學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省武漢市市新觀察2024-2025學年九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是()A．6 B．8 C．10 D．123、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，524、（4分）將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．5、（4分）2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%6、（4分）在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8、（4分）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數y=(m-3)x+5的函數值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．10、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．11、（4分）小麗計算數據方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．12、（4分）已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍是__________．13、（4分）某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：型號ABC進價（元/件）100200150售價（元/件）200350300如果該商場能夠將購進的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）八年級（3）班同學為了解2020年某小區家庭1月份天然氣使用情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理：月均用氣量x（）頻數（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數分布直方圖補充完整；（2）求月均用氣量不超過30的家庭數占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有600戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶？15、（8分）化簡求值：，其中；16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．18、（10分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數;(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：=______．20、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．21、（4分）如果一組數據：5，，9，4的平均數為6，那么的值是_________22、（4分）某商場為了統計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應關注該品牌運動鞋各號碼銷售數據的平均數、眾數、中位數這三個數據中的_____________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值，其中a=-225、（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的△A2B2C1．26、（12分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負整數解．（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況2、C【解析】

由平行四邊形的性質得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質得出AE＝CE，得出△CDE的周長＝AD+DC，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.4、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．6、B【解析】

根據平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據四邊形的內角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項錯誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個內角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項正確；故選B.7、A【解析】

根據平行四邊形的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵．8、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m<1【解析】

一次函數y=kx+b（k≠2）的k＜2時，y的值隨x的增大而減小,據此可解答.【詳解】∵一次函數y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．本題考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜2，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=2．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2.10、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和整體代入思想的運用．11、1【解析】分析：根據題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數．12、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據x為正數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．13、1．【解析】

設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據商場所獲利潤=A種襯衫的利潤+B種襯衫的利潤+C種襯衫的利潤-1000，列出方程，然后根據一次函數的性質可求解.【詳解】解：設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤為y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵購進的每一種襯衫的數量都不少于90件，∴a≥90，∴當a＝90時，y取得最大值，此時y＝﹣50×90+44000＝1，故答案為：1．一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出解析式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）6，，圖見解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）先求出隨機調查的家庭總戶數，再根據“頻數頻率總數”可求出a的值，根據“頻率頻數總數”可求出b的值，然后補全頻數分布直方圖即可；（2）根據總戶數和頻數分布表中“月均用氣量不超過的家庭數”即可得；（3）先求出“小區月均用氣量超過的家庭”的占比，再乘以600即可得．【詳解】（1）隨機調查的家庭總戶數為（戶）則補全頻率分布直方圖如下所示：（2）月均用氣量不超過的家庭數為（戶）則答：月均用氣量不超過30的家庭數占被調查家庭總數的百分比為；（3）小區月均用氣量超過的家庭占比為則（戶）答：該小區月均用氣量超過40的家庭大約有1戶．本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖，掌握理解頻數分布表和頻數分布直方圖是解題關鍵．15、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達到簡化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當時原式.此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.16、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據題意作圖即可；

（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.17、.【解析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，設CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線性質，勾股定理等知識點，主要考查學生推理和計算能力，用了方程思想．18、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數，又由AB=BE，即可求得∠B的度數，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數；（2）根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴此題考查了平行四邊形的性質與相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．20、50【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．21、6【解析】

根據平均數的定義，即可求解.【詳解】根據題意，得解得故答案為6.此題主要考查平均數的求解，熟練掌握，即可解題.22、眾數【解析】

根據題意可得：商場應該關注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數．【詳解】某商場應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數是數據中出現次數最多的數，故最應該關注的是眾數．故答案為：眾數．本題考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數和極差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．23、x＜-2【