數軸中的動點問題-專題訓練一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）數軸上一動點A向左移動3個單位長度到達點B，再向右移動6個單位長度到達點C，若C表示的數為3，則點A表示的數為（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣22．（3分）如圖，已知點A，B，C，D將周長為4的圓周4等分，現將點A與數軸上表示﹣1的點重合．將圓沿數軸向右連續滾動，則點A，B，C，D中與表示2020的點重合的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．（3分）數軸上，點A對應的數是﹣6，點B對應的數是﹣2，點O對應的數是0．動點P、Q從A、B同時出發，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，下列數量關系一定成立的是（）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ4．（3分）在數軸上，點A對應的數是﹣6，點B對應的數是﹣2，點O對應的數是0．動點P、Q分別從A、B同時出發，以每秒3個單位，每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段PQ的長度始終是另一線段長的整數倍，這條線段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB5．（3分）如圖，已知點A在數軸上，點A表示的數為﹣10，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發），經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？（）A．2秒 B．10秒C．2秒或10秒 D．以上答案都不對6．（3分）如圖，點A，P，Q，B在一條不完整的數軸上，點A表示數﹣3，點B表示數3．若動點P從點A出發以每秒1個單位長度向終點B勻速運動，同時動點Q從點B出發以每秒2個單位長度向終點A勻速運動，其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當BP＝3AQ時，點P在數軸上表示的數是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.67．（3分）如圖，點A在數軸上表示的數是﹣16，點B在數軸上表示的數是8．若點A以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點B以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．問：當AB＝8時，運動時間為多少秒？（）A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒8．（3分）如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，依此類推，經過n次移動后該點到原點的距離為100個單位長度，則符合條件的n的和為（）A．396 B．399 C．402 D．4059．（3分）點A，B是數軸上兩點，位置如圖，點P，Q是數軸上兩動點，點P由點A點出發，以1單位長度/秒的速度在數軸上運動，點Q由點B點出發，以2單位長度/秒的速度在數軸上運動．若兩點同時開始和結束運動，設運動時間為t秒．下面是四位同學的判斷：①小康同學：當t＝2時，點P和點Q重合．②小柔同學：當t＝6時，點P和點Q重合．③小議同學：當t＝2時，PQ＝8．④小科同學：當t＝6時，PQ＝18．以上說法可能正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．（3分）有一題目：點P、Q、M分別表示數﹣1、1、5，三點在數軸上同時開始運動，點P運動方向是向左，運動速度是2/s；點Q、M的運動方向是向右，運動速度分別1/s、3/s，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學提出不同的看法：甲：3PM﹣5PQ的值不變；乙：5QM﹣3PQ的值不變；下列選項中，正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，數軸上的兩個點A、B所對應的數分別為﹣8、7，動點M、N對應的數分別是m、m+3．若AN＝2BM，m的值等于．12．（3分）數軸上A，B兩點表示的數分別為﹣6，5，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數軸向左對折，點B的對應點落在數軸上的B′處，若B′A＝2，則點C表示的數是．13．（3分）有如下定義：數軸上有三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關鍵點”．若點A表示數﹣4，點B表示數8，M為數軸一個動點．若點M在線段AB上，且點M是點A、點B的“關鍵點”，則此時點M表示的數是．14．（3分）如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是﹣8，10．點P以2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是．15．（3分）如圖，已知M，N兩點在數軸上，點M表示的數為﹣45，點N表示的數為15，點P以每秒3個單位長度的速度從點N向左運動，點Q以每秒2個單位長度的速度從原點向左運動，其中點P和點Q同時出發，經過秒，點P、點Q到原點的距離相等．