35函數(shù)圖形的描繪_第1頁
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主要內(nèi)容教學要求一、會求水平漸近線和垂直漸近線3.5函數(shù)圖形的描繪一、漸近線的定義二、函數(shù)圖形的描繪二、會描繪簡單函數(shù)的圖形一、漸近線,的距離到某定直線如果點移向無窮點時LP定義)(沿著曲線上的一動點當曲線Pxfy=當Ｌ平行于軸時，稱Ｌ為曲線的水平漸近線．趨向于.的一條漸近線.就稱為曲線零，那么直線L當Ｌ垂直于軸時，稱Ｌ為曲線的垂直漸近線．1.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:.)(的一條水平漸近線就是那么xfyby==)()(lim)(lim為常數(shù)或如果bbxfbxfxx==-￥?+￥?0xy1.鉛直漸近線.)(0的一條鉛直漸近線就是那么xfyxx==)(lim)(lim00或如果xfxfxxxx￥=￥=-+??12例如有鉛直漸近線兩條:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步

確定函數(shù))(xfy=的定義域,對函數(shù)進行奇偶性、周期性、曲線與坐標軸交點等性態(tài)的討論,求出函數(shù)的一階導數(shù))('xf和二階導數(shù))("xf;第二步

求出方程0)('=xf和0)("=xf

在函數(shù)定義域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及第三步

確定在這些部分區(qū)間內(nèi))('xf和)("xf的符號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹凸與拐點（可列表進行討論）；其它變化趨勢;第五步

描出與方程0)('=xf和0)("=xf的根對應(yīng)的曲線上的點，有時還需要補充一些點，再綜合前四步討論的結(jié)果畫出函數(shù)的圖形例1偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.解列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點:拐點極大值拐點例2描繪函數(shù)的圖形．解函數(shù)的定義域為令得令得拐點極小值拐點0曲線無漸近線輔助點(-1,4),(2,1)描繪函數(shù)的圖形解函數(shù)的定義域為．令，無解；，得．

．令，曲線有水平漸近線又，所以曲線有垂直漸近線．例

＋－0＋－—－－－－0拐點例解

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