自動控制系統，通常用多回路的框圖表示，如大環回路套小環回路，其框圖非常復雜。為便于分析與計算，需要對復雜框圖進行簡化；簡化成只有輸入、輸出和總傳遞函數形式；方框圖的變換應按等效原則進行；所謂等效，是對方框圖的任一部分進行變換時，變換前后輸入輸出之間總數學關系應保持不變。一.等效變換規則(1)串聯環節的等效變換規則前一環節的輸出為后一環節的輸入的連接方式稱為環節的串聯連接。方框串聯連接時,等效傳遞函數等于各方框傳遞函數乘積。3.3.3系統框圖的等效變換和簡化等效一.等效變換規則(2)并聯環節的等效變換規則各環節輸入相同，總輸出為各環節輸出的代數和，這種連接方式稱環節并聯。方框并聯連接時的等效傳遞函數等于各個方框傳遞函數之和。3.3.3系統框圖的等效變換和簡化等效一.等效變換規則(3)反饋連接及等效原則若傳遞函數分別為G(s)和H(s)的兩個方框，按下圖形式連接，則稱為反饋連接。“+”號為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加；“-”號是負反饋，表示相減。3.3.3系統框圖的等效變換和簡化G(s)前向通道傳遞函數：輸出Xo(s)與偏差E(s)之比H(s)稱為反饋回路傳遞函數。開環傳遞函數GK(s)：前向通道傳遞函數與反饋回路傳遞函數的乘積，也是反饋信號B(s)與偏差E(s)之比。一.等效變換規則(3)反饋連接及等效原則3.3.3系統框圖的等效變換和簡化GB(s)系統閉環傳遞函數:

輸出信號Xo(s)與輸入信號Xi(s)之比.正號:對應負反饋連接負號:對應正反饋連接若反饋回路傳遞函數H(s)=1，稱為單位反饋。單位反饋：反饋回路傳遞函數H(s)=1一.等效變換規則(3)反饋連接及等效原則3.3.3系統框圖的等效變換和簡化反饋連接時的等效傳遞函數，等于前向通道傳遞函數除以1加(或減)前向通道傳遞函數與反饋回路傳遞函數的乘積。式中正號對應負反饋連接，負號對應正反饋連接。注：正反饋是反饋信號加強輸入信號，使偏差信號E(s)增大時的反饋；而負反饋是反饋信號減弱輸入信號，使偏差信號E(s)減小的反饋。等效分支點前移

分支點由方框之后移動到該方框之前。為了保證移動后分支信號不變，應在分支路上串入具有相同傳遞函數的方框。分支點后移

分支點由方框之前移到該方框之后。為了保持移動后分支信號不變，應在分支路上串入具有相同傳遞函數的倒數的方框。一.等效變換規則3.3.3系統框圖的等效變換和簡化(4)分支點移動原則相加點后移

相加點由方框之前移到該方框之后。為了保持總的輸出信號不變，應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數的方框。相加點前移

相加點由方框之后移到該方框之前。應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數的倒數的方框。一.等效變換規則(5)相加點移動原則3.3.3系統框圖的等效變換和簡化分支點間移動、或相加點間移動，均不改變原有數學關系，可以相互移動。分支點與相加點之間，不能相互移動，因為它們并不等價。一.等效變換規則(6)分支點之間、相加點之間相互移動規則相加點間可以移動分支點間可以移動3.3.3系統框圖的等效變換和簡化例3-21將圖3-30a所示的三環回路方框圖簡化，并求系統傳遞函數。解

1)回路I的相加點前移至A點，前移支路中串聯入一個傳遞函數為1/G1的方框，圖（a）

（b）。(a)(b)3.3.3系統框圖的等效變換和簡化

2）回路II為帶有正反饋的閉環回路，利用環節串聯及反饋計算公式，將回路II化簡為一個傳遞函數，圖(b)(c)。(c)3）利用反饋計算公式將局部閉環回路化簡為一個傳遞函數，使之成為單位反饋的單環回路，圖(c)(d)。(c)(d)4）圖(d)為單位反饋的單一閉環回路，利用單位反饋計算公式得到單一向前傳遞函數，即元系統的閉環傳遞函數，圖(d)(e)。(e)3.3.3系統框圖的等效變換和簡化例3-22

