學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖北省恩施州咸豐縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．2、（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉90°后得到△A1B1O，則點B的對應點B1的坐標是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）3、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+25、（4分）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6、（4分）三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．87、（4分）下列四組線段中。可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，38、（4分）下列函數的圖象經過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）___________10、（4分）對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．11、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.13、（4分）如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．（3）求△A′B′C′的面積．15、（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數表達式；求線段AB的長．16、（8分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.17、（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．18、（10分）某市為了美化環境，計劃在一定的時間內完成綠化面積萬畝的任務，后來市政府調整了原定計劃，不但綠化面積要在原計劃的基礎上增加，而且要提前年完成任務，經測算要完成新的計劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多萬畝，求原計劃平均每年的綠化面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當x＝0時，y＝1，則當y＝4時，x的值為________．20、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．21、（4分）如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數為________．22、（4分）觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規律用含自然數的代數式表示出來，并證明你的猜想.23、（4分）如果一個多邊形的每一個內角都是120°，那么這個多邊形是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。25、（10分）平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點C的坐標為（3，﹣4）．（1）點A的坐標為_____；（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個頂點落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．26、（12分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.2、D【解析】

根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標是（2，3）．

故選D．本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．5、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.6、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、D【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．再把點代入，符合的函數解析式即為答案.【詳解】A.，當x=0時，y=0，圖象不經過，不符合題意;B.,，當x=0時，y=-1，圖象不經過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當x=0時，y=1，圖象經過,k=-1<0，隨的增大而減小本題考查了一次函數圖像的性質，判斷函數圖像是否經過點，把點的x坐標代入求y坐標，如果y值相等則函數圖像經過點，如不相等則不經過，當k>o,y隨的增大而增大，,當k<0，隨的增大而減小.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-0.1【解析】試題解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案為：-0.1.10、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．11、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．本題考查了拋物線的平移，根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.12、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．13、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規律；(2)根據(1)中的平移規律即可得到點A′，B′，C′的坐標；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.15、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．16、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．17、2.【解析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．18、原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.【解析】

本題的相等關系是：原計劃完成綠化時間?實際完成綠化實際＝1．設原計劃平均每年完成綠化面積x萬畝，則原計劃完成綠化完成時間年，實際完成綠化完成時間：年，列出分式方程求解【詳解】解：設原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.根據題意可列方程：去分母整理得：解得：，經檢驗：，都是原分式方程的根，因為綠化面積不能為負，所以取．答：原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．列分式方程解應用題的檢驗要分兩步：第一步檢驗它是否是原方程的根，第二步檢驗它是否符合實際問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

解：設y+2=k（x-1），∵x=0時，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當y=4時，則4=-x+1，解得x=-1．20、【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解即可．【詳解】根據題意得：解得，故答案為：．本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.21、26°【解析】

根據可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據內角和定理來求得∠DAE的度數．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握是解題的關鍵．22、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數進行通分，把被開方數的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數的代數式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關鍵是仔細觀察，找出各式的內在聯系解決問題．23、六邊形．【解析】依據多邊形的內角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形是平行