16．（3分）已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．若a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，P是數軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（1）數軸上有三點A，B，C，對應的數依次為2，8，10，移動點B，使其中一點是另兩點為端點的線段的中點，直接寫出怎樣移？（2）已知點A對應的數為8.5，將點A在數軸上移動正整數個單位，所經過的所有整數的和的絕對值為30，直接寫出怎樣移？18．（6分）已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點：（1）寫出點N所對應的數；（2）點P到M、N的距離之和是6個單位長度時，點P所對應的數是多少？（3）如果P、Q分別從點M、N同時出發，均沿數軸向同一方向運動，點P每秒走2個單位長度，點Q每秒走3個單位長度，3秒后，點P、Q之間的距離是多少？19．（8分）數軸是一個非常重要的數學工具，它是“數形結合”的基礎．若點P為數軸上一動點，點P對應的數記為a，請你利用數軸解決以下問題：（1）若點P與表示有理數2的點的距離是3個單位長度，則a的值為．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣5與2之間，則|a﹣2|+|a+5|＝．（3）代數式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是．（4）已知點M、N在數軸上，點M對應的數是﹣1，點N對應的數是3，令點P在點N左側運動，在點P、M、N中，若其中一點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，請直接寫出此時點P所表示的數．20．（8分）已知：a是最大的負整數，b是最小的正整數，且c＝a+b，請回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在數軸上所對應的點分別為A，B，C，請在如圖的數軸上表示出A，B，C三點；（3）在（2）的情況下．點A，B，C開始在數軸上運動，若點A，點C以每秒1個單位的速度向左運動，同時，點B以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．21．（8分）已知數軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點左邊，距離原點8個單位長度，點B在原點的右邊．（1）請直接寫出A，B兩點所對應的數．（2）數軸上點A以每秒1個單位長度的速度出發向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度出發向左運動，在點C處追上了點A，求C點對應的數．（3）已知，數軸上點M從點A向左出發，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向左出發，速度為每秒2個單位長度，經t秒后點M、N、O（O為原點）其中的一點恰好到另外兩點的距離相等，求t的值．22．（8分）在數軸上有三點A，B，C分別表示數a，b，c，其中b是最小的正整數，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數軸折疊，使點A與點C重合，則點B與表示數的點重合；（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度的速度和4個單位長度的速度向右運動，若點A與點B的距離表示為AB，點A與點C的距離表示為AC，點B與點C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出其值．23．（8分）已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣8和4，點P為數軸上一動點，若規定：點P到A的距離是點P到B的距離的3倍時，我們就稱點P是關于A→B的“好點”．（1）若點P到點A的距離等于點P到點B的距離時，求點P表示的數是多少；（2）①若點P運動到原點O時，此時點P關于A→B的“好點”（填是或者不是）；②若點P以每秒1個單位的速度從原點O開始向右運動，當點P是關于A→B的“好點”時，求點P的運動時間；（3）若點P在原點的左邊（即點P對應的數為負數），且點P，A，B中，其中有一個點是關于其它任意兩個點的“好點”，請直接寫出所有符合條件的點P表示的數．

數軸中的動點問題-專題訓練（解析版）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）數軸上一動點A向左移動3個單位長度到達點B，再向右移動6個單位長度到達點C，若C表示的數為3，則點A表示的數為（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣2【解題思路】根據數軸上的點左移減，右移加，可得答案．【解答過程】解：3﹣6+3＝0故選：B．2．（3分）如圖，已知點A，B，C，D將周長為4的圓周4等分，現將點A與數軸上表示﹣1的點重合．將圓沿數軸向右連續滾動，則點A，B，C，D中與表示2020的點重合的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解題思路】根據題意總結出圓沿著數軸向右滾動過程中點與字母的對應關系規律，根據規律解答過程．