專題03函數多選題1.（2019·棗莊市第三中學高三月考）以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，，。則下列命題中正確的是：（）A．設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”B．函數的充要條件是有最大值和最小值C．若函數，的定義域相同，且，，則D．若函數有最大值，則2.（2019·山東高三期中）已知函數,若,且,則下列結論正確的是（）A． B．C． D．3.（2020·山東高三期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數的判斷正確的是()A．函數是奇函數 B．對任意的，都有C．函數的值域為 D．函數在區間上單調遞增4.（2019·山東菏澤一中高三月考）設函數的定義域為，，，使得成立，則稱為“美麗函數”.下列所給出的函數，其中是“美麗函數”的是（）A． B． C． D．5.（2020·山東高三期末）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是（）A．當時，B．函數有3個零點C．的解集為D．，都有6.（2019·夏津第一中學高三月考）定義新運算，當時，；當時，，則函數，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．7.（2019·荊門市龍泉中學高三月考（理））已知函數.下列命題為真命題的是（）A．函數是周期函數 B．函數既有最大值又有最小值C．函數的定義域是，且其圖象有對稱軸 D．對于任意，單調遞減8.（2019·山東高三月考）對于函數，若存在區間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是（）A． B．C． D．9.（2019·山東高三期中）已知函數（e為自然對數的底），若且有四個零點，則實數m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e10.（2019·山東高三期中）設是定義在R上的函數，若存在兩個不相等的實數，使得，則稱函數具有性質P，那么下列函數中，具有性質P的函數為（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④專題02函數多選題1.（2019·棗莊市第三中學高三月考）以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，，。則下列命題中正確的是：（）A．設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”B．函數的充要條件是有最大值和最小值C．若函數，的定義域相同，且，，則D．若函數有最大值，則【答案】ACD【解析】對A，“”即函數值域為，“，，”表示的是函數可以在中任意取值，故有：設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”，命題A是真命題；對B，若函數，即存在一個正數，使得函數的值域包含于區間．．例如：函數滿足，則有，此時，無最大值，無最小值．命題B“若函數，則有最大值和最小值．”是假命題；對C，若函數，的定義域相同，且，，則值域為，，并且存在一個正數，使得，，則．命題C是真命題．對D，函數有最大值，假設，當時，，，，則，與題意不符；假設，當時，，，，則，與題意不符.，即函數，當時，，，即；當時，；當時，，，即．，即，故命題D是真命題．故選：ACD.2.（2019·山東高三期中）已知函數,若,且,則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】畫出函數的大致圖象如下圖，得出,則,故A錯誤,B正確;由圖可知,故C正確;因為,所以,故D正確.則結論正確的是BCD，故選：BCD.3.（2020·山東高三期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數的判斷正確的是()A．函數是奇函數 B．對任意的，都有C．函數的值域為 D．函數在區間上單調遞增【答案】BCD【解析】由題意，當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；當，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數在恰好為一個周期的圖像；所以函數的周期是；其圖像如下：A選項，由圖像及題意可得，該函數為偶函數，故A錯；B選項，因為函數的周期為，所以，因此；故B正確；C選項，由圖像可得，該函數的值域為；故C正確；D選項，因為該函數是以為周期的函數，因此函數在區間的圖像與在區間圖像形狀相同，因此，單調遞增；故D正確；故選：BCD.4.（2019·山東菏澤一中高三月考）設函數的定義域為，，，使得成立，則稱為“美麗函數”.下列所給出的函數，其中是“美麗函數”的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由題意知，函數的定義域為，，，使得成立，所以函數的值域關于原點對稱，對于A中，函數的值域為，不關于原點對稱，不符合題意；對于B中，函數的值域為，關于原點對稱，符合題意；對于C中，函數的值域為，關于原點對稱，符合題意；對于D中，函數的值域為，關于原點對稱，符合題意，故選BCD.5.（2020·山東高三期末）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是（）A．當時，B．函數有3個零點C．的解集為D．，都有【答案】BCD【解析】（1）當時，，則由題意得，∵函數是奇函數，∴，且時，，A錯；∴，（2）當時，由得，當時，由得，∴函數有3個零點，B對；（3）當時，由得，當時，由得，∴的解集為，C對；（4）當時，由得，由得，由得，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，∴函數在上有最小值，且，又∵當時，時，函數在上只有一個零點，∴當時，函數的值域為，由奇函數的圖象關于原點對稱得函數在的值域為，∴對，都有，D對；故選：BCD．6.（2019·夏津第一中學高三月考）定義新運算，當時，；當時，，則函數，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．【答案】BCD【解析】由題意知，易知函數在上單調遞增，所以，所以函數，的值可以等于為.故選：.7.（2019·荊門市龍泉中學高三月考（理））已知函數.下列命題為真命題的是（）A．函數是周期函數 B．函數既有最大值又有最小值C．函數的定義域是，且其圖象有對稱軸 D．對于任意，單調遞減【答案】BC【解析】由函數A.函數f（x）是周期函數不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數；B.令，單調遞增，又且對稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數有最大值；另一方面，當恒成立，且因為<0在恒成立，故的最小值在取得，由，單增，又單調遞減，同理，在單調遞減，在單調遞減，在單增，故故f（x）有最大值又有最小值；B正確．C.函數f（x）的定義域是R，且故其對稱軸是x＝，此命題正確；D，f（），f（），∴f（）＜f（），故D不正確，綜上，BC8.（2019·山東高三月考）對于函數，若存在區間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意可得,若函數為2倍值函數,需要在定義域內至少有兩個不相等的實數根,A,解得或滿足題意;B解得或滿足題意;C無解,不滿足題意;D解得或滿足題意.故選:ABD.9.（2019·山東高三期中）已知函數（e為自然對數的底），若且有四個零點，則實數m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e【答案】CD【解析】因為，可得，即為偶函數，由題意可得時，有兩個零點，當時，，即時，，由，可得，由相切，設切點為，的導數為，可得切線的斜率為，可得切線的方程為，由切線經過點，可得，解得：或（舍去），即有切線的斜率為，故，故選：CD.10.（2019·山東高三期中）設是定義在R上