5.1離散時(shí)間信號(hào)及其時(shí)域特性5.1.1離散時(shí)間信號(hào)其中，箭頭處代表n=0時(shí)的數(shù)據(jù)值。離散時(shí)間信號(hào)（簡(jiǎn)稱離散信號(hào)，discretesignal）也稱為序列，僅在一系列離散的時(shí)刻才有定義，記作或。它既可以表示按某一規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)，也可以是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的樣本。如果是通過(guò)觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則它可以用集合符號(hào)表示，例如：對(duì)于不同的n值，是一個(gè)有序的數(shù)值序列這里n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，該數(shù)值序列就是時(shí)域離散信號(hào)。在實(shí)際中，該數(shù)值序列的各個(gè)數(shù)值按順序存放在存貯器中，此時(shí)的nT僅代表前后順序，故采樣間隔T略去后形成,稱為序列。如果對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)），也稱為模擬信號(hào)（analogsignal），以采樣間隔T，進(jìn)行等間隔采樣，便得到離散時(shí)間信號(hào)若它的函數(shù)值是一個(gè)序列，則為序列的公式法表示。對(duì)于具體信號(hào)而言，既代表序列的第n個(gè)數(shù)值，也等于連續(xù)信號(hào)在nT時(shí)刻的采樣值。離散時(shí)間信號(hào)隨n的變化規(guī)律，還可以用公式法或圖形法表示。數(shù)字信號(hào)（digitalsignal）與離散時(shí)間信號(hào)的區(qū)別在于：數(shù)字信號(hào)不僅在一系列離散時(shí)刻上有定義，而且定義的信號(hào)值是量化的，即數(shù)字信號(hào)在時(shí)間和幅度上的取值均為離散化的。波形法表示如圖所示，不同n處每條垂直線的端點(diǎn)為序列實(shí)際的函數(shù)值。5.1.2離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算和變換1．反折將序列的自變量用替換，生成新列，其波形是以為軸的翻轉(zhuǎn)波形2．時(shí)移（時(shí)延、平移）序列右移或左移個(gè)序號(hào)，生成新序列右移取“-”號(hào)，左移取“+”號(hào)。3．尺度將序列的自變量用或替換，生成新序列對(duì)的抽取或插值，也稱為尺度變換。或它是將原序列樣本個(gè)數(shù)減少或增加的運(yùn)算，對(duì)序列的倍抽取為，表示序列中每隔點(diǎn)抽取一樣值。對(duì)序列的倍插值為，表示序列中每?jī)牲c(diǎn)之間插入個(gè)零值。需指出的是：僅在或?yàn)檎麛?shù)時(shí)才有意義，尺度變換可能會(huì)使部分信號(hào)丟失或改變。在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中，將專門(mén)研究序列的尺度變換，即序列的抽取或插值理論。4．加法序列的相加，是指兩個(gè)序列、同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加，而構(gòu)成一個(gè)新的序列5．乘法序列的相乘，是指兩個(gè)序列、同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘，而構(gòu)成一個(gè)新的序列。例5-1已知序列試求解：與連續(xù)系統(tǒng)中積分相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。6．?dāng)?shù)乘式中為常數(shù)值，因此是將序列各序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)乘以常數(shù)后生成的一個(gè)新序列。7．累加和例5-2已知序列，試求的累加和。解：8．倒相9．差分序列的差分運(yùn)算有前向差分和后向差分。一階后向差分一階前向差分5.1.3常用的典型離散時(shí)間信號(hào)1．單位樣值序列單位樣值序列也可以稱為單位采樣序列或單位脈沖序列，特點(diǎn)是僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。它類似于連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)，但不同的是在t=0時(shí)，取值無(wú)窮大，t≠0時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。2．單位階躍序列單位階躍序列類似于模擬信號(hào)中的單位階躍函數(shù)。與之間的關(guān)系

為的一階后向差分。3．單位矩形序列單位矩形序列可用單位階躍序列表示N稱為單位矩形序列的長(zhǎng)度。當(dāng)N=4時(shí)，的波形。5．實(shí)指數(shù)序列4．斜變序列斜變序列是包絡(luò)為線性變化的序列。a為實(shí)數(shù)為收斂序列為發(fā)散序列6．正弦序列若正弦序列變化的速率或者相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù)為，稱之為數(shù)字域角頻率，其單位是弧度，則正弦序列如果正弦序列是由模擬信號(hào)采樣得到的，采樣間隔為，在數(shù)值上，序列值與信號(hào)采樣值相等，那么由此得到數(shù)字角頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為7．虛指數(shù)序列利用歐拉公式可以建立虛指數(shù)序列和正弦序列之間的聯(lián)系值得注意8．復(fù)指數(shù)序列其中，，該式表明復(fù)指數(shù)序列還可以用極坐標(biāo)形式或?qū)崱⑻摬啃问奖硎尽?shí)部、虛部分別是幅度按指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。復(fù)指數(shù)序列變?yōu)閷?shí)指數(shù)序列。為衰減正弦序列為增幅正弦序列為等幅正弦序列5.1.4MATLAB實(shí)現(xiàn)例5-3用MATLAB實(shí)現(xiàn)單位斜坡序列x(n)=n,n∈[2,10]解：編寫(xiě)在區(qū)間[2,10]內(nèi)單位斜坡序列的程序如下，執(zhí)行該程序，繪制的波形如圖所示。

n=[2:1:10];x=n;stem(n,x,'filled');%繪制階梯圖xlabel('n');%x軸說(shuō)明ylabel('x(n)');%y軸說(shuō)明title('RampSequence');%圖形說(shuō)明grid;%加網(wǎng)格例5-4用MATLAB畫(huà)出正弦序列的時(shí)域波形圖，解：為用MATLAB將上述序列的時(shí)域波形繪制出來(lái)，編寫(xiě)的程序如下。n=0:40;subplot(2,1,1);%選擇2*1個(gè)區(qū)中的1號(hào)區(qū)stem(n,cos(n*pi/8),'filled');%stem函數(shù)繪制階梯圖title('cos(n*pi/8)');%圖形說(shuō)明subplot(2,1,2);%選擇2*1個(gè)區(qū)中的2號(hào)區(qū)stem(n,cos(2*n),'filled');title('cos(2*n)');%圖形說(shuō)明例5-5用MATLAB畫(huà)出序列的時(shí)域波形圖，解：應(yīng)用MATLAB編寫(xiě)的實(shí)現(xiàn)程序如下。n=0:15;subplot(2,1,1);x=(5/4).^n;%第一個(gè)指數(shù)函數(shù)stem(n,x,'fi