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文檔簡介

第十一章矩陣

第五節一般線性方程組解的討論一.線性方程組的矩陣表示線性方程組（個未知數，個方程）非齊次線性方程組：不全為零；齊次線性方程組：全為零．令，，其中稱為系數矩陣，稱為未知矩陣，稱為常數項矩陣．由矩陣的乘法，方程組可表示為．由方程組的系數與常數項所組成的矩陣稱為增廣矩陣．

二.非齊次線性方程組解的討論(2)如果，則線性方程組有唯一解.(1)如果，則線性方程組有無窮多組解（含個自由未知量）;非齊次線性方程組有解的充要條件是它的系數矩陣和它的增廣矩陣的秩相等，即.在有解的情況下定理:例:求解非齊次線性方程組.

對增廣矩陣施行初等行變換因為，，所以，方程組無解．注：矩陣第3行表示矛盾方程．例:求解非齊次線性方程組.

對增廣矩陣施行初等行變換解得，為自由未知量，令可取任意常數,，方程組有無窮多個解（其中為任意常數）求解非齊次線性方程組的步驟：相等唯一解不相等無解無窮多組解（自由未知數個數）增廣矩陣初等行變換行階梯形矩陣

三.齊次線性方程組解的討論齊次線性方程組有非零解的充要條件是它的系數矩陣的秩．推論如果齊次線性方程組的系數矩陣的秩，有唯一解，即只有零解．定理:例:求解齊次線性方程組.

對系數矩陣施行初等行變換解:解得，令，則（其中為任意常數）

求解齊次線性方程組的步驟：相等，即只有零解不相等，即有非零解（自由未知數個數）系數矩陣

初等行變換行階梯形矩陣

課堂練習：2．求解齊次線性方程組.

1．求解非齊次線性方程組.

（答案:無解）（答案:，為任意常數）1．線性方程組的矩陣表示

．2．非齊次線性方程組解的判定．3．齊次線性

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