課時規范練32二元一次不等式(組)與簡潔的線性規劃問題基礎鞏固組1.已知實數x,y滿意可行域D:x+y-2≤0,x-yA.12,32 B.C.52 D.2.(2024上海交大附中月考)已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組0≤x≤2,y≤2,x≤2y組成.若M(x,y)為D上的動點,點AA.3 B.4 C.32 D.423.若實數x,y滿意約束條件x+2y-2≥0,xA.2 B.1 C.-2 D.-44.(2024浙江嵊州二模)若實數x,y滿意約束條件x-y+1≥0,x+yA.既有最大值也有最小值B.有最大值,但無最小值C.有最小值,但無最大值D.既無最大值也無最小值5.(2024浙江高三二模)若實數x,y滿意-x+y<1,y≥|A.12,13 B.14,13C.55,13 D.15,136.若點P在不等式組2x-y+2≥0,x+y-2≤0,x-y+1≤0表示的平面區域內,點Q在曲線x2+A.455-1 B.22C.322-1 D.57.(2024湖北十堰模擬,理8)若實數x,y滿意約束條件2x-y-4≤0,x+A.-10 B.-8 C.-6 D.28.(2024江西南昌月考,文5)已知x,y滿意約束條件x≤2,y≤2,x+y-3≥0,A.0 B.1 C.2 D.49.(2024河北唐山一模,文13,理13)若x、y滿意約束條件x-y+1≥0,x+y-10.(2024全國3,文13,理13)若x,y滿意約束條件x+y≥0,2x-y≥0,綜合提升組11.(2024四川德陽二模,理6)不等式組2x-y≥0,y≥A.?(x,y)∈Ω,x+2y>3 B.?(x,y)∈Ω,x+2y>5C.?(x,y)∈Ω,y+2x-1>3 D.?(x,y)∈Ω12.(2024湖南長郡中學四模,文9)已知實數x,y滿意約束條件y≥|x-2|,mx-y+m≥0,其中0<m<1,若xA.22 B.32 C.1213.(2024江西南昌檢測)設變量x,y滿意約束條件2x-y-3≥0,x-2y-4≤0,y≥1A.7+26 B.7+22C.3+26 D.3+2214.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克;生產乙產品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的支配中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克.通過合理支配生產支配,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤是.

創新應用組15.(2024吉林梅河口五中檢測,文6)設x,y滿意x-1≥0,x-2y≤0,2x+y≤4,向量a=(2x,1),bA.125 B.-125 C.32 D16.(2024江西南昌二中模擬,理9)已知點(m+n,m-n)在x-y≥0,x+y≥0,2x-A.25 B.105 C.49參考答案課時規范練32二元一次不等式(組)與簡潔的線性規劃問題1.B畫出可行域,因為z=2x+y有y=-2x+z,故當z=2x+y取最大值時的最優解為(2,0).故選B.2.B畫出區域D如圖所示,則M(x,y)為圖中陰影部分對應的四邊形OABC上及其內部的點,又z=OM·OA=2x+y,所以當直線y=-2x+z過點B(2,2)時,zmin3.A由實數x,y滿意約束條件x作出可行域如圖,聯立x+2y-2=0設目標函數z=x-y,則y=x-z,由圖可知,當直線y=x-z過點A時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為2.故選A.4.C作出可行域,如圖所示,由圖可知,當直線z=x-2y經過點M(-1,0)時,直線在y軸上的截距最大,z最小,因為直線z=x-2y在y軸上的截距無最小值,所以z無最大值.故選C.5.D畫出可行域如圖所示,x2+y2表示可行域內的點與坐標原點O距離的平方,原點O與直線AB:2x+y-1=0距離為|2×0+0原點O與點C(2,3)的距離最大為22∵可行域不包含C(2,3),∴15≤x2+y2<13,即x2+y2的取值范圍是15,13,故選D.6.D作出不等式組對應的平面區域如圖,B(-1,0),曲線x2+(y+2)2=1的半徑為1,圓心D(0,-2).由圖象可知圓心D(0,-2)到B的距離為d=1+2由圖象可知|PQ|的最小值為5-1.故選D.7.B畫出不等式組2x-y-由z=x-3y,可得y=13x-13z,當直線過點A時,此時直線y=13x-13z在y軸上的截距最大,此時目標函數取得最小值,又由2x-y-所以目標函數z=x-3y的最小值為zmin=4-3×4=-8.故選B.8.C作出不等式組表示的平面區域如圖,由圖知直線z=y-x經過點A(1,2)時,zmax=2-1=1,當直線z=y-x經過點B(2,1)時,zmin=1-2=-1,所以zmax-zmin=2.故選C.9.-2作出不等式組x-y聯立x-y+1=0,x-3平移直線z=2x-y,當該直線經過可行域的頂點A時,直線z=2x-y在x軸上的截距最小,此時z取最小值,即zmin=2×(-1)-0=-2.10.7如圖,在平面直角坐標系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,畫出直線y=-32x,并平移該直線,當直線y=-32x+12z過點A(1,2)時,目標函數z=3x+2y取得最大值,最大值為3×111.D依據題意,作出不等式組2x-y≥0其中A(2,1),B(1,2),設z1=x+2y,則y=-x2+z12,z1的幾何意義為直線y=-x2+z12在y軸上的截距的2倍,由圖可得,當y=-x2+z12過點B(1,2)時,當y=-x2+z12過原點時,直線z1=x+2y在y軸上的截距最小,即x+2y≥0,故A,B錯誤;設z2=y+2x-1,則z2的幾何意義為點(x,y)與點(1,-2)連線的斜率,由圖可得z2最大可到無窮大,最小可到無窮小12.C作出可行域如圖,設z=x2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,由圖可知,點A到(0,-1)最遠,則Am+21-m即m+21-m2+3m1-m2+2·3m1故選C.13.D作出變量x,y滿意約束條件2x-當直線z=ax+by(a>0,b>0)過直線y=1和2x-y-3=0的交點(2,1)時,有最小值為1.所以2a+b=1.因為a>0,b>0,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+2ab+ba≥3+22ab·ba=3+2214.2800元設每天生產甲種產品x桶,乙種產品y桶,則依據題意得x,y的約束條件為x≥0,x∈N,y≥0,y∈N畫直線l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直線l,從圖中可知,當直線過點M時,目標函數取得最大值.由x+2y=12,2x+y=12,解得x=4,y=4,即15.B畫出可行域如圖所示,由a⊥b得2x+m-y=0,∴當直線經過點