試簡化圖3-31系統結構圖，并求系統傳遞函數

。圖3-31解

1)將G1(s)與G2(s)之間的相加點前移、G1(s)后面的分支點后移，移動后的系統方框圖如圖3.32(a)所示。圖3.32(a)3.3.3系統框圖的等效變換和簡化

2)將H1(s)、1/G1(s)和1/G2(s)三個環節進行并聯計算，圖(a)進一步被簡化為圖(b)。圖3.32(b)3)最后進行負反饋運算，得系統傳遞函數為：圖3.32(b)3.3.3系統框圖的等效變換和簡化習題3-33-3

求圖3-44所示機械系統的微分方程。圖中M為輸入轉矩，cm為圓周阻尼，J

為轉動慣量。圖3-44系統輸入為M（即M(t)），輸出為θ（即θ(t)），分別對圓盤和質塊進行動力學分析。列寫動力學方程如下：(1)(2)由(1)式得計算

，

代入(2)式即可得系統的微分方程：解：習題3-18解：根據牛頓第二定律，分別對質量m1和m2建立系統運動方程：(1)(2)進一步整理,假設初始條件為零，對上兩式進行拉氏變換，得到消去中間變量X(s)，整理后即得簡化的汽車懸掛系統傳遞函數為習題3-143-14求出圖3-52所示系統的傳遞函數Xo(s)/Xi(s)。圖3-52解：經過分支點前移、并聯運算后，方框圖簡化為：再依次進行3次反饋運算，得到系統傳遞函數為：124第4章控制系統的時域分析法控制系統的時域分析法二階系統時域分析3時間響應的組成及主要性能指標1一階系統時域分析2高階系統時域分析54二階系統的性能指標本章知識結構4.1時間響應的組成及主要性能指標時間響應的組成：時間響應一般是指在初始狀態為零時，系統在外加激勵作用下，系統的輸出隨時間變化的函數關系。（1）瞬態響應：系統在外加激勵作用下，其輸出由初始狀態到穩定狀態的響應過程，稱為瞬態響應，也稱過渡過程或暫態響應。（2）穩態響應：系統在外加激勵作用下，當時間趨于無窮大時，系統的輸出狀態稱為穩態響應。4.1.1時間響應的組成某系統在單位階躍信號l(t)作用下的時間響應。系統輸出在t=ts時達到穩定狀態，在0→ts時間內的時間響應過程稱為瞬態響應;當t→∞時系統的輸出稱為穩態響應。4.1.2動態過程及其性能指標

動態過程又稱過渡過程或瞬態過程，是指在典型信號輸入下，控制系統的輸出量從初態到終態，表現為衰減，發散或等幅振蕩的形式。

一般認為，階躍信號輸入對系統是最嚴峻的工況，系統在單位階躍信號作用下，動態過程隨時間t變化的指標，稱為動態性能指標。4.1.2動態過程及其性能指標

（1）上升時間tr:響應曲線由零開始第一次上升到穩態值所需要的時間。對于無振蕩系統，一般將響應曲線從穩態值的10%上升到穩態值的90%所需時間即為上升時間tr，它是系統響應速度的一種度量。（2）峰值時間tp:響應曲線超過其穩態值并到達第一個峰值所需要的時間。（3）最大超調量Mp:響應曲線的最大偏離量與穩態值的差比上穩態值的百分數。（4）調整時間ts:響應曲線到達并保持在穩態值的5%或2%內所需要的最短時間。4.1.3.典型輸入信號控制系統的時間響應不僅取決于系統本身的特性，還與外加的輸入信號有關。4.2一階系統時域分析4.2.1.一階系統數學模型能用一階微分方程描述的系統稱為一階系統。·其中xi(t)為輸入信號，xo(t)為輸出信號，T稱為一階系統的時間常數。·將上式進行拉氏變換得到一階系統的傳遞函數為：4.2.2一階系統的單位階躍響應

