學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州省銅仁市2024-2025學年數學九年級第一學期開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．252、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，點E為BC邊中點，，則AE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3、（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm4、（4分）某電子產品經過連續兩次降價，售價由元降到了元．設平均每月降價的百分率為，根據題意列出的方程是（）A． B．C． D．5、（4分）解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．26、（4分）如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜37、（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28、（4分）在平面直角坐標系中,點P(2,3)關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是_______小時．10、（4分）已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.11、（4分）_____．12、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．13、（4分）將點，向右平移個單位后與點關于軸對稱，則點的坐標為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，DE，BF與對角線AC分別交于點M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結論給予證明；15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且，PE交AD于點F．求證：；求的度數；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數量關系，并給予證明．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．（1）求點C的坐標．（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A1B1C的位置，求經過點B1的反比例函數關系式．17、（10分）如圖，矩形中，，畫出面積不相等的2個菱形，使菱形的頂點都在矩形的邊上．18、（10分）中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數據的平均數是______，眾數是______，中位數是______；（3）該區體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經過第_____象限。20、（4分）一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．21、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為________cm．23、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．25、（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．26、（12分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據分式的基本性質進行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據題意，得新的分式為.故選：.此題考查了分式的基本性質.2、B【解析】

由平行四邊形的性質得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．3、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，FE=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、B【解析】

可根據：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.5、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是求出增根進而求出未知字母的值.6、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結合圖象得到x＞1時，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當x＞1時，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數的性質．7、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．8、D【解析】

首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握對稱的性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用加權平均數的公式即可求解．【詳解】根據題意得：這10名學生周末學習的平均時間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時)，故答案為：3.此題考查條形統計圖、加權平均數，解題關鍵在于利用加權平均數公式即可.10、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．11、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．13、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得到點的坐標.【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4，縱坐標為3∴平移后的坐標是(4，3)∵平移后關于x軸對稱的點的橫坐標為4，縱坐標為-3∴它關于x軸對稱的點的坐標是(4，-3)此題考查點的平移，關于x軸對稱點的坐標特征，解題關鍵在于掌握知識點三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分別是AB，CD的中點，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質，難度不大，解題的關鍵是要找到合適的全等三角形.15、證明見解析證明見解析，【解析】

由正方形性質知、，結合可證≌，據此得出答案；由知，由知，從而得出，根據可得；先證≌得、，由知、，進一步得出，同理得出，據此知是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等腰三角形的判定和性質，正確尋找全等三角形的條件是解題的關鍵．16、（1）C（2，1）；（2）經過點B1的反比例函數為y=．【解析】

（1）過點C作CD⊥x軸于點D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，即可求出CD的長，進而得出C點坐標；（2）由圖形旋轉的性質得出CB1的長，進而可得出B1的坐標，設經過點B1（2，3）的反比例函數為，把B1的坐標代入即可得出k的值，從而得出反比例函數的解析式．【詳解】解：（1）作CD⊥x軸于D．

∵BC與x軸平行，∴S△ABC=BC?CD，∵BC=2，S△ABC=1，∴CD=1，∴C（2，1）；（2）∵由旋轉的性質可知CB1=CB=2，∴B1（2，3）．

設經過點B1（2，3）的反比例函數為，∴3=，

解得k=6，∴經過點B1的反比例函數為y=．本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到圖形旋轉的性質及三角形的面積公式、用待定系數法求反比例函數的解析式，涉及面較廣，難度適中．17、見解析【解析】

如圖1，作BD的垂直平分線交AB于E，交CD于F，則BD與EF互相垂直平分，則四邊形BEDF為菱形；如圖2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四邊形ANMD為菱形，菱形BEDF和菱形ANMD滿足條件．【詳解】解：如圖1，四邊形BEDF為所作；如圖2，四邊形ADMN為所作．本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數，用樣本總數×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數；（2）根據平均數、眾數與中位數的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數為：，做6個的學生數是，條形統計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數據的平均數，∵引體向上5個的學生有60人，人數最多，∴眾數是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數為；（3）該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，中位數，平均數，掌握眾數，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，中位數，平均數是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三【解析】分析：首先根據反比例函數的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經過的象限．詳解：∵反比例函數在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經過一、二、四象限，即不經過第三象限．點睛：本題主要考查的是一次函數和反比例函數的圖像，屬于基礎題型．對于反比例函數，當k＞0時，函數經過一、三象限，當k＜0時，函數經過二、四象限；對于一次函數y=kx+b，當k＞0，b＞0時，函數經過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，函數經過一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，函數經過一、二、四象限；當k＜0，b＜0時，函數經過二、三、四象限．20、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.21、1【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據翻折特點發現AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．22、1【解析】

根據四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據平行線的性質和角平分線的性質可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB．23、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．25、遷移應用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據SAS解決問題；

②結論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE