24.3圓周角第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解圓內(nèi)接多邊形的定義，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)；

2.能運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明和計(jì)算；

3.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究與證明，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法；

4.通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅和數(shù)學(xué)的應(yīng)用.圓內(nèi)接四邊形應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知回顧直徑是特殊的弦，對(duì)于一般的弦，它所對(duì)的圓周角是否也相等呢？同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等嗎？推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.ABOC圓周角圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究BD是⊙O的弦(不是直徑)，則它所對(duì)的圓周角都相等嗎？AOBDFE猜想

A

E

C

F能否證明你的猜想呢？同弧所對(duì)的圓周角相等.

A

C嗎？BDAOC不一定相等銳角鈍角當(dāng)BD是直徑時(shí)：C創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

A和

C有什么數(shù)量關(guān)系呢？思考四邊形一組對(duì)角的數(shù)量關(guān)系.四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形.這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形一組對(duì)角的數(shù)量關(guān)系.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O是四邊形ABCD的外接圓.AOBDCAOBDC創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知圓內(nèi)接四邊形的一組對(duì)角有什么關(guān)系？思考連接OB，OD.∵又∵∠1

∠2360°∴∠A∠C180°猜想互補(bǔ)12證明同理：∠ABC∠ADC

180°圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).AOBDC創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知現(xiàn)在，你能回答課程剛開始的問(wèn)題了嗎？思考同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等嗎？∠A∠E∠C∠F∠A∠C180°∠E∠F

180°同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ).AOBDFEC創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；∠A與∠DCE有什么關(guān)系？∠DCE∠DCB180°∠A∠DCB

180°∠A∠DCE圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.思考AOBDCE歸納創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.AOBDCE做一做創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，(1)若∠B=30°，則∠D=＿＿.(2)若∠A∶∠C5∶4，則∠A

＿＿.150°AOBCD·

(1)∠B

∠D180°∠D

150°100°∠B

30°(2)∠A

∠C180°∠A∶∠C

5∶4∠A

180°100°反過(guò)來(lái)，所有的四邊形都有外接圓嗎？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知延伸所有的圓都有內(nèi)接四邊形，ABCD假設(shè)四邊形ABCD有外接圓⊙O.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.

A

C180°，

B

D

180°.矛盾四邊形ABCD沒(méi)有外接圓所有的圓都有內(nèi)接四邊形，但是四邊形不一定有外接圓.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知延伸什么樣的四邊形才有外接圓呢？圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).猜想：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓.如何證明？

這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外.∴C在⊙O上，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知延伸已知：如圖，四邊形ABCD中，

A

C180°，B

D180°.求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓.(A，B，C，D四點(diǎn)共圓)反證法證明：過(guò)A，B，D作⊙O，假設(shè)C不在⊙O上，點(diǎn)C在圓外或圓內(nèi)，OABCDC'ABCD若點(diǎn)C在圓外，設(shè)BC交圓O于C'，連結(jié)DC'，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

A

DC'B

180°，∵

A

C

180°，類似地可證C不可能在圓內(nèi).∴

DC'B

C.O創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納1.所有的圓都有內(nèi)接四邊形，但是四邊形不一定有外接圓.2.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓.這也是證明四點(diǎn)共圓的一種常用方法.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例1在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，

A，

B，

C的度數(shù)之比是2

3

6，求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).解：設(shè)

A，

B，

C的度數(shù)分別等于2x°，3x°，6x°.

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

∴

A

C

B

D180°.∵2x

6x180.

∴x22.5

∴

A45°，

B67.5°，

C135°，

D180°67.5°112.5°.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

BOD100°，求BAD與

BCD的度數(shù).BACDO解：∵

BOD、

BAD是同弧所對(duì)的圓心角、圓周角.∴BAD

BOD50°.∵BAD、

BCD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)角.∴BCD180°

BAD130°.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境2.若四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，下列可能成立的是()A.

A∶

B∶

C∶

D

1∶2∶3∶4B.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶2∶1C.

A∶

B∶

C∶

D

4∶1∶3∶2D.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶1∶2AOBCD·D

比較

A

C

和

B

D所占的份數(shù)是否相等即可.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境3.已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)P，

APB

20°，求四邊形各個(gè)角的度數(shù).APBCD·O解：∵BC是⊙O的直徑，∴

BDC90°.

∵AD//BC，∴，

∴ADB

CAD.又∵

APB

ADB

CAD

20°，∴

ADB

CAD10°.

∴

ADC

ADB

BDC

10°90°100°，

BCD180°100°80°.

同理可得：

DAB100°，

ABC80°.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境4.證明：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.已知：?ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：?ABCD是矩形.證明：∵?ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.

∴

A

C，

A

C

180°.

∴

A

C90°.

即：?ABCD是矩形.A