《集合的基本運算》教學設計教學環節教學內容師生互動設計意圖提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合能否進行類似的“加法”運算.（1），，；（2）是有理數，是無理數，是實數.師：兩數存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系.實數有加、減、乘、除等運算，集合是否也有類似的運算呢？生：集合與的元素合并構成.師：由集合，的元素組合為，這種形式的組合就是集合的并集運算.通過提出問題，激發學生的學習興趣.形成概念思考：并集運算.集合是由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的，稱為和的并集.定義：由所有屬于集合或集合的元素組成的集合，稱為集合與的并集，記作，讀作“并”，即，可用Venn圖表示為師：請同學們將上述兩組實例的共同規律用數學語言表達出來.學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義.在教師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義，提升學生數學抽象素養.之后給出并集的Venn圖表示方法，強化學生的直觀想象核心素養.應用舉例例1設，，求.例2設集合，集合，求.學生嘗試求解，教師適時指導，評析.例1解：.例2解：還可以利用數軸直觀表示求并集的過程.師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示？生：遵循集合中元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題，注意利用數軸，運用數形結合的思想求解.學生在數軸上畫出兩集合，然后合并所有區間.同時注意集合中元素的互異性.固化概念，提升能力.提升學生的直觀想象素養.探究性質(1);(2);(3);(4)，.教師要求學生對并集的性質進行合理解釋.可以結合Venn圖來對性質進行理解.通過探究，提升邏輯推理素養.形成概念自學提要：（1）由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算？（2）交集運算具有什么運算性質呢？交集的定義：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為與的交集，記作，讀作“交”，即，可用Venn圖表示為教師給出自學提要，學生在教師的引導下自我學習交集的知識，自我體會交集運算的含義.自學輔導，合作交流，探究交集運算，培養學生的自學能力，為終身發展培養基本素質.應用舉例例3（1），，，求，，的關系.（2）立德中學開運動會，設是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學，是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學，求.例4設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示，的位置關系.學生板演，教師點評、總結.例3解：（1），.（2）就是立德中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例4解：平面內直線，可能有三種位置關系，即相交于一點、平行或重合.（1）直線，相交于一點，可表示為；（2）直線，平行可表示為；（3）直線，重合可表示為.提升學生的知識運用能力.探究性質(1);(2);(3).教師要求學生對性質進行合理解釋.通過探究，提升邏輯推理素養.形成概念實例1：數集的拓展過程.實例2：方程的解集：（1）在有理數范圍內；（2）在實數范圍內.全集的定義：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，記作.實例3：全班參加數學興趣小組的同學，全班沒有參加數學興趣小組的同學，全班同學，問，，三個集合關系如何.補集的定義：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即，可用Venn圖表示為學生思考討論.師：數學學科中，許多問題都是在某一范圍內進行研究，如實例2：（1）在有理數范圍內求解；（2）在實數范圍內求解.類似這些給定的集合就是全集.師生合作，分析實例3.生：，中元素減去中元素就構成.師生合作交流探究補集的概念.補集的概念相對比較新穎，可以借助Venn圖來幫助學生理解.合作交流，探究新知，了解全集、補集的含義.應用舉例深化概念例5設是小于9的正整數，，，求，.例6設全集是三角形，是銳角三角形，是鈍角三角形.求，.學生先嘗試求解，教師指導、點評.解題時注意指導學生先確定全集是什么，再求解.例5解：根據題意可知，，所以，.例6解：根據三角形的分類可知，是銳角三角形或鈍角三角形，是直角三角形.加深對補集概念的理解，初步學會求集合的補集，提升邏輯推理與數學運算素養.歸納總結1.并集、交集、補集的定義.2.并集、交集的性質.（1），（2），（3），3.思考：補集有哪些性質呢？師生合作交流，共同歸納、總結，逐步完善.提升學生自我回顧、反思、歸納總結的能力.板書設計1.3集合的基本運算一、新課1.并集、交集、補集的定義2.并集、交集的性質（1），（2），（3），二、例題例1例2例3例4例5例6三、小結1.新概念并集交集補集2.相關性質教學研討教學時建議要多列舉實例幫助學生理解并集、交集與補集，尤其是明確并集定義中的“或”與生活用語中的“或”的含義的區別：生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或彼此”，可