6/13淄博市沂源縣2021年八年級上學期《數學》期中試題和參考答案一、選擇題每小題5分，共60分。1．下列變形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．解：屬于因式分解的是x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），共1個，故選：A．2．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、＝，不符合題意；B、＝＝，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、＝＝，不符合題意；故選：C．3．將分式方程+＝3化為整式方程，正確的是（）A．x﹣4＝3 B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2） D．x+4＝3（x﹣2）【分析】分式方程的左右兩邊同乘以最簡公分母x﹣2即可．解：將方程兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣4＝3（x﹣2），故選：C．4．當分式﹣的值為0時，則x等于（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3【分析】先根據分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．解：依題意得：，解得x＝﹣3．故選：D．5．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．解：A、x2+y2，無法分解因式，不合題意；B、﹣x2﹣y2，無法分解因式，不合題意；C、x2﹣y3，無法分解因式，不合題意；D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正確，符合題意；故選：D．6．為評估一種農作物的種植效果，選了8塊地作試驗田，這8塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x8，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均數 B．x1，x2，…，x8的方差 C．x1，x2，…，x8的中位數 D．x1，x2，…，x8的眾數【分析】根據方差的意義即可判斷．解：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．故選：B．7．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），那么a+b的值為（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2【分析】先根據多項式乘以多項式進行計算，得出方程﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，求出即可．解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（﹣2+b）x﹣2b，∵x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），∴﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，∴a＝，b＝，∴a+b＝2，故選：D．8．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃【分析】根據折線統計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．解：由圖可得，極差是：30﹣20＝10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：＝℃，故選項D錯誤，故選：B．9．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A．中位數和眾數 B．平均數和眾數 C．平均數和中位數 D．平均數和極差【分析】根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項．解：∵數據的極差為16800，較大，∴平均數不能反映數據的集中趨勢，∴普通員工最關注的數據是中位數及眾數，故選：A．10．解分式方程時，利用換元法設，把原方程變形成整式方程為（）A．y2+3y+1＝0 B．y2﹣3y+1＝0 C．y2﹣3y﹣1＝0 D．y2+3y﹣1＝0解：設，代入原方程得：y﹣+3＝0，方程兩邊同乘以y整理得：y2+3y﹣1＝0．故選：D．11．某校舉行“停課不停學，名師陪你在家學”活動，計劃投資8000元建設幾間直播教室，為了保證教學質量，實際每間建設費用增加了20%，并比原計劃多建設了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據題意，求出原計劃每間直播教室的建設費用是（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元【分析】設原計劃每間直播教室的建設費用是x元，則實際每間建設費用為1.2x元，根據“實際每間建設費用增加了20%，并比原計劃多建設了一間直播教室，總投資追加了4000元”列出方程求解即可．解：設原計劃每間直播教室的建設費用是x元，則實際每間建設費用為1.2x元，根據題意得：，解得：x＝2000，經檢驗：x＝2000是原方程的解，答：原計劃每間直播教室的建設費用是2000元，故選：C．12．關于x的分式方程＝2的解為非負數，且使關于x的不等式組有解的所有整數k的和為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】表示出分式方程的解，根據解為非負數求出k的范圍，不等式組變形后，表示出解集，確定出k的值，求出之和即可．【解答】解∵關于x的分式方程＝2的解為非負數，∴x＝≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴所有整數k和為﹣1+0+2＝1，故選：C．二、填空題本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果。13．（4分）在某次七年級期末測試中，甲乙兩個班的數學平均成績都是89分，且方差分別為S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，則成績比較穩定的是甲班．