第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編函數(shù)的概念及其表示一、單選題1．（2024北京東城高一上期末）下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2024北京昌平高一上期末）向一個給定的容器（如圖所示）中倒水，且任意相等的時間間隔內(nèi)所倒的水的體積相等，記容器內(nèi)水面的高度y隨時間t變化的函數(shù)為，則以下函數(shù)圖象中，可能是的圖象的是（

） B． C． D．3．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）下列函數(shù)，是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．5．（2022北京密云高一上期末）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的函數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2022北京順義高一上期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．7．（2022北京通州高一上期末）已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域為，則（

）A．， B．，C．， D．，8．（2022北京豐臺高一上期末）已知函數(shù)，那么（

）A．-2 B．-1 C． D．29．（2022北京西城高一上期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．10．（2022北京北師大附中高一上期末）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．二、多選題11．（2023北京豐臺高一上期末）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)分鐘.乙騎行分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達地，乙一直保持原速前往地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．乙的速度為米/分鐘B．分鐘后甲的速度為米/分鐘C．乙比甲晚分鐘到達地D．，兩地之間的路程為米三、填空題12．（2024北京平谷高一上期末）已知函數(shù)，那么當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為．13．（2024北京昌平高一上期末）函數(shù)的定義域為.14．（2024北京西城高一上期末）函數(shù)的定義域為.15．（2023北京第十二中學(xué)高一上期末）已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是．12316．（2023北京密云高一上期末）混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用．在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對于，令，若使得，且當(dāng)，時，，則稱是的一個周期為的周期點．給出下列四個結(jié)論：①若，則是周期為的周期點；②若，則是周期為的周期點；③若，則存在周期為的周期點；④若，則，都不是的周期為的周期點．其中所有正確結(jié)論的序號是．17．（2022北京門頭溝高一上期末）已知，則.18．（2022北京門頭溝高一上期末）已知是上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是．19．（2022北京豐臺高一上期末）函數(shù)=的定義域為20．（2022北京大興高一上期末）能說明命題“如果函數(shù)與的對應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是，．21．（2022北京豐臺高一上期末）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲?乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫?縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點的橫?縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，2.給出下列四個結(jié)論：①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論的序號是.22．（2022北京懷柔高一上期末）函數(shù)的定義域為.23．（2022北京石景山高一上期末）函數(shù)的定義域是.24．（2023北京密云高一上期末）函數(shù)的定義域為.25．（2022北京豐臺高一上期末）已知若，且，則；若對任意的，直線與函數(shù)的圖像都有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題26．（2023北京平谷高一上期末）如圖，四邊形是高為2的等腰梯形．

(1)求兩條腰OC，AB所在直線方程；(2)記等腰梯形位于直線左側(cè)的圖形的面積為．①當(dāng)時，求圖形面積的值；②試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象．27．（2023北京延慶高一上期末）已知集合是集合的子集，對于，定義．任取的兩個不同子集，，對任意．(1)判斷是否正確？并說明理由；(2)證明：．

