2025屆湖北省宜昌市長陽縣第一高級中學數學高二上期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.2．函數，則的值為（）A B.C. D.3．設函數的圖象為C，則下面結論中正確的是（）A.函數的最小正周期是B.圖象C關于點對稱C.函數在區間上是增函數D.圖象C可由函數的圖象向右平移個單位得到4．定義在R上的函數與函數在上具有相同的單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A、B兩點，直線與拋物線C交于D、E兩點，若與的斜率的平方和為2，則的最小值為（）A.24 B.20C.16 D.126．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，7．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，8．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.109．數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（）A. B.C. D.10．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.11．函數，若實數是函數的零點，且，則（）A. B.C. D.無法確定12．在區間內隨機取一個數x，則使得的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____14．已知直線與圓交于，兩點，則的最小值為___________.15．已知數列an滿足，則__________16．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監控范圍內？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監控范圍內的長度18．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.19．（12分）在等差數列中，，前10項和（1）求列的通項公式；（2）若數列是首項為1，公比為2的等比數列，求的前8項和20．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長（2）若直線與圓無公共點求的取值范圍21．（12分）在柯橋古鎮的開發中，為保護古橋OA，規劃在O的正東方向100m的C處向對岸AB建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系（1）求新橋BC的長度；（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最小？22．（10分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2的周長為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點，且OM⊥ON，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】把求面積轉化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A2、B【解析】求出函數的導數，代入求值即可.【詳解】函數,故，所以，故選：B3、B【解析】化簡函數解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數的對稱中心和單調遞增區間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】，所以函數的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數圖象關于點對稱，B正確；由，得，所以函數在上為增函數，在上為減函數，C錯；函數的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B4、B【解析】判定函數單調性，再利用導數結合函數在的單調性列式計算作答.【詳解】由函數得：，當且僅當時取“=”，則在R上單調遞減，于是得函數在上單調遞減，即，，即，而在上單調遞減，當時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B5、C【解析】設兩條直線方程，與拋物線聯立，求出弦長的表達式，根據基本不等式求出最小值【詳解】拋物線的焦點坐標為，設直線：，直線：，聯立得：，所以，所以焦點弦，同理得：，所以，因為，所以，故選：C6、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B7、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B8、D【解析】先由誘導公式及同角函數關系得到，再根據誘導公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D9、A【解析】設，計算出重心坐標后代入歐拉方程，再求出外心坐標，根據外心的性質列出關于的方程，最后聯立解方程即可.【詳解】設，由重心坐標公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即聯立，解得的外心為則，整理得：②聯立①②得：，或，當，時，重合，舍去頂點的坐標是故選：A【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵一是求出外心，二是根據外心的性質列方程.10、A【解析】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環的面積之和【詳解】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A11、A【解析】利用函數在遞減求解.【詳解】因為函數在遞減，又實數是函數的零點，即，又因為，所以，故選：A12、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區間長度為4，所以，所求概率為故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數取值范圍是.故答案為：14、【解析】先求出直線經過的定點，再求出圓心到定點的距離，數形結合即得解.【詳解】由題得，所以直線經過定點，圓的圓心為，半徑為.圓心到定點的距離為，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：815、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡，將已知化為，代入可以上下相消化簡，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：201916、【解析】代入，展開整理得，①化為，與①式相加得，轉化為關于的方程，求解即可得出結論.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數化簡求值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不在（2）17.5米【解析】（1）以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關系即可；（2）攝像頭監控不會被建筑物遮擋，只需求出過點A的直線l與圓O相切時的直線方程即可.【小問1詳解】以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系則，觀景直道所在直線的方程為依題意得：游客所在點為則直線AB的方程為，化簡得，所以圓心O到直線AB的距離，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監控范圍內.【小問2詳解】由圖易知：過點A的直線l與圓O相切或相離時，攝像頭監控不會被建筑物遮擋，所以設直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設，整理得所以圓心O到直線l的距離為，解得或，所以直線l的方程為或，即或，設這兩條直線與交于D，E由，解得，由，解得，所以，觀景直道不在該攝像頭的監控范圍內的長度為17.5米.18、(1)見解析（2）【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和三棱錐體積的求解的綜合問題．培養了同學們的推理論證能力和計算能力（1）根據已知的條件關鍵是分析出EF//PA，利用線面平行判定定理得到（2）根據上一問中的結論可知PM⊥平面ABCD.然后利用轉換頂點的思想求解棱錐的體積解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=19、（1）；（2）347.【解析】（1）設等差數列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長（2）若直線與圓無公共點，則圓心到直線的距離大于半徑解得或21、（1）80m；（2）.【解析】（1）根據斜率的公式，結合解方程組法和兩點間距離公式進行求解即可；（2）根據圓的切線性質進行求解即可.【小問1詳解】由題意，可知，，∵∴直線BC方程：①，同理可得：直線AB方程：②由①②可知，∴，從而得故新橋BC得長度為80m【小問2詳解】設，則，圓心，∵直線BC與圓M相切，∴半徑，又因為，∵∴，所以當時，圓M的面積達到最小22、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結合，可求得橢圓方程；（2）由題意設直線l：x=my+4，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線方程與橢圓方程聯立方程組，消去，整理后利用根與系的關系可得，，再由OM⊥ON，