2025屆黑龍江省哈爾濱師大附中高一上數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．奇函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)3．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應函數值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）4．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.5．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.8．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.29．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．函數的定義域是（）A. B.C.R D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．符號表示不超過的最大整數，如，定義函數，則下列命題中正確是________.①函數最大值為；②函數的最小值為；③函數有無數個零點；④函數是增函數；12．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________13．已知函數，則滿足的實數的取值范圍是__14．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.15．函數的值域為___________.16．函數的定義域為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（為常數）是定義在上的奇函數.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）若函數滿足，求實數的取值范圍.18．已知二次函數滿足：，且該函數的最小值為1.（1）求此二次函數的解析式；（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數，，且求實數m的值；作出函數的圖象并直接寫出單調減區間若不等式在時都成立，求t的取值范圍20．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.21．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.2、A【解析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A3、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區間上一定有零點故選：C.4、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D5、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.6、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B7、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B8、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.9、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用函數中的定義結合函數的最值、周期以及單調性即可求解.【詳解】函數，函數的最大值為小于，故①不正確；函數的最小值為，故②正確；函數每隔一個單位重復一次，所以函數有無數個零點，故③正確；由函數圖像，結合函數單調性定義可知，函數在定義域內不單調，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析，屬于基礎題.12、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.13、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數問題，分類討論，即可，難度中等14、【解析】利用向量數量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數量積計算，涉及利用向量的模求數量積，同時也考查了向量數量積幾何意義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：16、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數的單調性，再根據定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據函數的奇偶性與單調性將函數不等式轉化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數是上的減函數證明：在上任取,，設，因為，所以，則，所以即所以在上單調遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數所以可化為又在上單調遞減，所以解得18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，19、（1）（2）詳見解析，單調減區間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據二次函數表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數的圖象如圖所示；單調減區間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法，零點分段法，分段函數，由圖象分析函數的值域，其中利用零點分段法，求函數的解析式是解答的關鍵20、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數的關系式求得，然后利用二倍角公