參考答案1．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系逐項判斷即可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，對于A，函數(shù)的定義域為，且對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)相同，故A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，但是，對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)不相同，故B錯誤；對于C，函數(shù)的定義域為，定義域不同，則不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，且，則對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)不相同，故D錯誤.故選：A.2．C【分析】分析函數(shù)增長速度得到結(jié)論.【詳解】因為單位時間內(nèi)注水的體積不變，結(jié)合容器的形狀，水面的高度變化應(yīng)該是：先逐漸變快，后逐漸變慢.故選：C3．C【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：的定義域為，的定義域為，定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：、的定義域均為，但，所以不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：與的定義域均為，且，所以是同一個函數(shù)，故C正確；對于選項D：因為的定義域為，的定義域為，定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)，故D錯誤；故選：C.4．D【分析】利用換元法可求出函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，且，所以，，故.故選：D.5．C【分析】依次求出每個函數(shù)的定義域即可.【詳解】函數(shù)的定義域為的定義域為，的定義域為0,+∞，的定義域為，的定義域為故選：C6．A【分析】由被開方數(shù)非負(fù)求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：A7．A【分析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域為.故選：A.8．A【分析】直接代入計算即可.【詳解】故選：A.9．B【分析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B10．B【分析】A.其值域為，故不符合題意；B.符合題意；CD是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.【詳解】解：A是函數(shù)圖象，其值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域為，值域為，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.故選：B11．ABD【分析】根據(jù)圖象可知，前5分鐘為乙比甲多走的距離，即可計算出乙的速度為米/分鐘，可得A正確；利用第5到25分鐘的距離差可得，甲的原速度為250米/分鐘，所以分鐘后甲的速度為米/分鐘，即B正確；由圖象可看出86分鐘后甲乙兩人距離越來越小，即可知第86分鐘時甲到達地，利用時間差可得乙比甲晚到分鐘，即C錯誤；根據(jù)甲行駛的總距離即可計算出，兩地之間的路程為米，即D正確.【詳解】因為乙比甲早出發(fā)分鐘，由圖知乙的速度為米/分鐘，故選項A正確；設(shè)甲的原速度為，由圖可知，解得米/分鐘，所以分鐘后甲的速度為米/分鐘，故選項B正確；根據(jù)圖像當(dāng)時，甲到達地，此時乙距離地還有米，所以還需要分鐘，所以乙比甲晚分鐘到達地，故選項C不正確；利用甲行駛的路程計算可得，，兩地之間的路程為米，故選項D正確；故選：ABD12．【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故答案為：，.13．【分析】由函數(shù)定義域的求法直接求解.【詳解】由.故答案為：14．【解析】根據(jù)解析式，列出不等式，求出使解析式有意義的自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得且.所以函數(shù)的定義域為：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，是基礎(chǔ)題.15．3【分析】根據(jù)表格由內(nèi)向外求解即可．【詳解】根據(jù)表格可知，∴．故答案為：3．16．②③④【分析】當(dāng)時，由可知，不符合定義，知①錯誤；假設(shè)是周期為的周期點，驗證可知，成立，知②正確；令，可得，，，知③正確；由二次函數(shù)值域知恒成立，從而得到④正確.【詳解】對于①，當(dāng)時，，，解得：，又，，不滿足當(dāng)，時，，不是周期為的周期點；對于②，假設(shè)是周期為的周期點，則需，；，，假設(shè)成立，②正確；對于③，當(dāng)時，，，，是周期為的周期點，③正確；對于④，，恒成立，不存在的情況，即，都不是的周期為的周期點，④正確.故答案為：②③④.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)中的新定義問題，解題關(guān)鍵是明確是的一個周期為的周期點的定義，即需同時滿足和的條件，根據(jù)遞推關(guān)系式驗證是否滿足定義即可得到結(jié)論.17．/0.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知，，所以，故答案為：18．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為是上的嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，則；當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然在上單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時，開口向下，在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時，開口向上，對稱軸為，因為在上單調(diào)遞增，所以，則；同時，當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞增，所以，得；綜上：，即.故答案為：.19．且【分析】根據(jù)初等函數(shù)定義及計算法則可求出定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義可知，解得且故答案為：且20．（答案不唯一）；【分析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學(xué)過過的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對應(yīng)法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；21．①②④【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，的橫?縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少，所以①正確，對于②，由題意可知，的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知的縱坐標(biāo)小于的縱坐標(biāo)，所以該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少，所以②正確，對于③，④，由圖可知，的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2,故答案為：①②④22．【分析】使函數(shù)解析式有意義可得，解不等式即可求解.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)，可得，求得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.23．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為故答案為：24．【解析】根據(jù)解析式列出不等式，求出使解析式有意義的自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得且，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.25．或?∞,1【分析】第一空，將代入，分段討論解方程即可求出答案；第二空，畫出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，或（舍去）；畫出函數(shù)的圖象如圖，∵對任意的，直線與函數(shù)的圖像都有兩個交點，∴由圖可知，，解得；故答案為：或；?∞,1．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．26．(1)腰OC所在直線方程為，腰AB所在直線方程為；(2)①，②，圖象見解析.【分析】(1)由已知，解三角形求點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求其方程；(2)①解三角形結(jié)合三角形面積公式求時的解析式，由此求時，的值；②分別在條件，，下求，由此可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象．【詳解】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，又，，所以四邊形為矩形，且，因為四邊形為等腰梯形，，所以，，所以，設(shè)直線的方程為，則，所以，所以腰OC所在直線方程為，設(shè)直線的方程為，則，所以，所以腰AB所在直線方程為，

（2）①當(dāng)時，設(shè)直線與直線的交點分別為，則，所以，所以，又，所以，所以，故當(dāng)時，，

②由①知，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)直線與直線的交點分別為，則，由已知四邊形為矩形，所以，

當(dāng)時，設(shè)直線與直線的交點分別為，則，所以，所以，又，所以，所以，

所以，作函數(shù)的圖象可得

27．(1)不正確，理由見解析；(2)見解析.【分析】（1）通過舉反例即