學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁吉林省前郭爾羅斯蒙古族自治縣2025屆九年級數學第一學期開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.52、（4分）下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．3、（4分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜34、（4分）當k＜0時，一次函數y=kx﹣k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1506、（4分）將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267、（4分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，1．則這8人體育成績的中位數是（）A．47 B．48.5 C．49 D．49.58、（4分）下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算－的結果是_________．10、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數解析式是_________11、（4分）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為_____________．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經過一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.15、（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.16、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O．（1）尺規作圖：以OA、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長．17、（10分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．18、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．20、（4分）函數的自變量的取值范圍是______.21、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．22、（4分）已知,正比例函數經過點(-1,2),該函數解析式為________________.23、（4分）學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．25、（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數故不是分式，故錯誤；B、是分數形式，但分母不含未知數不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數不是分式，故錯誤.故選C本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關鍵.3、A【解析】分析：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．4、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數圖象與系數的關系．5、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價﹣成本）÷成本可得等量關系為：（售價﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．6、A【解析】

先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．7、B【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，由此計算即可．【詳解】這組數據的中位數為．故選：B．本題考查了中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握中位數的定義，注意在求解前觀察：數據是否按大小順序排列．8、C【解析】

根據二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先利用算術平方根和立方根進行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2本題考查了算術平方根和立方根的運算，掌握算術平方根和立方根是解題的關鍵．10、；【解析】

根據函數的性質，一次項的系數決定直線的走向，常數項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數項進行變化，一次項系數不變.【詳解】根據一次函數的性質，上下平移只對常數項進行分析，向下平移對常數項減去相應的數，向上平移對常數項加上相應的數，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數的性質，關鍵要理解一次函數的一次項系數和常數項所代表的意義.11、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．12、1【解析】

根據菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據D

（4，2）和反比例函數的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數能過C點，故答案為：1.本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數形結合思想是關鍵.13、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計算即可得解；

（2）根據網格結構找出點A、B、C以原點為對稱中心的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．15、見解析【解析】

利用角平分線性質得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質等知識點，本題關鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質，對邊相等，分別以點A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計算即可得出結果．【詳解】（1）根據矩形的性質可知，四個角都是90°，對邊相等，以點D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點A為圓心，以OD長為半徑畫弧，相交與點E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長為，故答案為：．考查了尺規作圖的方法，需要熟悉圖形的性質，菱形的性質應用，勾股定理求邊長的應用，掌握圖形的性質是解題的關鍵．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．本題考查了矩形的性質，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關系，不能互相混淆.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、x>【解析】

根據分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．【詳解】依題意有2x-3＞2，解得x>．故該函數的自變量的取值范圍是x>.故答案為：x>.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開方數是非負數．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．例如y=2x+23中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-2．③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．21、92【解析】

根據直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9222、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，