2025屆陜西省西安市第二十五中學高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.42．已知，，則（）A. B.C. D.3．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有數學王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其姓名命名的“高斯函數”為，其中表示不超過的最大整數，例如，已知函數，令函數，則的值域為（）A.B.C.D.4．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x45．函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.26．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.7．設全集，，，則（）A. B.C. D.8．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數9．若用二分法逐次計算函數在區間內的一個零點附近的函數值，所得數據如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.810．已知函數，下列區間中包含零點的區間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點關于直線的對稱點的坐標為______.12．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________13．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________14．已知點在角的終邊上，則___________；15．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．已知集合，若，求實數的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某果農從經過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統計，得到如下頻率分布表：級別大小（克）頻數頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據頻率分布表中所提供的數據，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關系是：，則預計10000個水果可收入多少元？18．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.19．已知函數.（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數在區間上的圖像.（2）解不等式.20．已知函數過定點，函數的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數在上的單調性；（Ⅲ）解不等式.21．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C2、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數值的正負．3、C【解析】先進行分離，然后結合指數函數與反比例函數性質求出的值域，結合已知定義即可求解【詳解】解：因為，所以，所以，則的值域故選：C4、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.5、B【解析】將寫成分段函數，畫出函數圖象數形結合，即可求得結果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數的最值，涉及圖象的繪制，以及數形結合，屬綜合基礎題.6、A【解析】利用對數函數和指數函數的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A7、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B8、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C9、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區間兩端點處的函數值符號相反，且區間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區間上任一數故選：B10、C【解析】根據函數零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，易得函數為單調遞減函數，又由，所以，根據零點的存在定理，可得零點的區間是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.12、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：13、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.14、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：16、【解析】根據題意，可得或，然后根據結果進行驗證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關系求參數，考查計算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解析】（1）根據樣本總數為可求，由頻數樣本總數可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預計10000個水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預計可收入（元）.【點睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計總體，屬于基礎題.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）因為，所以為等腰直角三角形，則.因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因為平面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為分別，的中點，所以，則平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題19、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據正弦函數的性質，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數的性質得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數的性質，上的五點如下表：0000函數圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.20、（Ⅰ）定點為，奇函數，證明見解析；（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據解析式可求得定點為，即可得解析式，根據奇函數的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調性；（Ⅲ）根據的單調性和奇偶性，化簡整理，可得，根據函數的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數過定點，定點為，，定義域為，.函數為奇函數.（Ⅱ）上單調遞增.證明：任取，且，則.，