第1頁（共1頁）北師大版數學2024-2025學年七年級上冊周測試卷（重慶適用）考試范圍：有理數及其運算、整式及其加減；考試時間：120分鐘；滿分：150分一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子，符合代數式書寫格式的是（）A． B． C．m×7 D．x+y人2．（4分）在代數式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中，整式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（4分）下列敘述中，正確的是（）A．代數式的意義是a與b的倒數的和 B．代數式x2+y2的意義是x，y的平方和 C．x的4倍與y的和的一半，用代數式表示是 D．x的2倍與y的的差，用代數式表示是4．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．1是單項式 B．單項式b的系數與次數都是1 C．x2y2是四次單項式 D．的系數是5．（4分）下列各組的兩個單項式是同類項的是（）A．3與3a B．2m2n與3nm2 C．a與b D．32與a26．（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過15立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.5）元．該地區某用戶上月用水量為25立方米，則應繳水費為（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元7．（4分）如圖是一個運算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為1024；那么第2024次輸出的結果為（）A．64 B．16 C．4 D．18．（4分）如圖是由同樣大小的△按一定規律排列而成，其中第①個圖形中有4個△，第②個圖形中有9個△，第③個圖形中有14個△，…，則第⑧個圖形中△的個數為（）A．34 B．39 C．40 D．449．（4分）如圖，長為38cm，寬為xcm的大長方形被分割成7小塊．除陰影A、B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為6cm，則陰影A的周長比陰影B的周長多（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm10．（4分）對多項式a﹣b﹣c﹣d任意加一個或者兩個小括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d…，則下列說法中正確的有（）個．①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③只添加一個小括號，共有3種不同的結果；④所有的“加算操作”共有4種不同的結果．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）單項式的系數是，次數是．12．（4分）已知4x+6y＝14，則2x+3y+7＝．13．（4分）若代數式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是關于x的三次三項式，m的值是．14．（4分）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝2，則＝．15．（4分）如果單項式y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m+n）2021的值為．16．（4分）把多項式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升冪排列：．17．（4分）求圖中陰影部分的面積（用代數式表示）．18．（4分）設a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如﹣2的差倒數是，2的差倒數是．已知a1＝5，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，……，以此類推，則a2024的值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（16分）計算：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）先化簡，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．21．（8分）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值與a的取值無關，求b的值．22．（8分）今有某登山隊在一次登山活動中，以大本營為基地，開始向海拔距大本營300米的頂峰沖刺，規定他們向上走為正，他們的六次行程記錄如下（行程單位：米）：+200，﹣60，+120，﹣50，+80，﹣30．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，登山隊員在登山全程中都使用了氧氣瓶，且每人向下行走每米要消耗氧氣m升，向上行走每米還要多消耗0.01升，請你計算一下登山過程中每人消耗氧氣多少升？（用含m的代數式表示）23．（10分）暑假期間，巴黎奧運會乒乓球比賽圓滿落幕，中國乒乓球隊表現出色，收獲5枚金牌和1枚銀牌，成為本屆乒乓球項目的最大贏家，這大大激發了全民對乒乓球運動的熱情．據調查，有甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元．現兩家商店搞促銷活動，甲店的優惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優惠辦法是：按定價的9折出售．若王教練需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代數式表示（所填式子需化簡）：當購買乒乓球的盒數為x盒時，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元．（2）當購買乒乓球盒數為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．（3）若王教練購買乒乓球拍10副，乒乓球盒數變為24盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元？24．