2024高三備考之三角函數與解三角形目錄考情分析01高考真題02高考趨勢與啟示03備考策略0401考情分析PART01近幾年高考情況三角函數與解三角形近幾年高考情況三角函數與解三角形近幾年高考情況三角函數與解三角形近幾年高考情況三角函數與解三角形2021-2024年新高考1卷考點分析近幾年高考情況三角函數與解三角形命題特點01020304考察題型一般是以“兩小一大”為主，分值在20分左右，難度比較穩定，以中易難度為主；主要圍繞三角函數概念、三角函數圖像與性質、三角恒等變化、解三角形等核心內容來命題，其中前三項多以單選、填空的方式考察，解三角形則更大概率作為解答題考察；重點考察數形結合思想，以直觀想象、數學運算、邏輯推理、數學建模等素養為命題導向，同時適當體現學生的創新能力水平。主要考察學生對圖像和性質、等式化簡和方程求解、實際應用和綜合應用能力；02高考真題PART02考點1三角恒等變換本題來源于人教A版必修一P255T15(1)；主要考察兩角和與差的余弦公式及弦切互換，屬于中檔偏易的試題，與23年新課標1卷第八題結構形式及問題高度一致。考點1三角恒等變換考點1三角恒等變換考點1三角恒等變換考點2三角函數圖像與性質本題來源于人教A版必修一P237例1；主要考察三角函數的圖像與應用，學生在掌握三角函數的基本性質后，利用數形結合的思想，可以輕松且直觀的解決此題，此題對學生的要求較高，屬于中檔偏難的題。考點2三角函數圖像與性質考點3解三角形來源于人教A版必修二P54習題6.4第22題，兩題非常相似，都是先求角，再根據面積求邊長，題目特點是入口寬，思路廣，解法多，是一道好題。考點3解三角形注：1-11分段公式必須關于角C或其變形；2分段正確時，1分段可只寫成：“由余弦定理得”；1-22分段可寫成