當輸入信號為單位階躍信號時，系統的輸出稱為單位階躍響應。·輸入信號：

·輸出信號：4.2.2一階系統的單位階躍響應（1）一階系統的單位階躍響應曲線是一個單調上升的指數曲線，其瞬態項為，穩態項為1。（2）可以用時間常數T去度量系統輸出量的數值，當t≥4T時，其響應值已達到穩態值的98%以上，即系統的過渡過程時間為ts=4T。（3）時間常數T反映了一階系統的固有屬性，T值越小，系統的慣性就越小，系統的響應就越快。（4）當t=0時響應曲線斜率初始值為1/T，隨時間下降。4.2.2一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應的動態性能指標·（1）上升時間tr

：·（2）調整時間ts

：·（3）最大超調量Mp：Mp=04.2.3.一階系統的單位脈沖響應當輸入信號為單位脈沖信號時，系統的輸出稱為單位脈沖響應，特別記為·輸入信號：·輸出信號：

4.2.3一階系統的單位脈沖響應（1）一階系統的單位脈沖響應曲線是一個單調下降的指數曲線，無穩態項，其瞬態項為（2）可以用時間常數T去度量系統輸出量的數值，當t≥4T時，其響應值已衰減到響應初值的2%以上，即系統的過渡過程時間為ts=4T。（3）可見時間常數T反映了一階系統的固有屬性，T值越小，系統的慣性就越小，系統的響應就越快。

4.2.3一階系統的單位脈沖響應（4）當t=0時，響應曲線斜率初始值為，并隨時間而下降，初始斜率特性也常用于確定一階系統時間常數。（5）工程上常用脈沖信號輸入來測定系統的傳遞函數，但無法施加理想的脈沖信號，常用一定寬度t0的矩形信號代替，一般要求4.2.4一階系統的單位斜坡響應當輸入信號為單位斜坡信號時，系統的輸出稱為單位斜坡響應。·輸入信號：

·輸出信號：4.2.4一階系統的單位斜坡響應（1）一階系統的單位斜坡響應曲線是一個與輸入斜坡信號的斜率相同，但時間滯后T的斜坡函數，因此在位置上存在穩態跟蹤誤差其值正好等于時間常數T；一階系統的瞬態分量。其瞬態項為衰減非周期函數，穩態項為（t-T）；（2）在初態下初始位置與初始斜率均為零；（3）在斜坡響應中，輸出量與輸入量間誤差為：。其誤差隨時間增大而增大，最后趨于常數T，時間常數T越小，誤差越小，跟蹤準確度就越高。4.2.5響應之間的關系線性定常系統對某輸入信號的導數或積分的響應，等于系統對該信號響應的導數或積分。該特點適用于任意階次的線性定常系統，線性時變系統和非線性系統均不具備該特點。4.2.6實例例4-1已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為，求系統的單位階躍響應。解：該系統的閉環傳達函數為輸入信號為

，拉氏變換為

，無初始條件時系統輸出的拉氏變換為：取拉氏反變換得到系統的單位階躍響應4.2.6實例該題也可以將系統分解成比例環節串聯慣性環節，即利用公式直接得到4.2.6實例例4-2已知系統如圖所示，求系統的單位階躍響應。解：該系統的閉環傳遞函數為該系統簡化為兩個慣性系統并聯的形式，其中一個比例系數為，時間常數為10，一個比例系數為，時間常數為1，根據公式，可以得到系統的單位階躍響應為：4.3二階系統時域分析3.3.1.二階系統數學模型能用二階微分方程描述的系統稱為二階系統。其中xi(t)為輸入信號，xo(t)為輸出信號，稱為無阻尼固有頻率，稱為阻尼比，將上式進行拉氏變換得到二階系統的傳遞函數為：4.3.2二階系統特征根的分布二階系統特征方程為：二階系統特征方程的特征根為(1)當系統為欠阻尼系統，兩個特征根為共軛復數(2)當系統為無阻尼系統，兩個特征根為共軛純虛根(3)系統為臨界阻尼系統，兩個特征根為相等的負實根(4)系統為過阻尼系統，兩個特征根為不相等的負實根4.3.3二階系統的單位階躍響應輸入信號：輸出信號：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>1