【解答過程】解：∵字母A對應的點與數軸的數字﹣1所對應的點重合，將圓沿著數軸向右滾動，∴字母B對應的點與數軸的數字0所對應的點重合，字母C對應的點與數軸的數字1所對應的點重合，字母D對應的點與數軸的數字2所對應的點重合，字母A對應的點與數軸的數字3所對應的點重合，……∵2020÷4＝505，∴數軸上的2020所對應的點將與圓周上字母B所對應的點重合，故選：B．3．（3分）數軸上，點A對應的數是﹣6，點B對應的數是﹣2，點O對應的數是0．動點P、Q從A、B同時出發，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，下列數量關系一定成立的是（）A．PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ【解題思路】設出運動的時間，表示出點P、點Q在數軸上所表示的數，進而求出線段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出選擇即可．【解答過程】解：設運動的時間為t秒，則運動后點P所表示的數為﹣6+3t，點Q表示的數為﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|，OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，OP＝|﹣6+3t﹣0|＝3|t﹣2|，BQ＝t，PB＝|﹣2﹣（﹣6+3t）|＝|4﹣3t|，∴PQ＝2OQ，OP=32所以數量關系一定成立的是PQ＝2OQ．故選：A．4．（3分）在數軸上，點A對應的數是﹣6，點B對應的數是﹣2，點O對應的數是0．動點P、Q分別從A、B同時出發，以每秒3個單位，每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段PQ的長度始終是另一線段長的整數倍，這條線段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB【解題思路】設出運動的時間，表示出點P、點Q在數軸上所表示的數，進而求出線段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出選擇即可．【解答過程】解：設運動的時間為t秒，則運動后點P所表示的數為﹣6+3t，點Q表示的數為﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故選：C．5．（3分）如圖，已知點A在數軸上，點A表示的數為﹣10，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發），經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？（）A．2秒 B．10秒 C．2秒或10秒 D．以上答案都不對【解題思路】分①點M、點N在點O兩側；②點M、點N重合兩種情況討論求解．【解答過程】解：設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，①點M、點N在點O兩側，則10﹣3x＝2x，解得x＝2；②點M、點N重合，則3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以經過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．故選：C．6．（3分）如圖，點A，P，Q，B在一條不完整的數軸上，點A表示數﹣3，點B表示數3．若動點P從點A出發以每秒1個單位長度向終點B勻速運動，同時動點Q從點B出發以每秒2個單位長度向終點A勻速運動，其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當BP＝3AQ時，點P在數軸上表示的數是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6【解題思路】設出移動時間，表示出點P、Q所表示的數，進而表示AQ、BP，列方程求出時間，再求出點P所表示的數．【解答過程】解：設運動的時間為t秒，則點Q所表示的數為3﹣2t，點P所表示的數為﹣3+t，∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，∵BP＝3AQ，∴6﹣t＝3（6﹣2t），解得，t＝2.4，∴點P所表示的數為﹣3+2.4＝﹣0.6，故選：D．7．（3分）如圖，點A在數軸上表示的數是﹣16，點B在數軸上表示的數是8．若點A以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點B以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．問：當AB＝8時，運動時間為多少秒？（）A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒【解題思路】設當AB＝8時，運動時間為t秒，根據題意列方程即可得到結論．【解答過程】解：設當AB＝8時，運動時間為t秒，由題意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故選：C．8．（3分）如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，依此類推，經過n次移動后該點到原點的距離為100個單位長度，則符合條件的n的和為（）A．396 B．399 C．402 D．405【解題思路】根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．