第2章有理數及其運算（單元重點綜合測試）時間：120分分數：120分一、單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．（2022?懷化）﹣的相反數是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．（2022秋?禮縣月考）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克3．（2022秋?江都區校級月考）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤04．（2022秋?思明區校級月考）若x的相反數是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．（2022秋?忠縣校級月考）有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示，則（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞06．（2022秋?港閘區校級月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A．2與 B．﹣1與（﹣1）2 C．（﹣1）2與1 D．2與|﹣2|7．（2022秋?景縣校級月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg8．（2021秋?硯山縣期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．49．（2022秋?臨沭縣校級月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）寫成省略加號和括號的形式后的式子是（）A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+910．（2022秋?平潭縣校級期中）若“！”是一種數學運算符號，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，則的值為（）A． B．99! C．9900 D．2！11．（2021秋?荔城區期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a12．（2022秋?啟東市校級月考）把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．（2021秋?丹棱縣期末）用“＞”或“＜”符號填空：﹣7﹣9．14．（2022秋?臨沭縣校級月考）若0＜a＜1，則a，a2，的大小關系是．15．（2022秋?沭陽縣校級月考）在數軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數是．16．（2022秋?九龍坡區校級月考）定義a※b＝a2﹣b，則（1※2）※3＝．17．（2022秋?北侖區期中）喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如圖所示，這樣捏合到第次后可拉出128根面條．18．（2022秋?肥東縣校級月考）若三個非零有理數a，b，c滿足++＝1，則＝．三、綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）（2022秋?紫金縣期中）把下列各數分類，并填在表示相應集合的大括號內：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整數集合：{…}；（2）分數集合：{…}；（3）非負整數集合：{…}；（4）負有理數集合：{…}．20．（8分）（2022秋?常寧市期末）計算：（1）﹣21+17﹣（﹣13）（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）221．（8分）（2022秋?臨沭縣校級月考）把下列各數表示在數軸上，然后把這些數按從大到小的順序用“＞”連接起來．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．22．（8分）（2022秋?岳陽樓區月考）宜賓敘州區水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這6天，倉庫管理員結算發現庫里還存200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費．23．（10分）（2022秋?麒麟區校級期末）以48.0千克為標準體重測量7名學生的體重，把超過標準體重的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，將其體重記錄如下表：學生1234567與標準體重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近標準體重的是學生（填序號）．（2）最大體重與最小體重相差千克．（3）求7名學生的平均體重．24．（10分）（2022秋?旌陽區校級月考）觀察下列三行數并按規律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，，，…；1，4，9，16，25，，，…；0，3，8，15，24，，，…（1）第一行數按什么規律排列？（2）第二行數、第三行數分別與第一行數有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和．25．（10分）（2022秋?德城區校級月考）如圖，某快遞員要從公司點A出發，前往B、C、D等地派發包裹，規定：向上向右走為正，向下向左走為負，并且行走方向順序為先左右再上下．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，請根據如圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（+1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請計算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．26．（10分）（2022秋?南海區校級月考）（1）在數軸上標出數﹣4.5，﹣2，1，3.5所對應的點A，B，C，D；（2）C，D兩點間距離＝；B，C兩點間距離＝；（3）數軸上有兩點M，N，點M對應的數為a，點N對應的數為b，那么M，N兩點之間的距離＝；（4）若動點P，Q分別從點B，C同時出發，沿數軸負方向運動；已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，問：①t為何值時P，Q兩點重合？②t為何值時P，Q兩點之間的距離為1？

第2章有理數及其運算（單元重點綜合測試）時間：120分分數：120分一、單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．（2022?懷化）﹣的相反數是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【答案】A【解答】解：﹣的相反數是，故選：A．2．（2022秋?禮縣月考）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克【答案】C【解答】解：將500億用科學記數法表示為：5×1010．故選：C．3．（2022秋?江都區校級月考）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【答案】D【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一個數的絕對值等于它的相反數，則a≤0．故選：D．4．（2022秋?思明區校級月考）若x的相反數是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【答案】D【解答】解：x的相反數是3，則x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．則x+y的值為﹣8或2．故選：D．5．（2022秋?忠縣校級月考）有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示，則（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0【答案】A【解答】解：根據圖形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A選項正確；B、a+b＞0，故B選項錯誤；C、a﹣b＜0，故C選項錯誤；D、a﹣b＜0，故D選項錯誤．故選：A．6．（2022秋?港閘區校級月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A．2與 B．﹣1與（﹣1）2 C．（﹣1）2與1 D．2與|﹣2|【答案】B【解答】解：∵2與互為倒數，不是互為相反數，故選項A錯誤，∵（﹣1）2＝1，∴﹣1與（﹣1）2互為相反數，故選項B正確，∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2與1不是互為相反數，故選項C錯誤，∵|﹣2|＝2，∴2與|﹣2|不是互為相反數，故選項D錯誤，故選：B．7．（2022秋?