d為有阻尼固有頻率4.3.3二階系統的單位階躍響應·（1）系統為欠阻尼時，響應是一個幅值衰減的正弦曲線，穩態項為1，瞬態項是一個隨時間增長而衰減的振蕩過程，衰減的快慢取決于指數ωn

的大小。·（2）系統為無阻尼時，響應是一個等幅振蕩的正弦曲線，無穩態項。

·（3）系統為臨界阻尼時，響應是一個單調收斂的指數曲線，穩態項為1，沒有正方向的超調量。4.3.4二階系統的單位脈沖響應輸入信號：輸出信號：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>14.3.4二階系統的單位脈沖響應·（1）系統為欠阻尼時，單位脈沖響應是幅值衰減的正弦曲線，其穩態項為0，瞬態項是一個隨時間增長而衰減的振蕩過程，衰減的快慢取決于指數ωnξ值。·（2）系統為無阻尼時，二階系統的單位脈沖響應是等幅振蕩的正弦曲線，無穩態項。·（3）系統為臨界阻尼時，單位脈沖響應是單調衰減曲線，穩態項為0，沒有負方向超調量。4.3.4二階系統的單位脈沖響應例4-4二階系統可以看成積分環節和慣性環形的串聯，如圖所示，其中T>0，K>0，試求此時系統的固有頻率ωn和阻尼比ξ。解：系統的閉環傳遞函數為：故而，系統固有頻率和阻尼比分別為：4.3.4二階系統的單位脈沖響應例4-5如例3-4中T=5，K=20，試求該系統的單位階躍響應和單位脈沖響應。解：當T=5，K=20時，系統的無阻尼固有頻率和阻尼比分別為單位脈沖響應為：可知，系統為二階欠阻尼系統，單位階躍響應為：4.4二階系統的性能指標·在許多實際情況中，評價系統動態性能的優劣常用時域量表示。·二階系統時最普遍的形式，瞬態響應多以衰減振蕩的形式出現。·下面介紹二階系統在欠阻尼情況下單位階躍響應的性能指標。4.4二階系統的性能指標1.上升時間：當t=tr時，xo(tr)=1可知當ξ一定時，tr與ωn成反比；當ωn一定時，ξ越小，tr越短。4.4二階系統的性能指標2.峰值時間將對時間求一階導數得令其為零，可得峰值時間，即峰值時間tp與ωd成反比。4.4二階系統的性能指標3.最大超調量超調量Mp僅為ξ的函數，與ωn無關，且當ξ增大時，Mp減小。4.4二階系統的性能指標4.調整時間即：解出：4.4二階系統的性能指標例4-6某二階系統的固有頻率為ωn=5，阻尼比為ξ=0.7，試求此系統在單位階躍響應下的峰值時間tp，調整時間ts（Δ=0.05）和最大超調量Mp。解：根據公式，響應的峰值時間為：根據公式，響應的調整時間為：或者直接用下列公式計算：根據公式，相應的最大超調量為：4.4二階系統的性能指標例4-7如例3-4中二階系統要求具有性能指標Mp=10%，ts=2s（Δ=0.02），試確定參數T、K以及求出單位階躍響應下的上升時間tr和峰值時間tp。解：由解出：ξ=0.6由由求出峰值時間為：解出：ωn=3.333解出：T=0.125，K=1.3894.4二階系統的性能指標習題-1：已知質量-彈簧-阻尼器系統如圖(a)所示，其中質量為m公斤，彈簧系數為K牛頓/米，阻尼器系數為C牛頓秒/米，當物體受F=10牛頓的恒力作用時，其位移y(t)的的變化如圖(b)所示。求m、k和C的值。