【解答過程】解：由圖可得：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數為0+1＝1；第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數為1﹣2＝﹣1；第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數為﹣1+3＝2；第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數為2﹣4＝﹣2；第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數為﹣2+5＝3；…；由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：12（n當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：?12當移動次數為奇數時，若12（n+1）＝100，則n當移動次數為偶數時，若?12n＝﹣100，則符合條件的n的和為：200+199＝399．故選：B．9．（3分）點A，B是數軸上兩點，位置如圖，點P，Q是數軸上兩動點，點P由點A點出發，以1單位長度/秒的速度在數軸上運動，點Q由點B點出發，以2單位長度/秒的速度在數軸上運動．若兩點同時開始和結束運動，設運動時間為t秒．下面是四位同學的判斷：①小康同學：當t＝2時，點P和點Q重合．②小柔同學：當t＝6時，點P和點Q重合．③小議同學：當t＝2時，PQ＝8．④小科同學：當t＝6時，PQ＝18．以上說法可能正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【解題思路】根據路程＝速度×時間，結合AB的長度進行解題思路解答過程即可．【解答過程】解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，①小康同學：當t＝2時，點P和點Q相對而行，PQ＝6﹣（2+1）×2＝0，點P和點Q重合．②小柔同學：當t＝6時，點P和點Q向左邊行駛，PQ＝6﹣（2﹣1）×6＝0，點P和點Q重合．③小議同學：當t＝2時，點P和點Q向右邊行駛，PQ＝6+（2﹣1）×2＝8．④小科同學：當t＝6時，PQ不可能為18．故說法可能正確的是①②③．故選：A．10．（3分）有一題目：點P、Q、M分別表示數﹣1、1、5，三點在數軸上同時開始運動，點P運動方向是向左，運動速度是2/s；點Q、M的運動方向是向右，運動速度分別1/s、3/s，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學提出不同的看法：甲：3PM﹣5PQ的值不變；乙：5QM﹣3PQ的值不變；下列選項中，正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤 C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤【解題思路】設運動時間為ts，用含t的代數式表示PM、PQ、QM，代入3PM﹣5PQ和5QM﹣3PQ計算即可得到答案．【解答過程】解：設運動時間為ts，∵點P、Q、M分別表示數﹣1、1、5，∴P運動后表示的數是﹣1﹣2t，Q運動后表示的數是1+t，M運動后表示的數是5+3t，∴PM＝（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）＝5t+6，PQ＝（1+t）﹣（﹣1﹣2t）＝3t+2，QM＝（5+3t）﹣（1+t）＝2t+4，∴3PM﹣5PQ＝3（5t+6）﹣5（3t+2）＝8，5QM﹣3PQ＝5（2t+4）﹣3（3t+2）＝t+2，∴3PM﹣5PQ的值不變，5QM﹣3PQ的值隨t的增大而增大，∴甲正確、乙錯誤，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，數軸上的兩個點A、B所對應的數分別為﹣8、7，動點M、N對應的數分別是m、m+3．若AN＝2BM，m的值等于1或25．【解題思路】根據數軸上兩點的距離可得AN和BM的長，根據AN＝2BM列方程可得結論．【解答過程】解：∵數軸上的兩個點A、B所對應的數分別為﹣8、7，動點M、N對應的數分別是m、m+3，∴AN＝|m+3+8|＝|m+11|，BM＝|7﹣m|，∵AN＝2BM，∴|m+11|＝2|7﹣m|，解得：m＝1或25．故答案為：1或25．12．（3分）數軸上A，B兩點表示的數分別為﹣6，5，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數軸向左對折，點B的對應點落在數軸上的B′處，若B′A＝2，則點C表示的數是0.5或﹣1.5．【解題思路】分兩種情況進行解答過程，即點B′落在點A的右側，點B′落在點A的左側，求出點B′所表示的數，根據中點坐標的計算方法進行計算即可．【解答過程】解：當點B′落在點A的右側時，∵B′A＝2，點A所表示的數是﹣6，∴點B′所表示的數為﹣6+2＝﹣4，又∵點B所表示的數是5，∴對折點C所表示的數為?4+52當點B′落在點A的左側時，∵B′A＝2，點A所表示的數是﹣6，∴點B′所表示的數為﹣6﹣2＝﹣8，又∵點B所表示的數是5，∴對折點C所表示的數為?8+52故答案為：0.5或﹣1.5．13．（3分）有如下定義：數軸上有三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關鍵點”．若點A表示數﹣4，點B表示數8，M為數軸一個動點．若點M在線段AB上，且點M是點A、點B的“關鍵點”，則此時點M表示的數是5或者﹣1．