安徽省肥東第二中學2025屆高二上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”2．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結論正確的是（）①曲線關于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④3．現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學，分別帶著A、B、C、D、E五個不同的禮物參加“抽盲盒”學游戲，先將五個禮物分別放入五個相同的盒子里，每位同學再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.4．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線，已知水利人員在某個時刻測得水面寬，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為（）A. B.C. D.5．圓截直線所得弦的最短長度為（）A.2 B.C. D.46．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.7．下列結論正確的個數為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.18．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.9．已知等比數列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.110．已知曲線C的方程為，則下列結論正確的是（）A.當時，曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件C.“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實數k使得曲線C為雙曲線，其離心率為11．已知函數的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A. B.C. D.12．若方程表示圓，則實數m的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三個數2，，6成等比數列，則實數______14．經過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________15．已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是____16．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足且.（1）證明數列是等比數列；（2）設數列滿足，，求數列的通項公式.18．（12分）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行了黨史知識競賽，在必答題環節，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題（1）甲至少抽到1道填空題（2）甲答對的題數比乙多的概率.19．（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的單調區間；（2）若f(x)≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍.20．（12分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題：關于的方程無實根（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實數的取值范圍21．（12分）已知是等差數列，是等比數列，且（1）求，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A2、A【解析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結合二次函數知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設，則動點到坐標原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設，動點與點的距離為，因為函數在上遞減，所以當時，函數取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結論正確的是：①②.故選：A3、D【解析】利用排列組合知識求出每位同學再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學拿到自己禮物的情況個數，以及五人抽取五個禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對，兩個人都拿到對方的禮物，有種情況，另一種是四個人都拿到另外一個人的禮物，不是兩兩一對，都拿到對方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個禮物總數為種情況，故恰有一位同學拿到自己禮物的概率為.故選：D4、D【解析】代入計算即可.【詳解】設B點的坐標為，由拋物線方程得，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為2米.故選：D5、A【解析】由題知直線過定點，且在圓內，進而求解最值即可.【詳解】解：將直線化為，所以聯立方程得所以直線過定點將化為標準方程得，即圓心為，半徑為，由于，所以點在圓內，所以點與圓圓心間的距離為，所以圓截直線所得弦的最短長度為故選：A6、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.7、D【解析】根據常數函數的導數為0，可判斷①；根據冪函數的求導公式，可判斷②；根據指數函數以及對數函數的求導公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯誤；對于，，故，故②正確；對于，則，故③錯誤；對于，則，故④錯誤，故選：D8、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C9、D【解析】設等比數列公比為，由已知結合等比數列的通項公式可求得，，代入即可求得結果.【詳解】設等比數列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數列的前3項和為3，故，即，解得故選：D10、C【解析】根據橢圓、雙曲線的定義及簡單幾何性質計算可得；【詳解】解：由題意，曲線C的方程為，對于A中，當時，曲線C的方程為，此時曲線C表示橢圓，所以A錯誤；對于B中，當曲線C的方程為表示焦點在x軸上的雙曲線時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；對于C中，當曲線C的方程為表示焦點在x軸上的橢圓時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；對于D中，當曲線C的方程為表示雙曲線，且離心率為時，此時雙曲線的實半軸長等于虛半軸長，此時，解得，此時方程表示圓，所以不正確.故選：C.11、A【解析】利用導數與函數的單調性之間的關系及導數的幾何意義即得.【詳解】由函數f(x)的導函數y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.12、D【解析】根據，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數m的取值范圍為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為三個數2，，6成等比數列，所以，解得故答案為：14、【解析】由題意設所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：15、【解析】聯立直線得，由無公共點得，進而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯立直線與雙曲線可得，整理得，顯然，由方程無解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.16、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據題意可得，根據等比數列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數列的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1公比為3的等比數列（2）由（1）可知，所以因為，所以……，，各式相加得：，又，所以，又當n=1時，滿足上式，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）把3道選擇題（2）設，分別表示甲答對1道題，2道題的事件，，分別表示乙答對0道題，1道題的事件，分別求出它們的概率，甲答對的題數比乙多這個事件是，然后由相互獨立的事件和互斥事件的概率公式計算【詳解】解：（1）記3道選擇題則試驗的樣本空間，.共有10個樣本點，且每個樣本點是等可能發生的，所以這是一個古典概型.記事件A=“甲至少抽到1道填空題，.所以，，.所以，.因此，甲至少抽到1道填空題（2）設，分別表示甲答對1道題，2道題的事件，分別表示乙答對0道題，1道題的事件，根據獨立性假定，得，.，.記事件B=“甲答對的題數比乙多”，則，且，，兩兩互斥，與，與，與分別相互獨立，所以..因此，甲答對的題數比乙多的概率為.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導數，然后對進行分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間；（2）利用（1）中函數的單調性，求得函數在處取得最小值，即可求實數的取值范圍.【小問1詳解】解：求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；③時，，函數在上單調遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）時，，（不符合，舍去）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得最小值，所以函數對定義域內的任意x恒成立時，只需要即可∴.綜上，.20、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標準方程的性質得，即可求m的范圍；(2)當q命題為真時，方程無實根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當真假時，“”且“或”，則；當假真時，，則綜上所述，實數的取值范圍是21、（1），；（2）.【解析】（1）由，根據等比數列的性質求得、的值，即可得的通項公式，再根據列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）結合（1）可得，根據錯位相減法，利用等比數列求和公式可得結果.【詳解】（1）等比數列的公比，所以，設等差數列公差為因為，，所以，即所以（2）由（1）知，，因此從而數列的前項和,,,兩式作差可得,,解得.【點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項、等比數列的求和公式以及錯位相減法求數列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解,在寫出“”與