學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江西省吉安市峽江縣2024年數學九上開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④3、（4分）在中，若是的正比例函數，則值為A．1 B． C． D．無法確定4、（4分）將以此函數y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-55、（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=26、（4分）以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.57、（4分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A． B．C． D．8、（4分）下列圖形具有穩定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數y=kx的圖象經過點A，則k的值為___10、（4分）如圖，P是反比例函數圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．11、（4分）對甲、乙兩臺機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數相同），其平均數、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．12、（4分）比較大小：________.13、（4分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組，并把解集表示在下面的數軸上．15、（8分）實踐與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標為。直線與直線相交于點，點的橫坐標為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標；16、（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?17、（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．18、（10分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．20、（4分）_______．21、（4分）在數學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F.使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．22、（4分）有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．23、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）6月18日，四川宜賓長寧縣發生6.0級地震，為救助災區，某校學生會向全校學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人，扇形統計圖中______.（2）將條形統計圖補充完整.（3）本次調查獲取的樣本數據的眾數是______，中位數是______；（4）若該校有1800名學生，根據以上信息，估計全校本次活動捐款金額為10元的學生有多少人.25、（10分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形?并說明理由．26、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任到一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題2、C【解析】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.3、A【解析】

先根據正比例函數的定義列出關于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數是正比例函數，，解得，故選．本題考查的是正比例函數的定義，正確把握“形如的函數叫正比例函數”是解題的關鍵.4、B【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．5、A【解析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因為a=－2時，a2＞2，但a＜2．故選A6、C【解析】

通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構成直角三角形B.，構成直角三角形C.，不構成直角三角形D.，構成直角三角形故答案為C本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.7、B【解析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4×9=36-36=0，

方程有兩個相等實數根；

B、x2=x

x2-x=0

△=（-1）2-4×1×0=1＞0

兩個不相等實數根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程無實根；

D、（x-1）2+1=0

（x-1）2=-1，

則方程無實根；

故選：B．本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．8、A【解析】

由題意根據三角形具有穩定性解答．【詳解】解：具有穩定性的圖形是三角形．故選：A．本題考查三角形具有穩定性，是基礎題，難度小，需熟記．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據等腰三角形的性質得OC=BC，再根據三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設A點坐標為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設A點坐標為(x,y),而點A在反比例函數y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于作輔助線.10、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6本題考核知識點：反比例函數意義.解題關鍵點：熟記反比例函數的意義.11、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、＜【解析】試題解析：∵∴∴13、或1【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示，連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．本題考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等是解題的關鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，數軸見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：本題主要考查解不等式組，掌握解不等式組的方法及用數軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵．15、（1）；（2）點的坐標為或【解析】

（1）先求出C點坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）先求出A點坐標，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設點的坐標為，根據三角形的面積即可列出式子求解；【詳解】解：（1）∵點在上，且橫坐標是1，∴把代入中，得，∴點的坐標為，設直線的解析式為，將點的坐標代入得解得∴直線的解析式為；（2）∵點是直線與軸的交點，∴把代入中得，，∴點坐標為，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，由點的坐標為可得，，設點的坐標為，依題意得，，即，解得，，∴點的坐標為或；此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的的性質及三角形的面積求解.16、（1）每件甲種商品價格為70元，每件乙種商品價格為60元；（2）該商店最多可以購進20件甲種商品【解析】

（1）分別設出甲、乙兩種商品的價格，根據“用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分別設出購進甲、乙兩種商品的件數，根據“投入的經費不超過3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）設每件乙種商品價格為元，則每件甲種商品價格為（）元，根據題意得：解得：．經檢驗，是原方程的解，則．答：每件甲種商品價格為元，每件乙種商品價格為元.（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據題意得：，解得：.該商店最多可以購進件甲種商品.本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，認真審題，根據題意列出方程和不等式是解決本題的關鍵.17、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．18、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】

根據平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.考查了平行線的性質和判定的應用，能熟記平行線的性質和判定定理是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.20、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．本題主要考查配方法，掌握規律是解題關鍵．21、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.22、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設一元二次方程的二次項系數為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設一元二次方程的二次項系數為1，此時方程應為.本題考查的是已知兩數，構造以此兩數為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數關系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設出另一個根的具體值，進一步求出兩根之和與兩根之積，再設一元二次方程的二次項系數為1，那么所求的一元二次方程即為.23、1【解析】

根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50，32；（2）圖略；（3）10元，15元；（4）全校本次活動捐款金額為10元的學生約有576人．【解析】

（1）根據捐款5元的人數與占比即可求出本次被調查的學生人數，再利用捐款10元的人數即可求出m的值；（2）求出捐款15元的人數即可補全統計圖；（3）根據眾數與平均數的定義即可求解；（4）利用學?？側藬党艘跃杩?0元的占比即可求解.【詳解】解：（1）本次被調查的學生有4÷8%=50人，16÷50=32%，故m=32；（2）本次被調查中捐款15元的人數為50-4-16-10-8=12人故補全統計圖如下：（3）由條形統計圖可知，本次調查獲取的樣本數據的眾數是10元，中位數是15元；（4）（人）答：全校本次活動捐款金額為10元的學生約有576人．此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據扇形統計圖與直方圖求出本次被調查的學生總數.25、（1）見解析；（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形，理由見解析【解析】

（1）連接AF，CE，證明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一組對邊平