第十一章真空中的恒定磁場1.了解基本磁現象.2.掌握畢奧-薩伐爾定律,運用它計算簡單形狀的載流導線的磁感應強度.3.掌握磁通量的概念及其計算,正確理解磁場的高斯定理.理解和掌握安培環路定理,能用它分析和計算特定電流分布的磁感應強度.正確理解安培力公式,掌握相關的計算.I§11-3畢奧-薩伐爾定律的應用1.載流圓線圈軸線上的磁場圓形線圈半徑為R,電流為I,P為軸線上一點,求P點的磁場.解：選OP為x軸正向,

任取一電流元Idl

,

它到P點的位矢為r,

它在P點產生的磁場PROx

dl

r的方向即dB的方向而dB=dB

+dB//IPROx

，方向沿軸線。由于對稱性,任一直徑兩端的反向電流元在P點激發的磁場在垂直軸線的分量dB

相抵消.稱為磁矩.圓心處x=0，亥姆霍茲線圈RRRIIOD;方向:

如右圖,導線長L,電流為I,方向向上,P點與L的垂直距離為D,計算導線電流在P點激發的磁感應強度.IL2.載流長直導線的磁場lP

1

2

解:在導線上任取一電流元Idl，它到P點的位矢為r.則所有電流元激發的場均沿此方向.對無線長直導線：dl

r的方向即dB的方向

例:求通過矩形框的磁通量§11-5安培環路定理的應用1.長直圓柱形載流導線內外的磁場設電流均勻分布,當所考察點離導線的距離比此點離導線兩端的距離小得多時,可把導線當作無限長,系統有軸對稱性（大小、方向）取半徑為r的磁感應線為積分回路,則B的環流PQrr

r>R（圖中P點）

r<R（圖中Q點）RRI安培環路定理：

ACBD2.載流長直螺線管內的磁場

設螺線管上線圈均勻且緊密,通有電流I,螺線管可視為無限長.過P作一矩形閉合回路ABCD，規定繞行方向如箭頭所示設螺線管單位長度的匝數為nP

無限長螺線管中磁場是一均勻磁場，方向平行于軸線由對稱性,管內磁感應線與軸線平行,同一磁感應線上B值相等。管外磁場可忽略.3.載流螺繞環內的磁場設環上線圈均勻且緊密,則磁場幾乎全集中在螺線管內.

P

O

r2r1rP為管內任意一點，與環心距離rN為線圈的總匝數，I為電流.所以，P點的磁感應強度為對稱性分析:環內磁感應線都是一些同心圓,且同一磁感應線上,各點B值相等,方向處處沿圓的切線.選擇過P的磁感應線L（即半徑為r的圓）為積分回路，B的環流：

例:一段半圓形導線,通有電流I,圓的半徑為R,放在均勻磁場B

中,磁場與導線平面垂直,求磁場作用在半圓形導線上的力.解:如圖選取坐標系xOy，各段電流元受到的安培力大小為方向沿法線向外，由于對稱性,各電流元所受力在x方向的分量相互抵消,只有y方向的分量對合力才有貢獻Rd

Oxy故整段導線所受力F沿y方向,

線圈平面與B成

=30角時，求線圈每邊所受的安培力及線圈所受的磁力矩;當線圈由此位置轉至平衡位置時,

求磁力的功.xzy例:如圖所示長方形線圈OABC可繞y軸轉動,邊長l1=6cm、l2=8cm.線圈中電流為10A,方向沿OABCO,線圈所在處磁場是勻強的,磁感應強度度B大小為0.02T,方向平行于x軸.BACOIl1l2

OA受磁力(沿-z方向)：

0.02100.08sin90N=1.610-2NBC受磁力(沿+z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NAB受磁力(沿+y方向)：0.02100.06sin30N=0.610-2NCO受磁力(沿-y方向)：0.02100.06sin150N=0.610-2N解:(1)設

為Idl

與B之間的夾角，則

F=BIlsin

xzyBACOIl1l2

線圈所受力矩為OA和BC所受磁力的力矩

M=BISsin

(2)線圈在

=30時，通過線圈平面的磁通

1=BScos

=0.020.060.08cos60Wb=4.810-5Wb線圈轉至平衡位置時

=0,通過線圈的磁通

2=0.020.060.08cos0Wb=9.610-5Wb磁力作功

A=I(

2-

1)=10(8.3-4.8)