；1-33分段可寫成

1-45分段正確時，4分段可省略；考點3解三角形注：2-11分段可寫成

，2分段可寫成

，若3分段正確，則1、2分段可省，若2分段正確，則1分段可省；2-24分段可寫成

；2-35分段正確時，4分段省略；2-45分段與7分段正確時，6分段方程可不化簡，若還計算出a和b，則方程可省；2-55分段和6分段還可寫成

或2-67分段可寫成

。考點3解三角形解題思路：方程組整合，解方程組：1分考點3解三角形思路一：考點3解三角形思路二：考點3解三角形思路三：考點3解三角形思路四：考點3解三角形思路五：考點3解三角形推廣與融合：考點3解三角形推廣與融合：考點3解三角形考點3解三角形考點3解三角形考點3解三角形03高考趨勢與啟示PART03高考趨勢與啟示三角函數、恒等變換——不可能出大題，解三角形必定是大題。理由：1.整個三角在高中數學中內容多且重要，高考出題要體現學習重點，必須有有一定的分值占比；2.三角函數、恒等變換：不是大題（1）三角函數方程不可能考大題，從性質來看：已含有單調，有界，與函數部分重合所以，不是大題；（2）三角恒等變換用軟件可以清晰直觀的看出圖像和性質，機器能解，可替代性強，不是大題；3.解三角形:必須是大題（1）小學、初中、高中的銜接（數學的“連貫性”）；（2）圖形（幾何）與代數銜接的很好體現；（3）用計算的方法解決幾何結論是當今數學的趨勢。1.三角函數高考對于本部分內容的命題主要集中在三角函數的圖象與性質，主要考查圖象的變換、函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，常與三角恒等變換交匯命題。三角恒等變換的求值、化簡等，利用三角恒等變換作為工具，研究三角函數的最值、范圍問題，在解析幾何的復雜問題中使用三角換元，降低運算量，而三角與不等式結合單獨命題主要以選擇題和填空題的形式考查，難度中等。高考趨勢與啟示1.三角函數在三角函數圖象中，ω對整個圖象的性質影響巨大，因此近幾年高考中對ω的取值及范圍問題的考查也一直在考，這部分題目綜合性比較強，對學生的邏輯推理、直觀想象素養要求較高，所以對ω的取值范圍需要系統的研究，找到解題的通性通法，這樣有利于提高學生整體的數學素養。高考趨勢與啟示2.解三角形解三角形的考察較為靈活，題型多變，以解答題為主，基本上為以上4個題目類型：（1）考查正、余弦定理的運用.（2）結合三角形的面積考查.（3）結合角平分線或中線考查.（4）通過解方程組考查.有時也會與平面向量、三角恒等變換、解析幾何結合考查。2024新課標I卷和新課標Ⅱ卷的第15題均為解三角形，重點考察正余弦定理和面積公式，內容均來源于教材，更加說明了高考備考復習時回歸教材的重要性.高考趨勢與啟示2.解三角形已知角邊角，利用正弦定邊角互換理已知角邊角，利用正弦定理邊角互換已知角邊角，利用正弦定理+面積公式高考趨勢與啟示2.解三角形已知邊角邊，解三角形已知邊角邊，面積搭臺，公式唱戲——余弦定理+面積（周長）高考趨勢與啟示2.解三角形可類比三角形全等：（1）邊邊邊：用余弦定理（不可能是大題——因為單一）；（2）邊角邊：余弦定理+面積（周長）（2012——2021年高考）；（3）角邊角：用正弦定理（2022年至今的高考）。高考趨勢與啟示2.解三角形已知一邊一對角，求取值范圍高考趨勢與啟示04備考策略PART04備考策略1.重視教材、用好教材新高考一卷，有很多題目或多或少與課本有關系，2019人教A版數學教材的很多習題，復習參考題，非常經典。以三角函數與解三角形為例，高考中出現的相關題目都是由教材例題、習題改編而來。只是經過無數次改編最后變得似乎面目全非，但其實質沒有大的變化。“回歸課標，重視教材，夯實基礎”是高考數學備考的指揮棒。深入研究教材，充分研究、理解和把握教材，把教材看透，構建知識網絡，理解每一個知識點的內涵、延伸與聯系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深各部分知識間的交匯，使之建立一個完整的知識體系。將教材“用活”、“用好”。備考策略2.夯實基礎，形成知識體系要求學生做到以下幾點:(1)扎實相關概念，比如三角函數的定義，簡諧運動中振幅、頻率、相位、初相的概念等;(2)掌握基本圖象與性質，能熟練畫出三角函數圖象，及進行圖象的變換;(3)熟練公式，掌握公式的推導，理解公式間的相互關系;(4)正余弦定理要有方程意識，會借助平面向量解決解三角形問題。備考策略3.高度重視高考數學試題導向性，充分利用高考真題訓練學生歷年真題是高中數學學習中不可或缺的寶貴資源。通過大量練習真題，可以讓學生熟悉高考數學的命題規律和解題技巧，使練習更有針對性和方向性，一道好的高考試題強過一百道模擬題。歷年的高考數學試題體現著高考命題的方向，是高考的風向標，具有明確的指導性和重要的示范性。備考策略4.淡化解題技巧，掌握通性通法三角函數與解三角形專題內容多，考查方式靈活，把握其規律性有一定難度，因此教師在課堂上要重視對學生數學思維能力的培養，淡化解題的特殊技巧，注重解題的通性通法。(1)對于性質、圖象為主線的題目，要引導學生牢記三角恒等變換原則和輔助角公式，將其變換為同角的三角函數后再研究其性質。(2)對于三角函數化簡和解三角形問題，要引導學生注意已知角與未知角、函數名、次數、系數之間的聯系，利用誘導公式、基本關系、正余弦定理等對其進行轉化，化新為舊。(3)對有能力的學生可適當滲透一些二級結論，提高學生的解題策略和速度。備考策略5.重視知識交匯點，提高解決綜合問題的能力三角函數是一種重要的初等函數，由于其特殊的性質以及與