第三章指數運算與指數函數§1指數冪的拓展一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.將根式5a-3(a>0)化為分數指數冪是 ()A.a-35 C.-a35 D2.已知m10=2,則m等于 ()A.102 B.-C.210 D.±3.設a>0,m,n是正整數,且n>1,則amn=nam,a0=1,a-mnA.3 B.2C.1 D.04.化簡:(π-4)2+πA.4 B.2π-4C.2π-4或4 D.4-2π5.下列等式中成立的個數是 ()①(na)n=a(a>0,n∈N*且n>②nan=a(③nan=|a|=a,aA.0 B.1C.2 D.36.若n∈N,a∈R,給出下列四個式子:①(-7)4n;②(-7)3n;③3aA.①②③ B.②④ C.①③ D.③④7.化簡9x2-6x+1-(3xA.6x-6 B.-6x+6C.-4 D.48.(多選題)若an=b(a≠0,n>1,n∈N*),則下列說法中正確的是 ()A.當n為奇數時,b的n次方根為aB.當n為奇數時,a的n次方根為bC.當n為偶數時,b的n次方根為±aD.當n為偶數時,a的n次方根為±b9.(多選題)在下列根式與分數指數冪的互化中錯誤的是 ()A.(-x)0.5=-x(x≠0)B.6y2C.xy-34=D.x-13=-3二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.計算:21412-(-2024)0-278-23+11.若(2a-1)2=12.[2024·貴州貴陽一中高一期中]若ab<0,則化簡a-ba+b-a三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)用根式的形式表示下列各式(a>0):(1)a15;(2)a34;(3)14.(10分)(1)化簡:(a-1)2+(1(2)已知-1<x<2,化簡:x2-4x+415.(5分)若42-x<1,則化簡25-30x+9xA.2x-6或-2x B.4x-6或-2xC.-2x或4x D.2x+4或-2x16.(15分)求使等式(a-3)(a2-9)第三章指數運算與指數函數§1指數冪的拓展1.A[解析]將根式5a-3(a>0)化為分數指數冪是a-2.D[解析]∵m10=2,∴m=±102,故選D3.A[解析]∵a>0,m,n是正整數,且n>1,∴amn=nam,顯然a0=1,a-mn=1amn=4.A[解析](π-4)2+π=4-π+π=5.D[解析]由n次方根的定義可知①②③均正確.故選D.6.C[解析]因為n∈N,所以4n為偶數,(-7)4n≥0,所以(-7)4n有意義;取n=1,則(-7)3n=(-7)3<0,此時(-7)3n無意義;因為a2≥0,所以3a2有意義;取a<0,則a3<0,此時a3無意義7.D[解析]由題意得9x2-6x+1≥0,3x-5≥0,∴x≥53,∴9x2-6x+1-(3x-58.AC[解析]當n為奇數時,b的n次方根只有1個,為a,A正確,B錯誤;當n為偶數時,因為(±a)n=b,所以b的n次方根有2個,為±a,所以C正確,D錯誤.故選AC.9.ABD[解析]對于A,(-x)0.5中的x<0,-x中的x>0,故A中互化錯誤;對于B,當y<0時,6y2=(-y)13,故B中互化錯誤;對于C,xy-34=yx34=4yx3,故C中互化正確;對于10.12[解析]原式=32-1-49+411.a≤12[解析](2a-1)2=|2a-1|,3(1-2a)3=1-2a,因為|2a-1|=1-212.0[解析]a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a|a|-ab+b|b|-ab=a|a|+b|b|-13.解:(1)a15=5a.(2)a(3)a75=5a7.(4)14.解:(1)依題意得a-1≥0,即a≥1.所以原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.(2)x2-4x+4-x2+2x+1=(x-2)2-(x+1)2=|x-2|-|x+1|,因為-1<x<2,所以15.A[解析]由42-x<1化簡可得x+2x-2>0,所以(x+2)(x-2)>0,所以x>2或x<-2,又25-30x+9x2-(x-2)2-3=(5-3x)2-(x-2)2-3,所以2