（10分）閱讀：已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是；（用含x的式子表示）（2）當|x+1|＝2時，則x的值為；（3）當|x﹣1|+|x+3|＝8時，則x的值為；（4）當代數式|x﹣1|+|x+3|取最小值時，相應的x的取值范圍是；最小值是．應用：某環形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調出，問共有多少種調配方案，使調動的車輛數最少？并求出調出的最少車輛數．25．（10分）閱讀材料：對于一個三位正整數m，如果m滿足：百位數字，十位數字與個位數字之和等于15，那稱這個數為“月圓數”，例如m1＝843，8+4+3＝15；∴843是“月圓數”；m2＝133，1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圓數”．（1）請判斷數345和825是否是“月圓數”，并說明理由；（2）若p、q都是“月圓數”，p＝300+10a+b，q＝100a+60+c（a，b，c均為1～9的整數），規定，若s是p去掉百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，t是q去掉其百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，若s與t的和能被11整除，求F（p，q）的值．26．（10分）已知8張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分分別用兩個陰影表示．其中右下角陰影為六邊形CTNGMK，左上角陰影為長方形EFGH．設六邊形CTNGMK與長方形EFGH面積的差為S，設BC＝t．（1）用a、b、t的代數式表示S；（2）當BC的長度變化時，如果S始終保持不變，則a、b應滿足的關系是什么？（3）在（2）的結論成立的情況下，用10張長為a，寬為b的矩形紙片，再加上x張邊長為a的正方形紙片，6x張邊長為b的正方形紙片（x是正整數），拼成一個大的正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則當大正方形面積最小時，求拼成的大的正方形的邊長為多少（用含b的代數式表示）？并求出此時的x的值．

北師大版數學2024-2025學年七年級上冊周測試卷（重慶適用）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子，符合代數式書寫格式的是（）A． B． C．m×7 D．x+y人【解答】解：A、符合代數式書寫格式，故此選項符合題意；B、b的系數應該為假分數，故此選項不符合題意；C、數字7應該在字母m的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；D、x+y應該加上括號，故此選項不符合題意；故選：A．2．（4分）在代數式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中，整式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：代數式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中：﹣2ab，0，是單項式，﹣22x3y是多項式，都屬于整式，既不是單項式，也不是多項式，不是整式，因此整式的個數為4，故選：C．3．（4分）下列敘述中，正確的是（）A．代數式的意義是a與b的倒數的和 B．代數式x2+y2的意義是x，y的平方和 C．x的4倍與y的和的一半，用代數式表示是 D．x的2倍與y的的差，用代數式表示是【解答】解：A、代數式的意義是a與b和的倒數，故本選項錯誤，不符合題意；B、代數式x2+y2的意義是x，y的平方和，故本選項正確，符合題意；C、x的4倍與y的一半的和，用代數式表示是，故本選項錯誤，不符合題意；D、x的2倍與y的的差，用代數式表示是2x﹣，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．4．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．1是單項式 B．單項式b的系數與次數都是1 C．x2y2是四次單項式 D．的系數是【解答】解：（1）單個的數也是單項式，故A正確．（2）單項式b的系數與次數都是1，故B正確．（3）x2y2是單項式，故C正確．（4）的系數是﹣，故D錯誤．故選：D．5．（4分）下列各組的兩個單項式是同類項的是（）A．3與3a B．2m2n與3nm2 C．a與b D．32與a2【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項；B、符合同類項的定義，是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、所含字母不相同，不是同類項；故選：B．6．（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過15立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.5）元．該地區某用戶上月用水量為25立方米，則應繳水費為（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元【解答】解：∵25立方米中，前15立方米單價為a元，后面10立方米單價為（a+1.5）元，∴應繳水費為15a+10（a+1.5）＝25a+15（元），故選：A．7．（4分）如圖是一個運算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為1024；那么第2024次輸出的結果為（）A．64 B．16 C．4 D．1【解答】解：由題意知，第1次輸入x的值為1024時，第1次輸出的結果為：，第2次輸出的結果為：，第3次輸出的結果為：，第4次輸出的結果為：，第5次輸出的結果為：，第6次輸出的結果為：1+3＝4，第7次輸出的結果為：，第8次輸出的結果為：1+3＝4，……以此類推可知，從第5次輸出結果開始，奇數次輸出結果為1，偶數次輸出結果為4，因此第2024次輸出的結果為4，故選：C．8．（4分）如圖是由同樣大小的△按一定規律排列而成，其中第①個圖形中有4個△，第②個圖形中有9個△，第③個圖形中有14個△，…，則第⑧個圖形中△的個數為（）A．34 B．39 C．40 D．