【解題思路】根據已知，表示出線段之間的距離，利用定義分類討論即可求解．【解答過程】解：設M表示的數為x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關鍵點”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案為：5或者﹣1．14．（3分）如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是﹣8，10．點P以2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是1．【解題思路】先求出點P到達點B所用時間，從而可知Q運動的路程，即可得到Q表示的數．【解答過程】解：∵點A，點B表示的數分別是﹣8，10，∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，∴點P到達點B所用時間是18÷2＝9（秒），∴Q所運動的路程為9×3＝27，∴Q運動到A后，又返回了27﹣18＝9個單位，∴Q表示的數是﹣8+9＝1，故答案為：1．15．（3分）如圖，已知M，N兩點在數軸上，點M表示的數為﹣45，點N表示的數為15，點P以每秒3個單位長度的速度從點N向左運動，點Q以每秒2個單位長度的速度從原點向左運動，其中點P和點Q同時出發，經過3或15秒，點P、點Q到原點的距離相等．【解題思路】設時間為t秒，表示出點P、點Q所表示的數，進而分情況表示它們到原點的距離，列方程求解即可．【解答過程】解：設經過t秒，點P、點Q分別到原點O的距離相等，則點P所表示的數為（15﹣3t），點N所表示的數為﹣2t，①當點O是PQ的中點時，有2t＝15﹣3t，解得t＝3；②當點P、點Q重合時，有﹣2t＝15﹣3t，解得t＝15．故經過3或15秒，點P、點Q到原點的距離相等．故答案為：3或15．16．（3分）已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．若a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，P是數軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為83【解題思路】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|結果是定值，說明與x無關，可得出b與c的關系，再根據中點得出b與c的另一個關系，聯立求出b即可．【解答過程】解：∵點P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵結果與x無關，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b=8故答案為：83三．解答過程題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（1）數軸上有三點A，B，C，對應的數依次為2，8，10，移動點B，使其中一點是另兩點為端點的線段的中點，直接寫出怎樣移？（2）已知點A對應的數為8.5，將點A在數軸上移動正整數個單位，所經過的所有整數的和的絕對值為30，直接寫出怎樣移？【解題思路】（1）根據數軸上中點公式計算，分類討論A，B，C分別為中點的情況．（2）分類討論左右平移計算，分別計算和為30及﹣30【解答過程】解：（1）設點B表示的數為x，①A為中點，10+x2=2，解得x＝﹣6，即點②B為中點，x=2+102=6③C為中點，2+x2=10，解得x＝18，即點（2）當點A向右移動時，9+10+11＝30，11﹣8.5＝2.5，因為移動正整數個單位，所以向右移動3個單位．當點A向左移動時，8+7+6+5+4＝30，8.5﹣4＝4.5，因為移動正整數個單位，所以向左移動5個單位．8+7+6+5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3＝30，8.5﹣（﹣3）＝11.5，因為移動正整數個單位，所以向左移動12個單位．點A繼續移動，由對稱性可知，當﹣9+（﹣10）+（﹣11）＝﹣30，8.5﹣（﹣11）＝19.5，因為移動正整數個單位，所以向左移動20個單位．18．（6分）已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點：（1）寫出點N所對應的數；（2）點P到M、N的距離之和是6個單位長度時，點P所對應的數是多少？（3）如果P、Q分別從點M、N同時出發，均沿數軸向同一方向運動，點P每秒走2個單位長度，點Q每秒走3個單位長度，3秒后，點P、Q之間的距離是多少？【解題思路】（1）根據兩點間的距離公式即可求解；（2）分兩種情況：①點P在點M的左邊；②點P在點N的右邊；進行討論即可求解；（3）分兩種情況：①向左運動時；②向右運動時；進行討論即可求解．【解答過程】解：（1）﹣3+4＝1．故點N所對應的數是1；（2）（6﹣4）÷2＝1，①點P在點M的左邊：﹣3﹣1＝﹣4，②點P在點N的右邊：1+1＝2．故點P所對應的數是﹣4或2；（3）①向左運動時：點P對應的數是﹣3﹣3×2＝﹣9，點Q對應的數是1﹣3×3＝﹣8，∴點P、Q之間的距離﹣8﹣（﹣9）＝1；②向右運動時：點P對應的數是﹣3+3×2＝3，點Q對應的數是1+3×3＝10，∴點P、Q之間的距離10﹣3＝7；綜上所述，點P、Q之間的距離是1或7．19．（8分）數軸是一個非常重要的數學工具，它是“數形結合”的基礎．若點P為數軸上一動點，點P對應的數記為a，請你利用數軸解決以下問題：（1）若點P與表示有理數2的點的距離是3個單位長度，則a的值為5或﹣1．