(a)

(b)4.4二階系統的性能指標解：(1)系統微分方程為：傳遞函數為：所以：（2）系統的超調量:解得：

峰值時間:解得：4.4二階系統的性能指標根據終值定理：

得：由求得：本章小結通過學習本章，掌握時間響應的定義、組成；掌握一階系統和二階系統時間響應的求法；掌握二階系統的性能指標。163第5章

控制系統的誤差分析5.15.2單擊添加標題穩態誤差的基本概念穩態偏差的計算5.1穩態誤差的基本概念系統的誤差：是指被控對象的期望輸出信號與實際輸出信號之差。xor(t)是期望輸出xo(t)是實際輸出e(t)為誤差，E1(s)誤差拉氏變換5.1.1系統的誤差與偏差系統的偏差：是指控制系統的輸入信號與控制系統的主反饋信號之差。xi(t)是輸入信號b(t)為主反饋信號

(t)為偏差5.1.1系統的誤差與偏差閉環系統之所以能對輸出xo(t)進行自動控制，就在于運用偏差E(s)進行控制。當偏差E(s)不等于零，實際輸出與期望輸出不同，E(s)起控制作用，力圖將實際輸出Xo(s)調節到期望輸出Xor(s)。當偏差E(s)=0，控制系統無作用，實際輸出是期望輸出。5.1.1系統的誤差與偏差誤差信號E1(s)、e(t)與偏差信號E(s)、

(t)的關系：對于單位反饋系統，系統誤差與偏差相同:因此，求出偏差E(s)、

(t)，就能求出系統誤差E1(s)、e(t)。5.1.2系統的穩態誤差與穩態偏差穩態誤差定義：系統進入穩態后的誤差，只有穩定的系統存在穩態誤差。同理，系統穩態偏差為：穩態偏差系統穩態偏差,與系統開環傳遞函數和輸入信號形式有關.5.2.1系統的類型系統開環傳遞函數:K為系統的開環增益;

i、Tj為各環節的時間常數；

為開環系統中積分環節的個數。系統分類，按

值分：

=0，無積分環節，稱為0型系統。

=1，有一個積分環節，稱為I型系統。

=2，有兩個積分環節，稱為II型系統。5.2與輸入有關的穩態偏差系統穩態偏差為：一個積分環節，I型系統只與開環放大倍數K、開環傳遞函數中積分環節個數

有關1.位置無偏系數Kp系統輸入為單位階躍信號：5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差為：令：因此，系統穩態偏差：Kp——位置無偏系數0型系統:I型、II型系統:0型系統I、II型系統5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差：單位反饋系統對單位階躍輸入的響應曲線2.速度無偏系數Kv系統輸入為單位斜坡信號時:5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差為：令：因此，系統穩態偏差：Kv—速度無偏系數0型系統:I型系統:0型系統I型系統II型系統:II型系統5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差：單位反饋系統對單位斜坡輸入的響應曲線3.加速度無偏系數Ka系統輸入為單位加速度信號時:5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差為：令：因此，系統穩態偏差：Ka—加速度無偏系數0型和I型系統:II型系統:II型系統跟隨單位加速度輸入信號時的輸出波形5.2.2靜態無偏系數系統穩態偏差：表5-1在不同輸入時不同類型系統中的穩態偏差5.2.2靜態無偏系數表5-1概括了0型、I型、II型系統在各種輸入量作用下的穩態偏差。對角線上方穩態偏差為無窮大，對角線下方穩態偏差為零。穩態偏差取決于系統結構和輸入信號穩態偏差值與系統的開環放大倍數K有關。K值越大，穩態偏差越小；K值越小，穩態偏差越大。對于單位反饋系統，穩態誤差與穩態偏差相等。對于非單位反饋系統，可由式

