2025屆山東省臨沭縣高一上數學期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.2．已知函數在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.3．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值為A. B.C. D.5．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得6．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.38．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.9．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經過點，則（）A. B.C. D.10．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值是____________.12．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________13．若的最小正周期為，則的最小正周期為______14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a16．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.18．王先生發現他的幾位朋友從事電子產品的配件批發，生意相當火爆.因此，王先生將自己的工廠轉型生產小型電子產品的配件.經過市場調研，生產小型電子產品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產萬件，還需另投入萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不低于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為4元.通過市場分析，王先生生產的電子產品的配件都能在當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?19．已知全集為實數集R，集合，求，；已知集合，若，求實數a的取值范圍20．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若當時，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.2、A【解析】利用分段函數，通過一次函數以及指數函數判斷求解即可【詳解】解：函數在上的值域為R，當函數的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數的應用，函數的最值的求法，屬于基礎題.3、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A4、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數，所以，當時，由得，，又是偶函數，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數的求函數值的問題，可選擇定義域內的恰當的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函數值（2）由于抽象函數的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形5、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.6、A【解析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可7、B【解析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B8、C【解析】根據對數函數以及指數函數單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C9、A【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數的定義有：.故選：A10、C【解析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.13、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：14、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、a>b>c【解析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.16、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.18、（1）；（2）當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當時，；當時，.∴；【小問2詳解】若，則.當時，取得最大值萬元.若，則，當且僅當，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.19、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用數軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數的定義域集合的運算等有關知識的綜合運用.20、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數的定義和對數的運算性質，結合恒等式的性質可得所求值；（2）運用對數運算性質及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數單調性，化抽象不等式為具體不等式，轉求函數的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當且僅當時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數，又因為為偶函數，所以，當時，，當時，，所以，設（當且僅當時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.21、（1），(