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣5與2之間，則|a﹣2|+|a+5|＝7．（3）代數式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是13．（4）已知點M、N在數軸上，點M對應的數是﹣1，點N對應的數是3，令點P在點N左側運動，在點P、M、N中，若其中一點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，請直接寫出此時點P所表示的數．【解題思路】（1）P表示的數a為2加3或2減3；（2）根據a的范圍去絕對值計算即可；（3）到數軸上四個點距離之和最小的點，取在中間兩個數之間，去絕對值計算即得答案；（4）分類列方程即可得到P表示的數．【解答過程】解：（1）a＝2+3＝5或a＝2﹣3＝﹣1，故答案為：5或﹣1；（2）表示數a的點位于﹣5與2之間，則﹣5＜a＜2，∴|a﹣2|+|a+5|＝2﹣a+a+5＝7；故答案為：7；（3）|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值，即是數軸上點P，到表示﹣4、5、1、﹣3的點距離之和的最小值，∴﹣3≤a≤1時，|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的值最小，最小值為：a+4+5﹣a+1﹣a+a+3＝12，故答案為：12；（4）∵點M對應的數是﹣1，點N對應的數是3，∴MN＝4，當P在線段MN上時：①MN＝3PN，則PN=13MN=43，點②PM＝3PN．則PN=14MN＝1，點③PN＝3PM，則PM=14MN＝1，點④MN＝3PM，則PM=13MN=43，點當P在線段NM延長線上時：⑤MN＝3PM，則PM=43，點P所表示的數為：﹣1⑥PN＝3PM，則PM＝2，點P所表示的數為﹣1﹣2＝﹣3，⑦PM＝3MN，則PM＝12，點P所表示的數為﹣1﹣12＝﹣13，⑧PN＝3MN，則PN＝12，點P所表示的數為3﹣12＝﹣9，綜上所述，在點P、M、N中，若其中一點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則點P所表示的數為：53或2或0或13或20．（8分）已知：a是最大的負整數，b是最小的正整數，且c＝a+b，請回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝0；（2）a，b，c在數軸上所對應的點分別為A，B，C，請在如圖的數軸上表示出A，B，C三點；（3）在（2）的情況下．點A，B，C開始在數軸上運動，若點A，點C以每秒1個單位的速度向左運動，同時，點B以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．【解題思路】（1）根據題意可得（2）在數軸上直接標出．（3）先求出AB，BC的值，再計算AB﹣BC的值，可得AB﹣BC的值是定值．【解答過程】解：（1）由題意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不會隨著時間的變化而改變，AB﹣BC的值為1．21．（8分）已知數軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點左邊，距離原點8個單位長度，點B在原點的右邊．（1）請直接寫出A，B兩點所對應的數．（2）數軸上點A以每秒1個單位長度的速度出發向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度出發向左運動，在點C處追上了點A，求C點對應的數．（3）已知，數軸上點M從點A向左出發，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向左出發，速度為每秒2個單位長度，經t秒后點M、N、O（O為原點）其中的一點恰好到另外兩點的距離相等，求t的值．【解題思路】（1）根據題意找出A與B點對應的數即可；（2）設經過x秒點A、B相遇，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C點對應的數；（3）根據題意分5種情況列出關于t的方程，求出方程的解即可得到結果．【解答過程】解：（1）根據題意得：A點所對應的數是﹣8；B對應的數是20；（2）設經過x秒點A、B相遇，根據題意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，則點C對應的數為﹣8﹣14＝﹣22；（3）依題意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程無解．故t的值為4或10或16或28．22．（8分）在數軸上有三點A，B，C分別表示數a，b，c，其中b是最小的正整數，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（2）若將數軸折疊，使點A與點C重合，則點B與表示數的點重合；（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度的速度和4個單位長度的速度向右運動，若點A與點B的距離表示為AB，點A與點C的距離表示為AC，點B與點C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（用含t的式子表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出其值．【解題思路】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0