2018屆寧德市普通高中畢業班第二次質量檢查試卷文科數學本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150分．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證、姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．復數A．B．C．D．3．右圖是具有相關關系的兩個變量的一組數據的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的個點所對應的數據的相關系數最大，則應當去掉的點是A．B．C．D．4．下列曲線中，既關于原點對稱，又與直線相切的曲線是A．B．C． D．5．若，滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．6．已知等差數列滿足，，則A．B．C．D．7．如右圖所示，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為A．B．C．D．8．將周期為的函數的圖象向右平移個單位后，所得的函數解析式為A．B．C．D．9．過拋物線的焦點作一傾斜角為的直線交拋物線于，兩點（點在軸上方），則A．B．C．D．10．已知若函數只有一個零點，則實數的值為A．B．C．D．11．將一個內角為且邊長為的菱形沿著較短的對角線折成一個二面角為的空間四邊形，則此空間四邊形的外接球的半徑為A．B．C．D．12．記為數列的前項和，滿足，，若對任意的恒成立，則實數的最小值為A．B．C．D．2018屆寧德市普通高中畢業班第二次質量檢查試卷文科數學第II卷注意事項：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據要求做答．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知兩個單位向量，，且，則，的夾角為_______．14．已知點是以，為焦點的雙曲線上的一點，且，則的周長為______．15．我國南北朝時期的數學家張丘建是世界數學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如右圖所示，則框圖中正整數的值為______．16．已知定義在上的函數滿足且，若恒成立，則實數的取值范圍為______．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟．17．（12分）的內角，，的對邊分別為，，，且．（１）求角的大??；（２）若，求邊上高的長．18．（12分）為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標準由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現統計了50次路上開車所用時間，在各時間段內頻數分布情況如下表所示：時間（分）次數82將各時間段發生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為QUOTE15,65分．（１）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；（２）若公司每月發放元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區間的中點值作代表）19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，.（１）求證：；（２）若，，為的中點．（=1\*romani）過點作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；（=2\*romanii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．20．（12分）已知橢圓的離心率為，四個頂點所圍成的四邊形的面積為．（１）求橢圓的方程；（２）已知點，斜率為的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程．21．（12分）已知函數．（１）討論的單調性；（２）若函數有三個零點，證明：當時，．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．22．（10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線