10-5=4.810-4J=0.02100.060.08sin60N·m=8.310-4N·m第十二章磁介質中的磁場了解磁介質的分類及不同的磁化機理理解磁化強度的概念，能從分子電流觀點理解磁介質的磁化過程理解磁場強度的意義，掌握有介質時安培環路定理的應用了解鐵磁質的宏觀特性例1:已知均勻密繞螺繞環的I,n,

r,

求環內的H,B,M,s.解:在環內任取一點，過該點作一和環同心、半徑為r的圓形回路.

由對稱性知:在所取回路上各點大小相等,方向沿切線.例2:求各點的B.

0

0

解:電流分布和磁介質分布具有相同的軸對稱分布,故磁場具有軸對稱分布.

安培環路定理:(1)設圓柱體與圓柱面之間任一點P到軸的垂直距離為r1,以r1為半徑作圓PQ(2)設圓柱體內任一點Q到軸的垂直距離為r2,以r2為半徑作圓(3)設圓柱面外任一點M到軸的垂直距離為r3,以r3為半徑作圓

0

0

PQM第十三章電磁感應和暫態過程了解電磁感應現象,掌握法拉第電磁感應定律理解感生電動勢和動生電動勢的意義；理解有旋電場的概念,會計算簡單情形的感應電場.掌握自感和互感的計算掌握磁場能量的計算例:在一長直螺線管中部放一同軸小線圈(面積S，匝數N，總電阻R)，磁場以下降到零，求εmax和通過小線圈截面的感生電荷q。B的正向例:已知電流I=I0sint，求任一瞬時線圈內的感應電動勢。B的正向例:銅棒OA長L=50cm,B=0.01T,

=100rad/s,求銅棒中動生電動勢的大小和指向.

如果是銅盤轉動?方向：A→O方向：A→O解：在銅棒OA上任取一線元dl,由于沒有構成閉合回路,沒有感應電流,但仍存在感應電動勢.例:求金屬棒中的動生電動勢.B由于沒有構成閉合回路,沒有感應電流,但仍存在感應電動勢.例:邊長為l=5cm的正方形線圈，在磁感應強度B=0.84T的磁場中繞軸轉動，已知線圈銅線的電阻率為

=1.7×10-8m，截面積為S'=0.5mm2，共N=10匝，線圈的轉速n=10r/s，轉軸與磁場方向垂直，求：1)由圖示位置(即線圈平面與磁場垂直)轉過30o時線圈內的動生電動勢；2)最大電動勢及對應的位置；3)由圖示位置轉過1s時線圈內的動生電動勢；4)轉過180o時通過銅線任一截面的感生電荷量。例:在半徑為R的無限長螺線管內部的磁場B隨時間作線性變化,求管內外的感生電場E.解:由于磁場分布具有軸對稱性,變化磁場所激發的感生電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓,

且在同一條電場線上E的大小處處相等繞行正方向方向：逆時針方向方向：逆時針方向ErROr繞行正方向例:一個均勻密繞的螺線管,長度為l=30cm,管的截面積S=4cm2,線圈共有N=2500匝,管中充滿相對磁導率為

r的非鐵磁性介質.求螺線管的自感系數;

如線圈中電流每秒增加15A,求自感電動勢.解:設線圈中通以電流I,

由有磁介質的安培環路定理步驟:設I→B→

N

→L對于非鐵磁質:

r～1,有負號表示

L的方向與電流I相反例:求電纜單位長度的自感。設輸電線上流過的電流為I例:一密繞的螺繞環,單位長度的匝數為n=2000m-1,環的橫截面積為S=10cm2,另一個N=10匝的小線圈套繞在環上.

(1)求兩個線圈間的互感;

(2)當螺繞環的電流變化率為10A/s，求小線圈中產生的互感電動勢。解:(1)假定在螺繞環中通有電流I例:求長為l的一段電纜儲存的磁場能量以及該段電纜的自感.

第十四章麥克斯韋方程組電磁場理解位移電流的意義及全電流方程理解麥克斯韋方程組的意義,了解麥克斯韋對電磁理論的貢獻例:半徑R