，

將穩態偏差轉換為穩態誤差。5.2.2靜態無偏系數當輸入信號是上述典型信號的線性組合：系統穩態偏差是它們分別作用時的穩態偏差之和。例5-1某單位反饋系統開環傳遞函數

，試分別求出系統對單位階躍、單位斜坡、單位加速度輸入時的穩態偏差。解

位置偏差：速度偏差：加速度偏差：5.2.2靜態無偏系數,可知，該系統為II型系統，由位置無偏系數：速度無偏系數：加速度無偏系數：所以，該系統對三種典型輸入靜態無偏系數和穩態偏差分別為：例5-2已知一個具有單位負反饋的自動跟蹤系統（I型系統），系統的開環放大倍數K=600rad/s，系統的最大跟蹤速度

max=24rad/s，求系統在最大跟蹤速度下的穩態。解

由題意知，系統的輸入為恒速度輸入，即單位斜坡輸入，輸入信號為I型系統在單位斜坡輸入下的穩態為5.2.2靜態無偏系數所以，該系統的穩態偏差為：例5-3已知系統方框圖如圖5-5所示，當系統輸入信號為

時，求系統的穩態偏差。解根據系統方框圖，求開環傳遞函數由傳遞函數知，系統為II型系統，開環增益將輸入信號分解成典型信號疊加形式：因此，系統的總穩態偏差

ss為：5.2.2靜態無偏系數習題5-12解：因為5-12系統的開環傳遞函數為求單位斜坡輸入時，系統穩態偏差的K值所以，系統為Ⅰ型系統，開環增益為K/5。在斜坡函數輸入時，習題5-14解：

由開環傳遞函數可知，此系統為Ⅰ型系統，開環增益為100。系統在單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號作用下的穩態偏差分別為0、1/K、

5-14某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為試求當輸入為時的穩態偏差。

輸入信號是三種典型信號的疊加，即：所以，習題5-95-9控制系統結構圖如題圖5-12所示，其中擾動信號

。試問：能否選擇一個合適的

值，使系統在擾動作用下的穩態偏差為

。N(s)解：由書中式（5-24），可知系統在干擾信號n(t)單獨作用下引起的穩態偏差為：所以，本題系統的擾動作用穩態偏差為：由題意可得求得：習題5-9解：由書中式（5-24），可知系統在干擾信號n(t)單獨作用下引起的穩態偏差為：5-9控制系統結構圖如題圖5-12所示，其中擾動信號

。試問：能否選擇一個合適的

值，使系統在擾動作用下的穩態偏差為

。N(s)所以，本題系統的擾動作用穩態偏差為：由題意可得求得：184第6章控制系統的頻域分析法控制系統的頻域分析法頻率特性的對數坐標圖3頻率特性概述1頻率特性的極坐標圖2最小相位系統54頻域性能指標6.1頻率特性概述頻率特性頻率特性的求法求法舉例特點和作用6.1.1頻率響應頻率響應是指系統對正弦輸入的穩態響應。當線性系統輸入某一頻率的正弦波，經過充分長的時間后，系統的輸出響應仍是同頻率的正弦波;而且輸出與輸入的正弦幅值之比，以及輸出與輸入的相位之差，對于一定的系統來說是完全確定的。6.1.2頻率特性當不斷改變輸入諧波頻率（由0變化到∞）時，6.1.3頻率特性的求法（1）定義法：通過拉氏反變換求系統時間響應。用時間響應的幅值除以輸入信號幅值，求幅頻特性。用時間響應的相位角減去輸入信號的相位角，求相頻特性。6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統的傳遞函數為求其頻率特性。解：因為

所以再取Laplace逆變換并整理，得6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統的傳遞函數為求其頻率特性。頻率特性為

