人教A版同步教材名師課件函數(shù)的應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)模型及其特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模掌握冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系,并能利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)1、能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題；2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法,體會一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1、數(shù)學(xué)抽象:總結(jié)函數(shù)模型；2、邏輯推理:找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù)；3、數(shù)學(xué)運(yùn)算:結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值；4、數(shù)據(jù)分析:二次函數(shù)通過對稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題；5、數(shù)學(xué)建模:在具體問題情境中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將自然語言用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知

常見的幾種函模型:探究新知(1)審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理清數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型.(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的函數(shù)模型.(3)求解：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題,既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實(shí)際背景,因此解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評判,最后得出結(jié)論,作出回答.實(shí)際問題中函數(shù)建模的基本步驟:探究新知(1)通過實(shí)際問題抽象函數(shù)模型時,有時需要用待定系數(shù)法、歸納法等方法確定函數(shù)關(guān)系式.(2)確定的函數(shù)關(guān)系式不一定符合實(shí)際情況,還需要進(jìn)行檢驗(yàn).(3)要熟知各類函數(shù)模型的增長或減少的變化情況,如一次函數(shù)模型是恒增或恒減的,二次函數(shù)模型是先增后減或先減后增等.①典例講解

②

①典例講解

②

解析方法歸納變式訓(xùn)練1.某列火車從北京西站開往石家莊,全程277km.火車出發(fā)10min開出13km,之后以120km/h的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求離開北京2h時火車行駛的路程.

解析典例講解

解析

典例講解解析

方法歸納(1)在函數(shù)定義域內(nèi),根據(jù)自變量取值范圍的不同,由題設(shè)確定出不同的函數(shù)解析式.(2)應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定各段的邊界點(diǎn),即明確自變量的取值區(qū)間,從而寫出函數(shù)解析式.特別注意,分段函數(shù)的最值是整個定義域上的最值.(3)要注意結(jié)合實(shí)際問題的意義,有時還可結(jié)合圖象去求解.變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

例3、某個體經(jīng)營者把前六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤制成下表：該經(jīng)營者準(zhǔn)備下個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品,但不知投入A,B兩種商品各多少萬元才最合算.請你幫他制訂一個資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤,并求出最大純利潤.(均精確到0.1萬元)以投資額為橫坐標(biāo),純利潤為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖,如圖所示:解析典例講解例3、某個體經(jīng)營者把前六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤制成下表：解析典例講解

例3、某個體經(jīng)營者把前六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤制成下表：解析典例講解

方法歸納二次函數(shù)模型主要用來解決實(shí)際問題中的利潤最大、用料最省等問題,是高考考查的重點(diǎn).解題時,建立二次函數(shù)解析式后,可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問題.3.某汽車租賃公司擁有汽車100輛.每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,每輛車的月租金每增加50元,未租出的車就會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析

變式訓(xùn)練典例講解例4、某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎么分配資金能使投資獲得最大收益？最大收益是多少萬元？解析

典例講解例4、某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎么分配資金能使投資獲得最大收益？最大收益是多少萬元？解析

方法歸納(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出參數(shù),確定函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略變式訓(xùn)練

解析當(dāng)堂練習(xí)

A當(dāng)堂練習(xí)

B當(dāng)堂練習(xí)3.國家規(guī)定個人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800而不超過4000元的按超過8