學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁甘肅省高臺縣2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當(dāng)（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點M是AD邊的中點，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則平移后得到的點是（）A． B． C． D．5、（4分）在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設(shè)小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．6、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．7、（4分）在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．8、（4分）下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標(biāo)是_____．10、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點B的坐標(biāo)為_________11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，且，則k的值為_____________．12、（4分）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。13、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．15、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，設(shè)＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）16、（8分）如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當(dāng)點運動過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當(dāng)運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．17、（10分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？18、（10分）先化簡，再求值：當(dāng)m＝10時，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．20、（4分）平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.21、（4分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為__________．22、（4分）將直線y＝－2x＋4向左平移2個單位，得到直線的函數(shù)解析式為___________23、（4分）在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，矩形頂點的坐標(biāo)為，定點的坐標(biāo)為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.25、（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩谝淮钨徫镏校瑥埲A和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當(dāng)AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形2、D【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】第四象限點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項D符合條件，故選D．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．3、D【解析】

過點M作于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，得到，從而得到，，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點M作于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識，翻折變換折疊問題實質(zhì)上就是軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．4、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減進行解答即可.【詳解】解：將點先向左平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得.故選A.本題主要考查點坐標(biāo)的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.5、A【解析】

本題設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系．6、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義進行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關(guān)鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.7、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對稱，A2與C2關(guān)于x軸對稱，A3與C3關(guān)于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標(biāo)為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．10、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．解：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．11、【解析】

先根據(jù)解析式確定點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算得出答案.【詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點A（-，0），點B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關(guān)鍵.12、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．13、m≤1【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。15、(1)-;(2)【解析】

（1）根據(jù)三角形法則可知：延長即可解決問題；（2）連接BD．因為即可推出【詳解】解：（1）∵＝，＝∴故答案為-．（2）連接BD．∵∴∴即為所求；本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16、（1）；（2）；（3）P點坐標(biāo)為時，的面積為，理由見解析【解析】

（1）把E的坐標(biāo)為(?8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，OA作為△OPA的底，P點橫坐標(biāo)的絕對值作為高的長度，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍可以利用點P(x，y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點來確定；（3）可以利用（2）的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標(biāo)為，，；（2）如圖，過作于，點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，則，，∵點的坐標(biāo)為，∴OA=3，∴；（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為時，的面積為，理由如下:當(dāng)時，即，解得：，．坐標(biāo)為，．此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點，分別求出已知各點的坐標(biāo)再計算．17、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設(shè)1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經(jīng)檢驗x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個班人均捐款各36元和40元．18、.【解析】

首先將原式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案．【詳解】＝＝＝＝，當(dāng)m＝10時，原式＝＝．此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．20、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．21、150km/h【解析】

假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達(dá)乙地的時間比慢車到達(dá)甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達(dá)甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達(dá)甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．【詳解】解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢車到達(dá)甲地的時間為12小時，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快車的速度為150km/h．故答案為：150km/h．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出b的值．22、【解析】

根據(jù)圖象平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（