表示為

或6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統的傳遞函數為求其頻率特性。

系統的幅頻特性為

系統的相頻特性為系統穩態輸出響應為：6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統的傳遞函數為求其頻率特性。6.1.3頻率特性的求法例6.26.1.4頻率特性的特點和作用（1）時間響應分析主要用于分析線性系統過渡過程，以獲得系統的動態特性；而頻率特性分析則通過分析不同的諧波輸入時系統的穩態響應，以獲得系統的穩態特性。（2）在研究系統結構及參數變化對系統性能的影響時，在頻域中分析比在時域中分析要容易些。根據頻率特性可較方便判別系統穩定性，對系統校正，使系統盡可能達到預期性能指標。（3）若系統在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴重的噪音干擾，則對系統采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶，以抑制噪音的影響。6.2頻率特性的極坐標圖極坐標圖的概念一個復數可以用復平面上的一個點或一條矢量表示。在直角坐標或極坐標平面上以

為參變量，當

由0→∞時，畫出頻率特性G(j

)的點的軌跡這個圖形就稱為頻率特性的極坐標圖，或稱為幅相頻特性圖，或稱為奈奎斯特圖這個平面稱為G(s)的復平面。6.2頻率特性的極坐標圖找出

=0及

→∞時G(j

)的位置，以及另外的1、2個點或關鍵點，再把它們連結起來并標上變化情況，就成為極坐標簡圖。繪制極坐標簡圖的主要依據是相頻特性，同時參考幅頻特性。有時也要利用實頻特性和虛頻特性。典型環節的Nyquist圖比例環節積分環節微分環節慣性環節導前環節振蕩環節二階微分環節延時環節（1）比例環節（2）積分環節（3）微分環節（4）慣性環節（5）一階微分環節（或稱導前環節）（6）振蕩環節（6）振蕩環節由此，有當λ=0時，即ω=0時，當λ=1時，即ω=ωn

時，當λ=∞時，即ω=∞時，（6）振蕩環節由，求得又因為，所以得諧振頻率從而可求得諧振峰值（6）振蕩環節不同時振蕩環節的極坐標圖（7）二階微分環節由于即二階微分環節的極坐標圖（8）延時環節由于即幅頻特性相頻特性延時環節的極坐標圖6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法系統Nyquist圖的一般作圖方法①寫出系統幅頻特性和相頻特性表達式；②分別求出ω=0和ω→∞時的幅值和相位；③觀察Nyquist圖與實軸的交點，交點可利用Im|G(jω)|=0的關系求出，也可利用關系式∠G(jω)=n*180°（n為整數）求出；6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法④觀察Nyquist圖與虛軸的交點，交點可利用的關系求出，也可以利用關系式求出；⑤必要時畫出Nyquist圖中間幾點；⑥勾畫出大致曲線。6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法[例6.3]已知系統的傳遞函數為試繪制開環頻率特性極坐標圖。【解】系統的頻率特性為6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法

(

)A(

)Re(

)Im(

)0-90°∞-KT-∞∞-180°000在低頻段將沿著一條漸近線趨于無窮遠點，這條漸近線過點(-KT，j0)，并且平行于虛軸直線。6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法[例6.4]已知系統的傳遞函數為試繪制其Nyquist圖。【解】系統的頻率特性為

6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標圖畫法6.3頻率特性的對數坐標圖繪制方法舉例應用一仿真實驗舉例應用二典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）對數坐標圖典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）比例環節慣性環節微分環節積分環節導前環節振蕩環節二階微分環節延時環節典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）(4)慣性環節轉角頻率典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）(4)慣性環節慣性環節的對數坐標圖典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）轉角頻率：漸近線相交點。一階微分環節的對數坐標圖20dB/dec典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）(6)振蕩環節典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）(6)振蕩環節振蕩環節的對數坐標圖典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）（7）二階微分環節因為即若令則有二階微分環節的對數坐標圖典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）延時環節的對數相頻特性即幅頻特性和相頻特性

