河南省十所重點名校2025屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.2．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.3．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.244．已知集合，則（）A. B.C. D.5．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6．的值是A. B.C. D.7．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位8．cos600°值等于A. B.C. D.9．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發系數之間，滿足函數模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時約為（）(參考數據：)A. B.C. D.10．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應函數值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數，滿足，則________.12．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________13．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________14．已知函數，則=____________15．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.16．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區間上的取值范圍.18．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數據如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?19．如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，（1）求的值；（2）將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，求的值；（3）若點與關于軸對稱，求的值.20．設全集，，.求，，，21．已知函數為上奇函數（1）求實數的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由正切函數的定義計算【詳解】由題意故選：B2、A【解析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.3、A【解析】由垂直求出，垂足坐標代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A4、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選：C5、D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.6、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.7、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A8、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.9、B【解析】根據列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據題意得，再結合已知得，進而根據解方程即可得答案，是基礎題.10、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區間上一定有零點故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解析】設，反解，結合指數運算和對數運算，即可求得結果.【詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.12、3【解析】設，依題意有，故.13、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.14、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.15、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：16、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為；（2）遞增區間是：，；遞減區間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區間是：，.函數的單調遞減區間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區間上的取值范圍是.18、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇，然后利用待定系數法列方程求解即可；（2）利用對勾函數的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數，這與矛盾；故選擇.根據提供的數據，有，解得，當時，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數的性質可知，在上單調遞增，所以；故當這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數的定義得到，再根據且點在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標，連接交軸于點，即可得到，再利用二倍角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為角終邊與單位圓交于點，且，由三角函數定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，所以.因為，所以.【小問3詳解】解：因為點與關于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以.所以.所以的值是.20、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或21、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數和已知得到，再利用是上的單調