學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省潮州市2024-2025學年九上數學開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+52、（4分）矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，下列結論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°3、（4分）如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．4、（4分）下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-45、（4分）如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個6、（4分）某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A．7隊 B．6隊 C．5隊 D．4隊7、（4分）如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果°，°時，那么的度數是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°8、（4分）下列計算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。10、（4分）如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___11、（4分）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1＋∠2=_______度．12、（4分）點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____13、（4分）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求l215、（8分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉、從城往、兩鄉運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，怎樣調運可使總運費最少?16、（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．17、（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.18、（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數關系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.20、（4分）如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.21、（4分）如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．22、（4分）若是正整數，則整數的最小值為__________________。23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.25、（10分）化簡代數式：，并求當x＝2012時，代數式的值．26、（12分）解不等式組：．并把它的解集在數軸上表示出來

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關鍵在于掌握運算法則．2、C【解析】

根據矩形的性質可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項A，B，D成立，故選C．本題考查了矩形的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．3、B【解析】

首先利用正方形性質得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進一步根據三角形外角性質可以求出∠BEF度數，再結合折疊性質即可得出∠BAE度數，最后進一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.本題主要考查了正方形性質與三角形外角性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【解析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.5、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據圓周角定理的推論得到點A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質可得AE=ME，即①正確；再根據圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據等腰三角形性質求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.此題考查等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關鍵在于作輔助線6、C【解析】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C7、A【解析】

根據∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．此題考查余角和補角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解題的關鍵．8、C【解析】

根據二次根式的加法法則判斷A、B；根據二次根式的乘法法則判斷C；根據二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不能合并，故本選項錯誤；C、故本選項正確；D、故本選項錯誤；故選：C．本題考查了二次根式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．10、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算11、240°【解析】∵四邊形的內角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五邊形的內角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°12、（-2，-3）．【解析】根據在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).13、x＜1【解析】

觀察函數圖象得到當x＜1時，函數y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（0，3）；（2）y=1【解析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由SΔABC=12BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵OA∴22∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵SΔABC=12∴12BC×2=4∴BC=4，∴C（0，-1）．設l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1）代入得：2k+b=0b=-1∴k=1∴l2的解析式為是y=考點：一次函數的性質．15、從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，最后根據x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往、鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當時，的最小值．因此，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查一次函數的應用，一次函數的性質的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．16、【解析】

根據ABCD是菱形，找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點B、D關于AC對稱（菱形的對角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點E為BC邊的中點，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質），菱形ABCD的邊長為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.本題主要考查軸對稱、最短路徑問題、菱形的性質以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點的位置是解題的關鍵.17、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.18、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會證明全等三角形解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，難點在于要分情況討論求解．20、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質是解題關鍵．21、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．22、1.【解析】

是正整數，則1n一定是一個完全平方數，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，∴1n一定是一個完全平方數，∴整數n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數的條件是解題的關鍵．23、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標為：（3，4）；③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P