紅河州第一中學2023—2024學年春季學期四月月考高一年級數學試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到的圖象，則（）A B. C. D.3.下列函數中，是偶函數，最小正周期為且在區間上單調遞增的是（）A. B. C. D.4.已知函數零點在區間內，，則的值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.15.在一個空房間中大聲講話會產生回音，這個現象叫做“混響”．用聲強來度量聲音的強弱，假設講話瞬間發出聲音的聲強為，則經過秒后這段聲音的聲強變為，其中是一個常數．把混響時間定義為聲音的聲強衰減到原來的所需的時間，則約為（參考數據：）（）A. B. C. D.6.棣莫弗公式（其中i為虛數單位）是由法國數學家棣莫弗（16671754）發現的，根據棣莫弗公式可知，復數在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在中，若，且，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形8.設是定義域為的偶函數，且為奇函數.若，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.圓柱的側面展開圖是長4cm，寬2cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是（）A. B.C. D.10.已知向量，，則（）A.若與垂直，則 B.若，則的值為5C.若，則 D.若，則與的夾角為60°11.已知函數，下列結論正確的是（）A.在區間單調遞增B.函數圖象的對稱軸為直線C.函數在有5個零點D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若一個球的表面積與其體積在數值上相等，則此球的半徑為________.13.已知非零向量滿足，則___________.14.在中，，，其面積為，則_______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知不等式，的解集是．（1）求常數的值；（2）若關于不等式的解集為，求的取值范圍．16.已知，.（1）若，且、、三點共線，求的值.（2）當實數何值時，與垂直？17.在中，已知．（1）求的大小；（2）請從條件①：，條件②：，這兩個條件中任選一個作為條件，求和的值．注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分18.如圖，已知是邊長為的正方形的中心，質點從點出發沿方向，同時質點也從點出發沿方向在該正方形上運動，直至它們首次相遇為止．已知質點的速度為，質點的速度為．（1）請將表示為時間（單位：）的函數______；（2）求的最小值．19.“費馬點”是由十七世紀法國數學家費馬提出.該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數學家托里拆利給出了解答，當的三個內角均小于時，使得的點即為費