景縣校級月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【答案】B【解答】解：根據題意從中找出兩袋質量波動最大的（25±0.3）kg，則相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故選：B．8．（2021秋?硯山縣期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【答案】B【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0且n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2．則m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故選：B．9．（2022秋?臨沭縣校級月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）寫成省略加號和括號的形式后的式子是（）A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9【答案】C【解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故選：C．10．（2022秋?平潭縣校級期中）若“！”是一種數學運算符號，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，則的值為（）A． B．99! C．9900 D．2！【答案】C【解答】解：∵100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，所以＝100×99＝9900．故選：C．11．（2021秋?荔城區期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，故選：B．12．（2022秋?啟東市校級月考）把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故選：A．二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．（2021秋?丹棱縣期末）用“＞”或“＜”符號填空：﹣7＞﹣9．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案為：＞．14．（2022秋?臨沭縣校級月考）若0＜a＜1，則a，a2，的大小關系是＞a＞a2．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案為：＞a＞a2．15．（2022秋?沭陽縣校級月考）在數軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數是1，﹣7．【答案】見試題解答內容【解答】解：設在數軸上與﹣3的距離等于4的點為A，表示的有理數為x，因為點A與點﹣3的距離為4，即|x﹣（﹣3）|＝4，所以x＝1或x＝﹣7．16．（2022秋?九龍坡區校級月考）定義a※b＝a2﹣b，則（1※2）※3＝﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意可知，（1※2）※3＝（1﹣2）※3＝﹣1※3＝1﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．17．（2022秋?北侖區期中）喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如圖所示，這樣捏合到第7次后可拉出128根面條．【答案】見試題解答內容【解答】解：27＝128根．故答案為：7．18．（2022秋?肥東縣校級月考）若三個非零有理數a，b，c滿足++＝1，則＝﹣1．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵++＝1∴a、b、c中有一個為負數，另外兩個為正數，∴＝﹣1故答案為﹣1．三、綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）（2022秋?紫金縣期中）把下列各數分類，并填在表示相應集合的大括號內：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整數集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分數集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；（3）非負整數集合：{0，+12…}；（4）負有理數集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．【答案】（1）﹣11，﹣9，0，+12；（2），﹣6.4，﹣4%；（3）0，+12；（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．【解答】解：（1）整數集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分數集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；（3）非負整數集合：{0，+12…}；（4）負有理數集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．故答案為：（1）﹣11，﹣9，0，+12；（2），﹣6.4，﹣4%；（3）0，+12；（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．20．（8分）（2022秋?常寧市期末）計算：（1）﹣21+17﹣（﹣13）（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）2【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）﹣21+17﹣（﹣13）＝﹣4+13＝9（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）2＝﹣1+3×＝﹣1+＝﹣21．（8分）（2022秋?臨沭縣校級月考）把下列各數表示在數軸上，然后把這些數按從大到小的順序用“＞”連接起來．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖所示：根據數軸的特點把這些數按從大到小的順序用“＞”連接起來為1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．22．（8分）（2022秋?岳陽樓區月考）宜賓敘州區水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這6天，倉庫管理員結算發現庫里還存200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：倉庫里的水泥減少了，減少了65噸；（2）200﹣（﹣65）＝265（噸）答：6天前，倉庫里存有水泥265噸；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：這6天要付1305元的裝卸費．23．（10分）（2022秋?麒麟區校級期末）以48.0千克為標準體重測量7名學生的體重，把超過標準體重的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，將其體重記錄如下表：學生1234567與標準體重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近標準體重的是5號學生（填序號）．（2）最大體重與最小體重相差4.5千克．（3）求7名學生的平均體重．【答案】（1）5號；（2）4.5；（3）48.1千克．【解答】解：（1）由表格可知，5號學生的體重與標準體重之差的絕對值最小，∴最接近標準體重的是5號學生．故答案為：5號；（2）由表格可知最高體重是第2名學生，最低體重是第1名學生，∴體重之差為：1.7﹣（﹣2.8）＝1.7+2.8＝4.5（千克）故答案為：4.5；（3）7名學生的平均體重＝48+（﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5）÷7＝48.1（千克），∴7名學生的平均體重為48.1千克．24．（10分）（2022秋?旌陽區校級月考）觀察下列三行數并按規律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…；1，4，9，16，25，36，49，…；0，3，8，15，24，35，48，…（1）第一行數按什么規律排列？（2）第二行數、第三行數分別與第一行數有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據數據變化規律得出：空格分別填：6，﹣7；36，49；35，48．（1）第一行數是﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，即（﹣1）nn．（2）對于一、二兩行中位置對應的數，可以發現：第二行數是與第一行數的每一個相對應的數的平方第三行每一個數是第二行對應的數減1得到的，即為第一行數的每一個相對應的數的平方減1得到．（3）根據規律得出：第一行數第10個數為10，第二行數第10個數為100，第三行數第10個數為99，則這三個數的和為：10+100+99＝209．25．（10分）（2022秋?德城區校級月考）如圖，某快遞員要從公司點A出發，前往B、C