【分析】根據方差的意義判斷．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．解：∵甲乙兩個班的數學平均成績都是89分，且方差分別為S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，∴甲班成績穩定，故答案為甲．14．（4分）若＝2，則＝【分析】由＝2，得x+y＝2xy，整體代入所求的式子化簡即可．解：由＝2，得x+y＝2xy則＝＝＝．故答案為．15．（4分）若關于x的多項式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進行因式分解，則常數m的值為±2．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷就確定出m的值．解：∵關于x的多項式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進行因式分解，∴m＝±2，故答案為：±216．（4分）若關于x的分式方程+＝3有增根，則a＝4．【分析】根據解分式方程的步驟可得到一個一元一次方程，由條件可知該方程的根即分式的分母為0的值，可求得a的值．解：方程兩邊同時乘（x﹣1），可得1﹣ax+3x＝3（x﹣1），整理可得ax＝4，∵分式方程有增根，∴方程的根為x＝1，∴a＝4，故答案為：417．（4分）若代數式的值為整數，則所有滿足條件的整數x的和是2．【分析】先將分式變形，再根據代數式的值為整數，x為整數，可得x﹣1＝±1，進而可得結論．解：＝＝4+，∵代數式的值為整數，x為整數，∴x﹣1＝±1，解得x＝2或x＝0，則所有滿足條件的整數x的和是2．故答案為：2．三、解答題:本大題共7小題。共70分，解答要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.18．（12分）因式分解：（1）3a2﹣6a+3；（2）x4﹣2x3﹣35x2；（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）．【分析】（1）首先提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可；（2）首先提公因式a2，再利用十字相乘法進行分解即可；（3）首先提公因式m﹣n，再利用平方差進行分解即可．解：（1）原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；（2）原式＝x2（x2﹣2x﹣35）＝x2（x﹣7）（x+5）；（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m﹣n）（m﹣n）（m+n）＝（m﹣n）2（m+n）．19．（10分）計算：（1）+﹣；（2）（﹣）÷．【分析】（1）直接根據同分母分式相加減的運算法則計算即可；（2）先計算括號內分式的減法、將除法轉化為乘法，再進一步計算即可．解：（1）原式＝＝＝0；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）÷＝?（x+2）＝＝．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）﹣＝1．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：5x＝3（x﹣2），去括號得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，經檢驗x＝﹣3是分式方程的解；（2）分式方程整理得：+＝1，去分母得：4x+1＝x﹣1，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．21．（8分）若關于x的分式方程+＝無解，求a的值．【分析】根據分式方程的解法即可求出a的值．解：去分母可得：3（x+3）+ax＝4（x﹣3）∴3x+9+ax＝4x﹣12∴（a﹣1）x＝﹣21，當a﹣1≠0時，∵該方程無解，∴x＝代入x2﹣9＝0∴＝3或解得：a＝﹣6或a＝8當a﹣1＝0時，此時0＝﹣21，符合題意，∴a＝1，綜上所述，a＝1或a＝﹣6或a＝822．（10分）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行統計調查，并繪制了統計表及統計圖，如圖所示：（1）這50名學生每人一周內的零花錢數額的平均數是12元/人；眾數是15元；中位數是12.5元，學生每人一周內的零花錢數額的極差為15．（2）據統計該校的1800人中，每人每周的零花錢有75%在學校超市消費，試估計該校學生每周在學校超市消費的零花錢總金額為多少元？【分析】（1）根據加權平均數的計算公式計算可得，再利用中位數、極差以及眾數的定義分別得出答案；（2）用平均數乘以總人數，再乘以75%即可得．解：（1）平均數是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），眾數是：15元，中位數是：第25，26個數據的平均數為：12.5元，學生每人一周內的零花錢數額的極差為：20﹣5＝15（元）；故答案為：12；15，12.5，15（2）1800×12×75%＝16200（元），答：估計該校學生每周在學校超市消費的零花錢總金額為16200元．23．（10分）如圖，小剛家、王老師家、學校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學校的路程為0.5千米．由于小剛的父母戰斗在抗震救災第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車送小剛上學．已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？【分析】設王老師的步行速度為x千米/小時，則王老師騎自行車的速度為3x千米/小時，根據時間＝路程÷速度結合每天比平時步行上班多用了20分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．解：設王老師的步行速度為x千米/小時，則王老師騎自行車的速度為3x千米/小時，依題意得：﹣＝，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解且符合題意，∴3x＝15．答：王老師的步行速度為5千米/小時，騎自行車的速度為15千米/小時．2