1/4§1.2.1任意角的三角函數（2）教學目標：理解并掌握有向線段的概念；正確利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來.教學重點：正弦、余弦、正切函數值的幾何表示.教學難點：正弦、余弦、正切函數值的幾何表示.教學過程：一、問題情境1．情境引入：我們已學過任意角三角函數，給出了任意角的正弦、余弦、正切的定義.2．提出問題：能不能用幾何元素表示三角函數值？例如，能不能用線段表示三角函數值？二、學生活動學生思考，討論，回答.討論可能沿著下面的方向進行：1.通過聯想，可以提出問題1：在初中，我們知道銳角三角函數可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數是否可以也看成是線段的比呢？2.明確問題，可以提出問題2：問題1的實際意義是什么？什么叫做三角函數？任意角的三角函數是怎樣定義的？由此可以進一步明確問題1的意義.具體地，以正弦函數為例，當前的問題就是怎樣用幾何元素表示.（這里的是角終邊上任一點的坐標）2.簡化問題，可以提出問題3：能進一步簡化問題嗎？是否可以在角的終邊上取一個特殊點，使得三角函數值的表達式更為簡單？結論是，當點在以原點為圓心，半徑為1的圓（單位圓）上時，，而的函數值分別為點的縱坐標和橫坐標.三、建構數學1.有向線段（1）提出解決問題1的關鍵就這樣解決問題4：怎樣表示點的縱，橫坐標？能不能用線段表示坐標？圍繞著如下問題進行討論：問題5：坐標是什么？問題6：能不能用線段表示坐標？能不能用線段表示數？怎樣才能做到這點？問題7：和初中的銳角三角函數相比，我們現在面臨的情況有什么不同？通過討論，得到以下共識：為了用線段表示數，我們需要規定線段的方向.（2）給出有向線段、有向線段的數量、有向線段的長度的概念.下圖軸上，的數量分別是多少？。。。。。。。ACB1Oxy1OxyMP角的終邊2.正弦線和余弦線（1）問題8：怎樣用有向線段表示正弦函數值？圍繞著問題8，作出表示正弦值的有向線段，得到正弦線的概念.（2）由學生仿照正弦線，得到余弦線..有向線段分別叫做角的正弦線、余弦線.小結：我們已經得到角的正弦線、余弦線、正切線，它們都是與單位圓的弦有關的線段.3.正切線（1）探索討論問題9：能不能用有向線段表示角的正切呢？問題10：正切函數值是怎樣定義的？怎樣才能簡化定義中的表達式？這個表達式和正弦函數值的表達式有什么不同？怎樣才能使表達式的分母為1？（2）先解決問題的一部分當角的終邊上存在橫坐標為1的點時（這時角的終邊在軸的右側），怎樣用有向線段表示正切函數值？（3）再解決剩余的問題.當角的終邊上不存在橫坐標為1的點時（這時角的終邊在軸的左側），怎樣用有向線段表示正切函數值？通過討論，得到下面的結論.（4）正切線1OxyAT角的終邊1Oxy角的終邊A1OxyAT角的終邊1Oxy角的終邊AT，因此，我們把有向線段叫做角的正切線.角的終邊O角的終邊OxyA角的終邊POxyAPMMTOOxyA角的終邊Oxy角的終邊ATPMMPT四、數學運用練習：可以討論課本P16練習第7題.例1．比較下列各組數的大小：（1）和（2）和（3）和（4）和分析：三角函數線是一個角的三角函數值的體現，從三角函數線的方向看出三角函數值的正負，其長度是三角函數值的的絕對值.比較兩個三角函數值的大小可以借助三角函數線思考：根據單位圓中三角函數線，探究：（1）正弦函數、余弦函數、正切函數的值域；（2）正弦函數、余弦函數在區間上的單調性；（3）正切函數在區間上的單調性.五、總結反思單位圓和三角函數線是研究三角函數的幾何工具，它是數形結合思想在三角函數中的體現，我們應