上海市寶山區吳淞中學2025屆數學高一上期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.3．為了節約水資源，某地區對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米4．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.35．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm36．已知奇函數fx在R上是增函數，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b7．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.8．函數的零點所在的區間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）9．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π10．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．已知，則______________13．函數y=的定義域是______.14．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________15．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.16．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數a的取值范圍18．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．已知（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式20．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區間上單調遞增，不合題意；故選：B.2、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.3、C【解析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C4、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.5、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積6、C【解析】由題意：a=f-且：log2據此：log2結合函數的單調性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數、對數、函數的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數式、對數式的比較大小要結合指數函數、對數函數，借助指數函數和對數函數的圖象，利用函數的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數的奇偶性和單調性數形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.7、B【解析】求圓心角的弧度數，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.8、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數的圖像連續，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區間，只需利用零點存在性定理，求出區間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續.9、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A10、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】12、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數解析式得到是定值是解題關鍵.13、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域14、【解析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.15、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法16、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式和一元二次方程的關系得出實數a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結合基本不等式得出實數a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區間恒成立，所以又，當且僅當時，取等號所以，即，故實數的取值范圍為18、（1）；（2）.【解析】(1)根據題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據題意得，結合，即可得到實數的取值范圍.【詳解】(1)當時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數的取值范圍是19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結合指數函數的單調性求得答案；（2）設，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結合指數函數的單調性求得答案.【小問1詳解】當時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉化為①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為或；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為或.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或.20、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據三角函數的定義，求得三角函數值，再結合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數定義得，（1）（2）∵∴∴當時當時21、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列