44【解答】解：由圖可得，第①個圖形中△的個數為：2+2，第②個圖形中△的個數為：2+3+2×2＝9，第③個圖形中△的個數為：2+4+2×4＝14，第④個圖形中△的個數為：2+5+2×6＝19，…，∴第⑧個圖形中△的個數為：2+9+2×（2×7）＝39，故選：B．9．（4分）如圖，長為38cm，寬為xcm的大長方形被分割成7小塊．除陰影A、B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為6cm，則陰影A的周長比陰影B的周長多（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm【解答】解：陰影部分A的周長：2×（38﹣6×3）+2×（x﹣12）＝（16+2x）cm，陰影部分B的周長：2×6×3+[x﹣（38﹣3×6）]＝（2x﹣4）cm，∴16+2x﹣（2x﹣4）＝20（cm），故選：A．10．（4分）對多項式a﹣b﹣c﹣d任意加一個或者兩個小括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d…，則下列說法中正確的有（）個．①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③只添加一個小括號，共有3種不同的結果；④所有的“加算操作”共有4種不同的結果．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①如（a﹣b）﹣c﹣d＝a﹣b﹣c﹣d，（a﹣b﹣c）﹣d＝a﹣b﹣c﹣d，故①符合題意；②a﹣b﹣c﹣d的相反數為﹣a+b+c+d，不論怎么加括號都得不到這個代數式，故②符合題意；③第1種：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；第2種a﹣（b﹣c）﹣d＝a﹣b+c﹣d；第3種：a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；第4種：（a﹣b）﹣c﹣d＝a﹣b﹣c﹣d；故③符合題意；正確的個數為3，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）單項式的系數是，次數是5．【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式的系數與次數分別是，5．故答案為：，5．12．（4分）已知4x+6y＝14，則2x+3y+7＝14．【解答】解：∵4x+6y＝14，∴2x+3y＝7，∴當2x+3y＝7時，原式＝7+7＝14．故答案為：14．13．（4分）若代數式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是關于x的三次三項式，m的值是﹣3．【解答】解：∵多項式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是三次三項式，∴|m|＝3，﹣（m﹣3）≠0，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（4分）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝2，則＝﹣1.5或﹣0.5．【解答】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2或m＝2；（1）a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2時，∴＝（﹣1）2021+＝﹣1﹣＝﹣1.5；（2）a+b＝0，cd＝1，m＝2時，∴＝（﹣1）2021+＝﹣1+＝﹣0.5；∴＝﹣1.5或﹣0.5．故答案為：﹣1.5或﹣0.5．15．（4分）如果單項式y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m+n）2021的值為﹣1．【解答】解：由同類項定義可知m+3＝4，n+3＝1，解得m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（4分）把多項式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升冪排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．【解答】解：多項式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升冪排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．故答案為：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．17．（4分）求圖中陰影部分的面積2a2+5ab（用代數式表示）．【解答】解：陰影部分面積為：（a+2b）（2a+2b）﹣2b?2b﹣ab＝2a2+2ab+4ab+4b2﹣4b2﹣ab＝2a2+5ab．故答案為：2a2+5ab．18．（4分）設a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如﹣2的差倒數是，2的差倒數是．已知a1＝5，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，……，以此類推，則a2024的值為．【解答】解：根據題意，a1＝5，，，，，∴每三個循環一次，∵2024÷3＝674??2，∴a2024的值為，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（16分）計算：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）＝16+（﹣42）+（﹣27）+15＝﹣38；（2）＝＝＝＝；（3）＝＝1﹣1800＝﹣1799；（4）＝＝＝＝＝．20．（6分）先化簡，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）＝﹣2mn+6m2﹣（6m2﹣3mn）＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，當m＝5，n＝﹣2時，mn＝5×（﹣2）＝﹣10．21．（8分）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值與a的取值無關，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（2A﹣3B）＝4A﹣2A+3B＝2A+3B＝2（a2﹣3ab+a﹣3）+3（﹣a2+2ab+1）＝2a2﹣6ab+2a﹣6﹣3a2+6ab+3＝﹣a2+2a﹣3，∵a2﹣2a＝1，∴原式＝﹣a2+2a﹣3＝﹣（a2﹣2a）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4；（2）A+B＝a2﹣3ab+a﹣3﹣a2+2ab+1＝﹣ab+a﹣2＝（﹣b+1）a﹣2，∵A+B的值與a的取值無關，∴﹣b+1＝0，∴b＝1．