山東省菏澤市加定陶山大附中、思源學校、鄆城一中等十校2025屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以，為基底表示為A. B.C. D.2．學校操場上的鉛球投鄭落球區是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.3．已知，則的值是A. B.C. D.4．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．設函數，若，則的取值范圍為A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.8．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.209．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.10．把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.12．定義在上的函數則的值為______13．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現有下列四個結論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結論的序號是____________14．已知函數，的圖像在區間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________15．已知函數，則___________..16．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．已知函數，（）求函數的單調區間；（）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍20．若＝，是第四象限角，求的值.21．設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍;（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.2、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.3、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角4、B【解析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.5、D【解析】推導出，，，再由，求出結果【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，，∴故選：D6、A【解析】根據對數函數的性質單調遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數在定義域內單調遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了對數不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.7、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A8、B【解析】依據題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B9、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題10、C【解析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結果【詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.12、【解析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍13、①③④【解析】由面面平行的性質判斷①；由題設知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④14、【解析】直接利用正弦型函數的性質的應用和函數的單調遞區間的應用求出結果【詳解】解：，，根據正弦型函數圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點①若函數圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點函數圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：15、17【解析】根據分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：16、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則，以及根式與指數冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據對數的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式=（2）原式==18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含19、（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據正弦函數單調性得出結果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據在上有兩個零點即可得出結果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數在上單調遞增，在上單調遞減.（2），