人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=4 B．a(chǎn)︰b︰c=2︰3︰4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰23．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上處，折痕為CD，則＝()A．40° B．30° C．20° D．10°6．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠C，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC7．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（）A． B．2 C． D．38．己知，則的值為（）A．6 B．7 C．9 D．119．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則____．12．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為_____．13．如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實(shí)線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______對(duì)14．如圖，在中．，若，，，將折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為．15．觀察下列各式：；；；……（1）___；（2）根據(jù)規(guī)律可得：_____（其中n為正整數(shù)）；（3）計(jì)算：；三、解答題16．因式分解：（1）（2）17．解方程：18．已知a+b=2，求（）?的值．19．作圖題：（不要求寫作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．20．如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)．求證：AD＝EC．21．列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．22．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均分成4個(gè)長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中陰影部分的面積；（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系是．23．（1）如圖1，，．若a，b滿足，求A、B的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F、若，，，求線段EF的長(zhǎng)．（3）如圖2，，，點(diǎn)P為的角平分線的交點(diǎn)，若a，b滿足，交x軸于N，延長(zhǎng)OP交AB于M，直接寫出AB、ON、PM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)閍=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正確；因?yàn)閍：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC不是等腰三角形，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椤螧=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正確；因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.3．C【詳解】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.4．C【詳解】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．

解答：360°÷30°=12．

故選Ｃ．

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，可以得到∠B的度數(shù)，得到∠A與∠CA′D的關(guān)系，從而可以得到∠A′DB的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，∴，由折疊可得，又∵為的外角，∴，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道翻折后的對(duì)應(yīng)角相等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．6．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意可知，在△ADO和△BCO中，已經(jīng)有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，結(jié)合各選項(xiàng)中添加的條件可知：A選項(xiàng)中，當(dāng)添加AD=BC后，結(jié)合已有條件，可由“AAS”證得△ADO≌△BCO；B選項(xiàng)中，當(dāng)添加AC=BD后，結(jié)合已有條件，不能證明△ADO≌△BCO；C選項(xiàng)中，當(dāng)添加OD=OC后，結(jié)合已有條件，可由“ASA”證得△ADO≌△BCO；D選項(xiàng)中，當(dāng)添加∠ABD=∠BAC后，結(jié)合已有條件，可先證得△ABD≌△BAC，從而得到AD=BC，再由“AAS”可證得△ADO≌△BCO；故選B.7．D【分析】根據(jù)方程無(wú)解，得出方程有增根，利用增根的定義可求得x＝4，并把x＝4代入轉(zhuǎn)化后的整式方程m＋1?x＝0，即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：m＋1?x＝0，∵方程無(wú)解，∴x＝4是方程的增根，∴m＝3．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解問題，解題的關(guān)鍵是理解增根的定義，并能準(zhǔn)確求出增根．8．B【分析】利用完全平方公式將兩邊平方，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.10．D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)冪的乘方把算式中的各底數(shù)變成同底數(shù)，然后按同底數(shù)冪運(yùn)算法則，列方程即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方，根據(jù)題意，把底數(shù)變成相同是解題關(guān)鍵．12．.【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可.【詳解】∵=，∴kx=，∴k=，故應(yīng)該填.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活公式變形是解題的關(guān)鍵.13．4【分析】共有四對(duì)，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對(duì)全等三角形．故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．20．【分析】根據(jù)由沿AD對(duì)稱,得到，進(jìn)而表示出，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】由沿AD對(duì)稱得到，則E與C關(guān)于直線AD對(duì)稱，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當(dāng)P在BC邊上，即D點(diǎn)時(shí)取得最小值12，∴周長(zhǎng)為，最小值為．故答案為:20．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形折疊問題，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）；（3）.【分析】(1)第二個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)4，根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為4+1=5；(2)第二個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)n-1，根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x，次數(shù)根據(jù)觀察規(guī)律確定即可.【詳解】（1）根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是個(gè)二項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為-1，另一項(xiàng)底數(shù)是x，指數(shù)比第二個(gè)括號(hào)里多項(xiàng)式的最高次數(shù)多1，∵的最高次數(shù)是4，∴，故應(yīng)該填；（2）∵的最高次數(shù)是n-1，∴，故應(yīng)該填；（3）由（2）知：，令，，得：，故應(yīng)該填.【點(diǎn)睛】本題考查了整式變化中的規(guī)律探索，解答時(shí)，抓住變化中變化項(xiàng)，不變項(xiàng)，變化的位置，變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算：，合并同類項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的因式分解，整式的乘法運(yùn)算，掌握提公因式與公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】按照解分式方程的步驟先去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊乘，得．解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程解題步驟是解題關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要檢驗(yàn)．18．【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號(hào)外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過程需要用到通分約分，通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，約分時(shí)先把分子分母因式分解，得到各個(gè)因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡(jiǎn)分式.代入求值時(shí)，要有整體代入的思維.19．（1）作圖見解析；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，1），（4，5），（5，2）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)定出坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，1），（4，5），（5，2）．20．見解析.【分析】證明△ABD≌△CBE即可得出AD＝CE.【詳解】證明：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC即∠ABD＝∠CBE在△ABD與△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）∴AD＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要進(jìn)行檢驗(yàn).22．（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【分析】（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．

（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2

,（2a-b）2

,8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】（1）圖2的陰影部分的邊長(zhǎng)是2a﹣b．故答案為2a﹣b；（2）由圖2可知，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．∵大正方形的邊長(zhǎng)＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49．又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和＝大長(zhǎng)方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴陰影部分的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝陰影部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案為（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關(guān)鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系．23．（1），；（2）1；（3）【分析】（1）分組配方為，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求，即可；（2），，∠AOB=90°，可得∠EAO=∠FOB，可證由性質(zhì)得，可求即可；（3）在MA上截取MD=MP，過P作PG⊥OA于G，OA與PN的交點(diǎn)為H，由得OA=OB，∠AOB=90o由點(diǎn)P為的角平分線的交點(diǎn)，可推出AB=2AM，由角平分線性質(zhì)PM=PG，由等腰直角三角形PD=PM，OP=PG，通