22．（8分）今有某登山隊在一次登山活動中，以大本營為基地，開始向海拔距大本營300米的頂峰沖刺，規定他們向上走為正，他們的六次行程記錄如下（行程單位：米）：+200，﹣60，+120，﹣50，+80，﹣30．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，登山隊員在登山全程中都使用了氧氣瓶，且每人向下行走每米要消耗氧氣m升，向上行走每米還要多消耗0.01升，請你計算一下登山過程中每人消耗氧氣多少升？（用含m的代數式表示）【解答】解：（1）+200﹣60+120﹣50+80﹣30＝400﹣140＝260（米），300﹣260＝40（米）．答：他們最終沒有登上頂峰，他們離頂峰還差40米．（2）（200+120+80）（m+0.01）+（60+50+30）m＝400（m+0.01）+140m＝（540m+4）升．答：登山過程中每人消耗氧氣（540m+4）升．23．（10分）暑假期間，巴黎奧運會乒乓球比賽圓滿落幕，中國乒乓球隊表現出色，收獲5枚金牌和1枚銀牌，成為本屆乒乓球項目的最大贏家，這大大激發了全民對乒乓球運動的熱情．據調查，有甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元．現兩家商店搞促銷活動，甲店的優惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優惠辦法是：按定價的9折出售．若王教練需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代數式表示（所填式子需化簡）：當購買乒乓球的盒數為x盒時，在甲店購買需付款（20x+600）元；在乙店購買需付款（18x+720）元．（2）當購買乒乓球盒數為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．（3）若王教練購買乒乓球拍10副，乒乓球盒數變為24盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元？【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）（元），∴當購買乒乓球的盒數為x盒時，在甲店購買需付款（20x+600）元，在乙店購買需付款（18x+720）元．故答案為：（20x+600），（18x+720）．（2）到甲商店購買比較合算．理由如下：當x＝10時，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元），∵800＜900，∴到甲商店購買比較合算．（3）先到甲商店購買10副乒乓球拍，贈送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店購買．80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元），∴求出此時需付款1052元．24．（10分）閱讀：已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是|x﹣5|；（用含x的式子表示）（2）當|x+1|＝2時，則x的值為﹣3或1；（3）當|x﹣1|+|x+3|＝8時，則x的值為﹣5或3；（4）當代數式|x﹣1|+|x+3|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣3≤x≤1；最小值是4．應用：某環形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調出，問共有多少種調配方案，使調動的車輛數最少？并求出調出的最少車輛數．【解答】解：理解：（1）由題意得，數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是|x﹣5|，故答案為：|x﹣5|；（2）∵|x+1|＝2，∴x+1＝﹣2或x+1＝2，∴x＝﹣3或x＝1，故答案為：﹣3或1；（3）當x＜﹣3時，1﹣x+[﹣（x+3）]＝8，解得x＝﹣5；當﹣3≤x＜1時，1﹣x+x+3＝8，此時方程無解；當x≥1時，x﹣1+x+3＝8，解得x＝3；綜上，x的值為﹣5或3，故答案為：﹣5或3；（4）∵|x﹣1|+|x+3|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣3）|，∴代數式|x﹣1|+|x+3|表示x到1和﹣3的距離之和，當x在﹣3和1之間，即﹣3≤x≤1時，|x﹣1|+|x+3|的值最小，最小值為1﹣（﹣3）＝4，故答案為：﹣3≤x≤1，4；應用：根據題意，畫圖如下，共有5種調配方案：由圖可得，調出的最少車輛數為4+2+6＝12輛．25．（10分）閱讀材料：對于一個三位正整數m，如果m滿足：百位數字，十位數字與個位數字之和等于15，那稱這個數為“月圓數”，例如m1＝843，8+4+3＝15；∴843是“月圓數”；m2＝133，1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圓數”．（1）請判斷數345和825是否是“月圓數”，并說明理由；（2）若p、q都是“月圓數”，p＝300+10a+b，q＝100a+60+c（a，b，c均為1～9的整數），規定，若s是p去掉百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，t是q去掉其百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，若s與t的和能被11整除，求F（p，q）的值．【解答】解：（1）∵3+4+5＝12≠15，∴345不是“月圓數”；∵8+2+5＝15，∴825是“月圓數”；（2）∵p，q都是“月圓數”，∴3+a+b＝15，a+6+c＝15，即a＝9﹣c，b＝3+c．∵s是p去掉百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，t是q去掉其百位數字后剩余部分組成的一個兩位數，∴s＝10a+b，t＝60+c，∴s+t＝10a+b+60+c＝10（9﹣c）+3+c+60+c＝153﹣8c．∵兩個數的和能被11整除，∴153﹣