諸暨市2024年5月高三適應性考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）A B. C.1 D.42.若關于的不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，3.有一組樣本數據：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．則關于該組數據的下列數字特征中，數值最大的為（）A.第75百分位數 B.平均數 C.極差 D.眾數4.在的展開式中，含項的系數是10，則（）A.0 B.1 C.2 D.45.若非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A B. C. D.6.已知，為曲線：的焦點，則下列說法錯誤的是（）A.若，則曲線的離心率B.若，則曲線的離心率C.若曲線上恰有兩個不同的點，使得，則D.若，則曲線上存在四個不同的點，使得7.已知函數滿足：對任意實數，，都有成立，且，則（）A.為奇函數 B.為奇函數C.為偶函數 D.為偶函數8.設，已知，若恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.C. D.10.已知，為圓上的兩個動點，點，且，則（）A.B.C.外接圓圓心軌跡方程為D.重心的軌跡方程為11.已知函數有兩個零點，，則下列說法正確的是（）A.的值可以取 B.的值可以取C.的值關于單調遞減 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復數滿足：，則復數的虛部為_________．13.記為正項數列的前項積，已知，則_________；_________．14.若正四面體的棱長為1，以三個側面為底面向外作三個正四面體，，，則外接圓的半徑是_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數的所有正零點構成遞增數列．（1）求函數的周期和最大值；（2）求數列的通項公式及前項和．16.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面平面，，點是的中點，．（1）求證：為三棱錐外接球球心；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值最大時的值．17.已知雙曲線：與直線：交于、兩點（在左側），過點兩條關于對稱的直線、分別交雙曲線于、兩點（在右支，在左支）．（1）設直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；（2）若直線與雙曲線在點處的切線交于點，求的面積．18.如圖是一個各棱長均為1米的正四棱錐，現有一只電子蛐蛐在棱上爬行，每次從一個頂點開始，等可能地沿棱爬到相鄰頂點，已知電子蛐蛐初始從頂點出發，再次回到頂點時停止爬行.（1）求電子蛐蛐爬行2米后恰好回到頂點的概率；（2）在電子蛐蛐停止爬行時爬行長度不超過4米的條件下，記爬行長度為，求的分布列及其數學期望；（3）設電子蛐蛐爬行米后恰好停止爬行（首次回到頂點）的概率記為，求（用表示）.19.若函數在區間上有定義，且，，則稱是的一個“封閉區間”．（1）已知函數，區間且的一個“封閉區間”，求的取值集合；（2