2025屆甘肅省臨洮縣二中高一上數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.22．若關于的不等式在恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數的單調遞增區間為（）A.， B.，C.， D.，4．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側面積為（）A.48 B.42C.36 D.305．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.6．已知直線經過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.7．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b8．設集合，則中元素的個數為（）A.0 B.2C.3 D.49．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.10．函數的定義域是（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________12．函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的值為__________13．不等式的解集為__________.14．設a>0且a≠1，函數fx15．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.16．計算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．一次高三高考適應性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應的原始分區間地理學科各等級對應的原始分區間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數的分位數的估計值（結果四舍五入取整數）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉換賦分法”，進行等級賦分轉換，求（1）中的估計值對應的等級分，并對這種“等級轉換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉換賦分法”（一）等級轉換的等級人數占比與各等級的轉換分賦分區間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數占比約約約約約轉換分T的賦分區間（二）計算等級轉換分T的等比例轉換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應等級的原始分區間下限和上限；分別表示原始分對應等級的轉換分賦分區間下限和上限（T的計算結果四舍五入取整數）.19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.20．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數據情況如表：t50110250Q150108150（1）根據表中數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數，求蘆薈種植成本最低時的上市天數及最低種植成本.21．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.2、A【解析】轉化為當時，函數的圖象不在的圖象的上方，根據圖象列式可解得結果.【詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用函數的圖象與函數的圖象求解是解題關鍵.3、C【解析】利用正切函數的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數的單調遞增區間為，，故選：C4、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側面積為.故選：C.5、B【解析】由題意結合三角函數的性質確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、D【解析】根據斜率公式，，選D.7、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.8、B【解析】先求出集合,再求,最后數出中元素的個數即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數為2個.故選：B9、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.10、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數的定義域是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值,然后再運用對數的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數的運算法則,熟練掌握對數的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.12、【解析】由題意知，先明確值，該函數平移后為奇函數，根據奇函數性質得圖象過原點，由此即可求得值【詳解】∵函數的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數為，又所得圖象關于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數的性質，要熟練掌握圖象變換的方法13、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.14、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.15、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：16、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎題18、（1）；（2）化學和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據題目所給數據求得的估計值.（2）根據賦分公式求得化學和地理的等級分，并由此進行評價.【詳解】（1）依題意，.（2）設化學的等級分為，則.設地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進行比較.如果本題中和都是，說明化學分，和地理分，在考生中的排位是相同的.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20、（1）選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數據和函數的單調性得出應選函數，再代入數據可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數.（2）由二次函數的性質可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數據可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數，若用函數Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不符合，所以應選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數據分別代入函數Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數.（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查