寧夏銀川六中2025屆高一數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是冪函數，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.3．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數個公共點C.經過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行6．若集合，則（）A. B.C. D.7．函數的最大值是（）A. B.1C. D.28．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知函數，則“”是“函數在區間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．函數的單調遞增區間為________________.13．函數為奇函數，當時，，則______14．已知正數、滿足，則的最大值為_________15．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______16．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數的單調遞增區間.（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數b的取值范圍.18．已知函數.（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）求函數在區間上的最大值.19．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍20．已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數m的取值范圍.21．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領先對方分為勝.在每局比賽中，發球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發球權，否則交換發球權，并且對方得分.現有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發球權.若甲發球時甲贏分的概率為，乙發球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發球權.求甲隊在個球以內（含個球）贏得整場比賽的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據冪函數的定義判斷即可【詳解】由是冪函數，知，解得或.∵該函數在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數的定義以及函數的單調性問題，屬于基礎題2、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.3、A【解析】根據幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎題型.4、B【解析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B5、B【解析】根據平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內時，此時直線與平面可能有無數個公共點，所以是正確的；對于C中，經過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，其中解答中熟記平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題6、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.7、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數的最大值是.故選：C.8、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D9、A【解析】先由在區間上單調遞增，求出的取值范圍，再根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調遞增，則，即，在區間上單調遞增，反之，在區間上單調遞增，，故“”是“函數在區間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】直接由實數大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！13、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：14、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.15、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.16、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數的解析式，再整體代入法去求函數單調遞增區間即可；（2）依據函數的單調性及零點個數列不等式組即可求得實數b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數的單調遞增區間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數在上單調遞增，在上單調遞減，由函數有且只有一個零點，可得或，解得或18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數的圖象和性質求值域；（2）討論對稱軸與區間中點的大小關系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數開口向上，對稱軸為，由數形結合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數的值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區間的位置關系.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對數函數的定義域，只要真數大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關系，得到結論；(3)由對數函數的單調性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數y＝f(x)是奇函數(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點睛】本題主要考查函數的定義域、奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數，負為減函數)；（2）和差法，（和為零奇函數，差為零偶函數）；（3）作商法，（為偶函數，為奇函數）.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據韋達定理，可得b，c的表達式，根據有兩個相等的實數根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因為的解集為，所以1,2即為方程的兩根，由韋達定理得，且，解得，，又方程有兩個相等實數根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當且僅當，即x=2時等號成立，所以，使成立，等價為成立，所以.【點睛】已知解集求一元二次不等式參數時，關鍵是靈活應用韋達定理，進行求解，處理存在性問題時，需要，若處理恒成立問題時，需要，需認真區分問題，再進行解答，屬中檔題.21、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據獨立事件概率乘法公式求解，最后根據互斥事件概率加法公式得結果；（2）先根據比賽規則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結果.【詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第