（8）延時環節因為典型環節頻率特性的對數坐標圖（Bode圖）對數的相頻特性Bode圖的繪制方法1）將G(s)化成如下標準形式2）求出G(jω)3）確定各典型環節的轉折頻率并排序4）確定各典型環節對數幅頻特性的漸近線5）根據誤差修正漸近線，得出各環節精確曲線6）將環節對數幅頻特性疊加（不包括系統總增益K)7）將疊加后的曲線上下移動20lgK，得到對數幅頻特性8）做各環節的對數相頻特性，然后疊加而得到總的對數相頻特性9）有延時環節時，對數幅頻特性不變，對數相頻特性應加上-

Bode圖的繪制方法例6.5已知某系統的傳遞函數為畫其Bode圖。解：1)為了避免繪圖時出現錯誤，應把傳遞函數化為標準形式（慣性、一階微分、二階微分環節的常數項均為1），得上式表明，系統由一個比例環節(K=3亦為系統總增益)、一個一階微分環節、二個慣性環節串聯組成。Bode圖的繪制方法2)系統的頻率特性為

3)求各環節的轉角頻率ωT慣性環節1:慣性環節:一階微分環節:Bode圖的繪制方法(4)做各環節的對數幅頻特性漸近線，如圖所示。(5)對漸近線用誤差修正曲線修正（本題省略這一步)。Bode圖的繪制方法(7)a’將上移9.5dB（等于20lg3，是系統總增益的分貝數），得系統對數幅頻特性a。(8)做各環節的對數相頻特性曲線，疊加后得系統的對數相頻特性，如圖所示。(6)除比例環節外，將各環節的對數幅頻特性疊加得折線a’。6.4頻域性能指標頻率特性的性能曲線（1）零頻值A(0)零頻值A(0)表示頻率趨近于零時，系統輸出幅值與輸入幅值之比。A(0)越趨近于1，輸出幅值越能完全準確地反映輸入幅值，系統的穩態誤差越小。（2）復現頻率

M與復現帶寬0-

M若事先規定一個Δ作為反映低頻輸入信號的允許誤差，與A(0)的差第一次達到Δ時的頻率值，稱為復現頻率。0-

M表示復現低頻輸入信號的帶寬，稱為復現帶寬。6.4頻域性能指標系統出現諧振峰值的頻率稱為諧振頻率。在A(0)=1時，Mr與Amax在數值上相同。一般在二階系統中，選取Mr<1.4，因為當階躍響應的最大超調量Mp<25%，系統能有較滿意的過渡過程。頻率特性的性能曲線6.4頻域性能指標頻率特性的性能曲線一般規定A(ω)由A(0)下降3dB時的頻率，即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率稱為系統的截止頻率，用ωb表示。6.5最小相位系統6.5最小相位系統本章小結通過學習本章，掌握系統頻率特性的概念和解析求法，掌握系統頻率特性的極坐標圖和對數坐標圖的畫法244第7章控制系統的穩定性線性系統的穩定性幾何穩定性判據3系統穩定性的基本概念及穩定條件1代數穩定性判據24系統的相對穩定性7.1系統穩定性的基本概念及穩定條件系統穩定性定義：系統穩定性是指系統受到擾動后，偏離了原來的平衡狀態，當擾動取消后，系統又能逐漸恢復到原來的狀態或趨于一個新的平衡狀態，則稱系統是穩定的，或具有穩定性；否則，稱系統是不穩定的，或不具有穩定性。穩定性是系統固有的特性，只取決于系統結構參數，而與初始條件及外界作用無關。系統穩定性的條件當系統輸入為單位脈沖函數

(t)，如果輸出xo(t)隨著時間的推移

趨于零，即設線性定常系統：閉環傳遞函數為：系統穩定的充分必要條件：系統的傳遞函數特征方程：此方程的根稱為系統特征根，特征方程的解可表示為：

若所有特征根si的實部

j均為負值，則零輸入響應最終將衰減到零即，這樣的系統是穩定的；若特征根中有一個或多個根具有正實部，則零輸入響應隨時間的推移而發散，即,系統不穩定。系統穩定的充分必要條件：充要條件：系統特征方程根全部具有負實部；即：如果一個系統的特征根全部落在[s]平面的左半部分